2023年人教版八年级数学下册《一次函数实际应用》分层练习(含答案)

2023年人教版八年级数学下册 《一次函数实际应用》分层练习 函数的图象 1.某公司市场营销部的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时(最低工资)的收入是(　　). A.3 100元 B.3 000元 C.2 900元 D.2 800元 2.某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)，在这三个过程中洗衣机内水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系对应的图象大致为(　　) 3.一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲、乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（ ） 4.某市乘出租车需付车费y（元）与行车里程x（千米）之间函数关系的图象如图所示，那么该市乘出租车超过3千米后，每千米的费用是（ ） A.0.71元 B.2.3元 C.1.75元 D.1.4元 5.某型号汽油的数量与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价为每升　　　元. 6.有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水高度y(米)与注水时间x(小时)之间的函数图象如图，若要使甲、乙两个蓄水池蓄水深度相同，则注水时间应为 小时. 7.甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，根据图象回答：这是一次____米赛跑；先到达终点的是____；乙的速度是________. 8.甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快.设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示.则甲的速度为每秒　 　米. 9.下图是某汽车行驶的路程s(km)与时间t(分钟) 的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题： (1)汽车在前9分钟内的平均速度是 ； (2)汽车在中途停了多长时间？ ； (3)当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式. 10.如图，折线A―B―C是某市区出租汽车所收费用y(元)与出租车行驶路程x(km)之间的函数关系的图象。根据图象.求： (1)当x≥2时，y与x之间的函数关系式； (2)某人乘车0.5km应付车费多少元? (3)某人付车费15.6元，则出租车行走了多少千米? 一次函数的实际问题 11.若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是(　　) A.y=50－2x(0＜x＜50) B.y=50－2x(0＜x＜25) C.y= (50－2x)(0＜x＜50) D.y= (50－x)(0＜x＜25) 12.有甲、乙两个大小不同的水桶，容量分别为x、y公升，且已各装一些水.若将甲中的水全倒入乙后，乙只可再装20公升的水；若将乙中的水倒入甲，装满甲水桶后，乙还剩10公升的水，则x、y的关系式是(　　) A.y=20－x B.y=x+10 C.y=x+20 D.y=x+30 13.点P(x，y)在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为(4，0).设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是( ) 14.学校春季运动会期间，负责发放奖品的张也同学，在发放运动鞋(奖品)时，对运动鞋的鞋码统计如下表：如果获奖运动员李伟领取的奖品是43号(原鞋码)的运动鞋，则这双运动鞋的新鞋码是(　　) 新鞋码(y) 225 245 … 280 原鞋码(x) 35 39 … 46 A.270 B.255 C.260 D.265 15.某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6 km的公路，如果平均每天的修建费y(万元)与修建天数x(天)之间在30≤x≤120范围内，且具有一次函数的关系，如下表所示. 则y关于x的函数表达式为_____________(写出自变量x的取值范围). 16.下面是用棋子摆成的“上”字：按照图中规律继续摆下去，第n个“上”字需用棋子数s与n之间的关系式为 . 17.如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要________s能把小水杯注满. 18.甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲先到达B地后原地休息，甲、乙两人的距离y(km)与乙步行的时间x(h)之间的函数关系的图象如图，则a=________ 19.某文具店购进100只两种型号的文具销售，其进价和售价之间的关系如表： 型号 进价(元/只) 售价(元/只) A型 10 12 B型 15 23 (1)文具店如何进货，才能使进货款恰好为1300元？ (2)要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮文具店设计一个进货方案，并求出所获利润的最大值. 20.某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表： 类型 价格 进价(元/盏) 售价(元/盏) A型 30 45 B型 50 70 (1)若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各进多少盏. (2)若设商场购进A型台灯m盏，销售完这批台灯所获利润为P，写出P与m之间的函数关系式. (3)若商场规定B型灯的进货数量不超过A型灯数量的4倍，那么A型和B型台灯各进多少盏售完之后获得利润最多？