初中数学知识讲解+巩固练习（人教）弧、弦、圆心角、圆周角—巩固练习（提高）

弧、弦、圆心角、圆周角—巩固练习（提高） 【巩固练习】 一、选择题 1. 如图，在⊙O中，若圆心角∠AOB=100°，C是上一点，则∠ACB等于( )． A．80° B．100° C．130° D．140° 2．已知，如图, AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45°。给出以下五个结论：①∠EBC＝22.5°；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE＝BC。其中正确的有( )个 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 第1题图 第2题图 第3题图 3．如图，设⊙O的半径为r，弦的长为a，弦与圆心的距离为d，弦的中点到所对劣弧中点的距离为h，下面说法或等式：① ② ③已知r、a、d、h中任意两个，可求其它两个。其中正确结论的序号是( ) A．仅① B．②③ C．①②③ D．①③ 4．（2020•威海）如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为（　　） 　 A．68° B． 88° C． 90° D．112° 5．如图所示，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 第5题图 第6题图 6．如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为cm，则弦CD的长为( )． A．cm B．3cm C．cm D．9cm 二、填空题 7．.如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________. 　　　　　　　 8．（2020•青岛）如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A=55°，∠E=30°，则∠F=　　． 9．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE=5,BE=1,,则∠AED= °. 10．如图所示，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的弦，圆心角∠AOC＝130°，AD、CB的延长线相交于P，则∠P＝________°． 11.如图所示，在半径为3的⊙O中，点B是劣弧的中点，连接AB并延长到D，使BD＝AB，连接AC、BC、CD，如果AB＝2，那么CD＝________． N P M O A B （第12题图） （第10题图） （第11题图） 12．如图，MN是⊙O的直径，MN＝2，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，点B为中点，P直径MN上的一个动点，则PA＋PB的最小值是 . 13．已知⊙O的半径OA=2，弦AB、AC分别为一元二次方程x2-（2+2）x+4=0的两个根， 则∠BAC的度数为_______． 三、解答题 14.如图，在⊙O中，，OB，OC分别交AC，BD于Ｅ、Ｆ，求证 15.（2020•宁波模拟）如图，等腰△ABC中，AC=BC，⊙O为△ABC的外接圆，D为上一点，CE⊥AD于E，求证：AE=BD+DE． 16．如图所示，AB是⊙O的直径，C为的中点，CD⊥AB于D，交AE于F，连接AC， 求证：AF＝CF． 17.如图所示，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D， 求四边形ADBC的面积． 【答案与解析】 一、选择题 1．【答案】C． 【解析】设点D是优弧AB上一点（不与A、B重合），连接AD、BD； 则∠ADB=∠AOB=50°； ∵四边形ADBC内接于⊙O， ∴∠C=180°-∠ADB=130°；故选C． 2．【答案】C． 【解析】①②④正确. 3．【答案】C． 【解析】根据垂径定理及勾股定理可得①②③都是正确的. 4．【答案】B． 【解析】如图，∵AB=AC=AD， ∴点B、C、D在以点A为圆心， 以AB的长为半径的圆上； ∵∠CBD=2∠BDC， ∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC， ∴∠CAD=2∠BAC，而∠BAC=44°， ∴∠CAD=88°， 故选B． 5．【答案】D． 【解析】与∠BCE相等的角有5个，∠DAE=∠AED=∠ABD，∠BAD=∠BAE+∠DAE=∠BAE+∠ABD=∠BCE， 同理∠ADO=∠ODE=∠OED=∠BCE，且∠ACD=∠BCE. 6．【答案】B． 【解析】∵ ∠CDB＝30°， ∴ ∠COB＝2∠CDB＝60°， 又AB为⊙O的直径，CD⊥AB， ∴ ∠OCD＝30°，， 在Rt△OEC中，∵ cm，∴ cm． (cm)． ∴ cm，∴ CD＝3cm． 二、填空题 7．【答案】3；　 8．【答案】40°； 【解析】∵∠A=55°，∠E=30°， ∴∠EBF=∠A+∠E=85°， ∵∠A+∠BCD=180°， ∴∠BCD=180°﹣55°=125°， ∵∠BCD=∠F+∠CBF， ∴∠F=125°﹣85°=40°． 9．【答案】30°； 10．【答案】40°； 【解析】∵ ∠AOC＝130°， ∴ ∠ADC＝∠ABC＝65°， 又AB⊥CD， ∴ ∠PCD＝90°－65°＝25°， ∴ ∠P＝∠ADC－∠PCD＝65°－25°＝40°． 11．【答案】； 【解析】连结OA、OB，交AC于E，因为点B是劣弧的中点，所以 OB⊥AC，设BE=x,则OE=3-x，由AB2-BE2=OA2-OE2得 22-x2=32-（3-x）2,解得，. 或连接OA、OB，△OAB∽△BCD，，，． 12．【答案】； 【解析】作点B关于MN的对称点C，连接AC交MN于点P，则P点就是所求作的点．（如图） 此时PA+PB最小，且等于AC的长． 连接OA，OC，根据题意得弧AN的度数是60°， 则弧BN的度数是30°， 根据垂径定理得弧CN的度数是30°， 则∠AOC=90°，又OA=OC=1， 则AC= ． 13.【答案】15°或75°. 【解析】方程x2-（2+2）x+4=0的解为x1=2，x2=2， 不妨设：AB=2，AC=2． （1）如图，OM⊥AB于M，ON⊥AC于N． ∵AB=2，AC=2， ∴AM=， ∵OA=2，在Rt△MAO中，∠MAO=45°，AC=2， ∴AN=， 在Rt△NAO中，∠NAO=30°，∴∠BAC=15°； （2）如图，∠BAC=75°． 三、解答题 14.【答案与解析】 如图，∵，∴, ∴,∵B,C是的中点， ∴, ∴, ∴ 15.【答案与解析】 证明：如图，在AE上截取AF=BD，连接CF，CD； 在△ACF和△BCD中 ∴△ACF≌△BCD， ∴CF=CD， ∵CE⊥AD于E， ∴EF=DE， ∴AE=AF+EF=BD+DE． 16.【答案与解析】 证法一：连接BC，如图所示． ∵ AB是直径，∴ ∠ACB＝90°， 即∠ACF+∠BCD＝90°． 又∵ CD⊥AB， ∴ ∠B+∠BCD＝90°， ∴ ∠ACF＝∠B． ∵ 点C是的中点， ∴ ， ∴ ∠B＝∠CAE， ∴ ∠ACF＝∠CAE，∴ AF＝CF． 证法二：如图所示，连接BC，并延长CD交⊙O于点H． ∵ AB是直径，CD⊥AB， ∴ ． ∴ 点C是的中点， ∴ ， ∴ ． ∵ ∠ACF＝∠CAF， ∴ AF＝CF． 17.【答案与解析】 ∵ AB是直径，∴ ∠ACB＝∠ADB＝∠90°． 在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝2， ∴ ． ∵ ∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴ ∠DCA＝∠BCD． ∴ ，∴ AD＝BD． ∴ 在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2＝62，∴ AD＝BD＝． ∴ ． 7