绝密★启用前
2016年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)
注意事项：
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
I. 本试卷共4页，均为非选择题(第1题一第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2-答题前，靖务必将自己的姓名、准考证号用0.5亳米 色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡 的规定位置。
3. 请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。
4. 作答试题必须用0. 5臺米 色墨水的签字笔在答题卡上的制定位置作答，在其他位置作答一 律无效。
5. 如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加、加粗。
参考公式:
样本数据而,工2，・・・，1的方差妒
棱柱的体积公式：V=Sh,其中S是枝柱的底面积，h为.
棱锥的体积公式：V &S/7,其中S是棱锥的底面积，h为.
一、填空题：本大题共14个小题.每小题5分，共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。
1 .已知集合人={一1,Z3,6}, 8 = {x| —2 < x<3},则 Af) B= ▲ .
2. 复数z = (l + 2i)(3-i),其中i为虚数单位，则z的实部是 ▲
3. 在平面直角坐标系吓中，双曲线亏-辛=1的焦距是 ▲ 一 •
4. 已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是 ▲
5. 函数尸好云f的定义域是 ▲ .
6. 如图是一个算法的流程图，则输出的〃的值是一4
7. 将•颗质地均匀的子（一种各个面上分别标有1, 2, 3, 4, 5, 6个点的正方体玩具）先后抛掷2次， 则出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲.
8. 已知｛払｝是等差数列，S”是其前〃项和.若切+毆2=_3, S5=I0,则s的值是 ▲ .
9. 定义在区间［0,3兀］上的函数y=sin2x的图象与尸com的图象的交点个数是 ▲ .
10. 如图，在平面直角坐标系xO.y中，F是椭圆二+七=1（〃>/?>0）的右焦点，直线 > =纟 与椭圆交于B,
a~ b~ 2
C两点，且ZBFC = 90，则该椭圆的离心率是 ▲ .
x+a,-l
0
12. 已知实数x,），满足、2x+），-2Z0 ,则『+、,2的取值范围是 ▲ .
3x-y-3<0
13. 如图，在AABC中，。是8C的中点，E,『是AD上的两个三等分点，BAC4 = 4- BFCF = -\ 则的值是—A
（第 I3U）
14. 在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC,则tanAtanfitanC的最小值是 ▲ .
二、解答题（本大题共6小題，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤.）
15. （本小题满分14分）
4 yr 在△ABC 中，AC=6, cosfi= C=
5 4
（1）求AB的长； （2）求cos（A-扌）的值.
6
16. （本小题满分14分）
如图，在直三棱柱ABC-A^Ci中，D, E分别为AB, 8C的中点，点F在侧棱向8上，且B,D1A,F
AG丄4用.
（第16題）
求证：（1）直线OE〃平而AiGF：
（2）平面B】DE丄平面A|C|F.
17. （本小题满分14分） 现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥P-44G。，卜•部分的形状是正 四棱柱abcd—44GD（如图所示），并要求正四棱柱的Q。是正四棱锥的PQ的四倍.
⑴若厶3 = 6m,PQ=2m,则仓库的容积是多少？
（2）若正四棱锥的侧棱长为6 m,则当PQ为多少时，仓库的容积最大？
18. （本小题满分16分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，己知以M为圆心的圆8:/ +寸_12]_14），+ 60 = 0及其上一点A（2,
4）
⑴ 设圆N与x轴相切，与圆材外切，且圆心N在直线户6上，求圆N的标准方程；
⑵ 设平行于0A的直线，与圆M相交于B、C两点，且BC=OA,求直线/的方程；
⑶ 设点丁（3）满足：存在圆M上的两点P和Q,使得TA + TP = T^,求实数，的取值范目。
（第18題）
19. (本小题满分16分) 己知函数 f(x) = ax+bx(a>Oyb>O.a^\yb^\).
(1) 设 a=2,b=^.
①求方程fM =2的根；
②若对任意x e R,不等式f(2x) >m f(x) - 6恒成立，求实数m的最大值；
(2) 若0<。<盘>1,函数g(x) = f(x)-2有且只有1个零点，求沥的值.
20. (本小题满分16分)
记L/= {1,2,-,100}.对数列)和。的子集T,若7 = 0,定义&=0；若丁二偽知…，4}， 定义& = ah +%+•.•+《.例如：T={ 1,3,66}时，=q + % +% .现设{《,}(〃£ N*)是公比为3的等比 数列，且当T={2,4}时，Sr=30.
(1) 求数列{%}的通项公式；
(2) 对任意正整数^(1<^<100),若Tg{l,2,…,k},求证：ST2Sd.
数学II(附加题)
21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，墳通定某中西4、型，并荏祖应的管題区壤巳作管.若多做， 则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A. 【选修4—1几何证明选讲】(本小题满分10分)
如图，在t^ABC中，ZABC=90°, BDLAC,。为垂足，E是BC的中点，求证：ZEDC=/ABD.
B. 【选修4—2：矩阵与变换】（本小题满分10分）
已知矩阵人=
1 2
0 -2
，矩阵B的逆矩阵步'=
，求矩阵A8.
（，为参数），椭圆C的参数方程
C. 【选修4_4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分） 在平而直角坐标系xOy中，已知直线/的参数方程为〈
|x = cos 0、
为" = 2sinO （。为参数）.设直线/与椭圆C相交于A, B两点,求线段AB的长.
D. 【选修4-5：不等式选讲】（本小题满分10分）设a>0, k-l|<| , |>'-2|<| ,求证：\2x+y-4\0）.
< WU2 •
（1）若直线/过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程;
（2）己知抛物线c上存在关于汽线I对称的相异两点p和。.
① 求证：线段的中点坐标为（2-p, -P）：
② 求P的取值范围.
23. (本小题满分10分)
(1) 求 7C：TC；的值：
(2) 设 zn, n>m,求证：
(〃汁1) C：+ S+2) C+ 3+3) C^2+...+nC^+ (，什 1) C：= S+D C；：22.
参考答案
一、填空题：本题考査基础知识、基本运算和基础思想方法，每小题5分，共计70分
'• {T'2}
2.5
3. 2而 4.0.1
5. [-3,1] 6.9
8.20.
9.7.
4
12. [-,13] 13.
14.8.
二、解答题
15.本小题主要考査正余弦定理、同角三角函数关系与两角和的三角函数，考査运算求解能力，满分14分
由正弦定理知
AC
sin 5
AB
sinC
AC-sin C
V22
72
5
(2)在三角形 ABC 中 A + B + C = 4,所以 A = /t-(B + C).
于是 cosA = -cos(B+ C) = -cos(B + —) = -cos ficos—+ sin Bsin—, 4 4 4
XcosB = -,sinB = -,, &cosA = --x —+ -x —= -—
5 5 5 2 5 2 10
i 7
因为0 vAv/r,所以 sin A = Vl-cos2 A =
w， 4、 x h ... n V2 75 7^2 1 7>/2-5/6
因此 cos( A ) = cos/I cos— + sin Asin— = x 1- x—= .
6 6 6 10 2 10 2 20
16. 本小題主要考査直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考査空间撮象能力和推理论证能 力，满分14分
证明：（1）在直三棱柱abc—44G中，ac〃4G
在三角形ABC中，因为D,E分别为AB,BC的中点.
所以DEHAC,于是DEH\C{
又因为DE0 , V是单调增函数；
当2 >/3
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