此时利润是多少元. 一次函数的综合问题 21.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为( ) A.4 B.8 C.16 D.24 22.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P以每秒1 cm的速度从点A出发，沿折线AC－CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是(　　) A.1.5 cm B.1.2 cm C.1.8 cm D.2 cm 23.对于函数y＝﹣2x＋5，下列表述： ①图象一定经过(2，﹣1)； ②图象经过一、二、四象限； ③与坐标轴围成的三角形面积为12.5； ④x每增加1，y的值减少2； ⑤该图象向左平移1个单位后的函数表达式是y＝﹣2x＋4. 正确的是(　　) A.①③ B.②⑤ C.②④ D.④⑤ 24.如图，直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于A点和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，当PC＋PD最小时，点P的坐标为(　　) A.(－3，0) B.(－6，0) C.(﹣,0) D.(﹣,0) 25.已知平面上四点A(0，0)，B(10，0)，C(10，6)，D(0，6)，直线y=mx﹣3m+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为 . 26.已知▱ABCD的顶点B(1，1)，C(5，1)，直线BD，CD的解析式分别是y＝kx，y＝mx﹣14，则BC＝　 　，点A的坐标是　 　. 27.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋2交x轴于点A，交y轴于点A1，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右第4个阴影三角形的面积是_____，第2023个阴影三角形的面积是_____． 28.如图，在平面直角坐标系中，过点B(3，0)的直线AB与直线OA相交于点A(2，1)，动点M在线段OA和射线AC上运动. (1)设直线AB的关系式为y=kx+b，求k、b的值； (2)求△OAC的面积； (3)是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的一半？若存在，直接写出此时点M的坐标；若不存在，说明理由. 29.已知一次函数y=﹣x+4的函数与x轴、y轴交于A、B两点. (1)求A、B两点的坐标； (2)求线段AB的长度； (3)在x轴上是否存在点C，使△ABC为等腰三角形？若存在，请直接写出C点的坐标；若不存在，请说明理由. 答案 函数的图象 1.B 2.D 3.C 4.D 5.答案为：7.09. 6.答案为：. 7.答案为：100 甲 8米/秒 8.答案为：6 9.解：(1)80km/h；(2)7分钟；(3)S＝2t﹣20 10.解： 一次函数的实际应用 11.D 12.C 13.D 14.D 15.答案为：y=－0.2x＋50(30≤x≤120) 16.答案为：S=4n+2. 17.答案为：5　 18.答案为：5.25. 19.解：(1)设购买A型文具x只，购买B型文具y只， ，得， 答：文具店购买A型文具40只，购买B型文具60只，才能使进货款恰好为1300元； (2)设获得的利润为w元，购买A型文具a只， w＝(12﹣10)a＋(23﹣15)(100﹣a)＝2a＋800﹣8a＝﹣6a＋800， ∵w≤[10a＋15(100﹣a)]×40%， ∴﹣6a＋800≤[10a＋15(100﹣a)]×40%，解得，a≥50， ∴50≤a≤100， ∴当a＝50时，w取得最大值，此时w＝500，此时100﹣a＝50， 答：当文具店购买A型文具50只，购买B型文具50只时，获得利润最大，最大利润时500元. 20.解：(1)设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为(100﹣x)盏， 根据题意得，30x＋50(100﹣x)＝3500，解得x＝75， 所以，100﹣75＝25， 答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏； (2)设商场销售完这批台灯可获利P元， 则P＝(45﹣30)m＋(70﹣50)(100﹣m)， ＝15m＋2000﹣20m， ＝﹣5m＋2000， 即P＝﹣5m＋2000， (3)∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的4倍， ∴100﹣m≤4m， ∴m≥20， ∵k＝﹣5＜0，P随m的增大而减小， ∴m＝20时，P取得最大值，为﹣5×20＋2000＝1900(元) 答：商场购进A型台灯20盏，B型台灯80盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1900元. 一次函数的综合题 21.B. 22.C. 23.C 24.C. 25.答案为：0.5. 26.答案为：4，(3，7). 27.答案为：128,24045. 28.解：(1)把x=2时，y=1及当x=3时，y=0分别代入y=kx＋b，得 ，解得， 则直线的关系式是：y=﹣x＋3； (2)由y=﹣x＋3，可知 点C的坐标为(0，3)， ∴ S△OAC=×3×2=3； (3) M的坐标是：M1(1，)或M2(1，2)或M3(﹣1，4). 29.解：(1)在y=﹣x+4中， 令y=0可求得x=3，令x=0可求得y=4， ∴A(3，0)，