资源描述
2020-2021学年福建省三明市高二（下）期末
数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.
1．已知复数z满足（1+i）＝1﹣i（i是虚数单位），则复数z的虚部为（ ）
A．1 B．﹣i C．i D．﹣1
2．2020年是脱贫攻坚年，为顺利完成“两不愁，三保障”，即农村贫困人口不愁吃、不愁穿，农村贫困人口义务教育、基本医疗、住房安全有保障，某市拟派出6人组成三个帮扶队，每队两人，对脱贫任务较重的甲、乙、丙三县进行帮扶，则不同的派出方法种数共有（ ）
A．15 B．60 C．90 D．540
3．在研究打鼾与患心脏病的关系中，通过收集数据、独立性检验得到“打鼾与患心脏病有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（ ）
A．100个吸烟者中至少有99人打鼾
B．如果某人患有心脏病，那么这个人有99%的概率打鼾
C．在100个心脏病患者中一定有打鼾的人
D．在100个心脏病患者中可能一个打鼾的人也没有
4．在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且，则以下四种情形中，对应样本的方差最大的一组是（ ）
A．p1＝p4＝0.15，p2＝p3＝0.35
B．p1＝p4＝0.45，p2＝p3＝0.05
C．p1＝p4＝0.25，p2＝p3＝0.25
D．p1＝p4＝0.35，p2＝p3＝0.15
5．已知y＝f（x）是R上的可导函数，直线是曲线y＝f（x）在x＝3处的切线，令g（x）＝xf（x），g′（x）是g（x）的导函数，则g′（3）的值等于（ ）
A．﹣1 B．0 C．2 D．4
6．在一次期中考试中，数学不及格的人数占30%，语文不及格占10%，两门都不及格占5%，若一名学生语文及格，则该生数学不及格的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．袋子中装有若干个大小相同、质地均匀的黑球和白球，从中任意摸出一个黑球的概率是，依次从中有放回地摸球，每次摸出一个，累计2次摸到黑球即停止．记3次之内（含3次）摸到黑球的次数为ξ，则P（ξ＝2）＝（ ）
A． B． C． D．
8．若，则（ ）
A．aln2＞bln3＞cln5 B．cln5＞bln3＞aln2
C．aln2＞cln5＞bln3 D．cln5＞aln2＞bln3
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9．某企业退休职工黄师傅退休前后每月各类支出占比情况如图，已知退休前工资收入为6000元/月，退休后每月旅行的金额比退休前每月旅行的金额多450元，则下面结论中正确的是（ ）
A．黄师傅退休后储蓄支出900元/月
B．黄师傅退休工资收入为5000元/月
C．黄师傅退休后每月的衣食住支出与退休前相比未发生变化
D．黄师傅退休后的其它支出比退休前的其它支出多50元/月
10．下列函数在定义域内是增函数的有（ ）
A．y＝x
B．y＝
C．y＝2x﹣2﹣x
D．y＝x2﹣2x+lnx
11．若随机变量ξ～N（0，2），ϕ（x）＝P（ξ≤x），其中x＞0，则下列等式成立的有（ ）
A．ϕ（﹣x）＝1﹣ϕ（x） B．ϕ（2x）＝2ϕ（x）
C．P（|ξ|＜x）＝2ϕ（x）﹣1 D．P（|ξ|＞x）＝2﹣2ϕ（x）
12．已知函数f（x）＝x+asinx，g（x）＝﹣sin2x，∀x1，x2∈R，且x1＜x2时，都有f（x2）﹣f（x1）＞2g（x1）﹣2g（x2）成立，则实数a的值可以是（ ）
A． B．0 C． D．1
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（x+1）（x﹣1）6展开式中x3项的系数为 ．
14．已知函数，则＝ ．
15．设复数z1，z2满足|z1|＝|z2|＝1，z1+z2＝，则|z1﹣z2|＝ ．
16．若正实数x，y满足，则4x+2y的最小值是 ．
四、解答题：本题共6小题．共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．如图是我国2011年至2017年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．
由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），并预测2022年我国生活垃圾无害化处理量．
参考数据：．
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．
18．已知复数z1＝a+i，z2＝1﹣i（a∈R，i为虚数单位）．
（1）若z1•z2是纯虚数，求实数a的值；
（2）若复数在复平面上对应的点在第二象限，求实数a的取值范围．
19．在①若展开式倒数三项的二项式系数之和等于46，②若展开式所有项的系数的和为512，③若展开式中第3项与第4项的系数之比为3：7．这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并且完成下列问题．
在二项式的展开式中，______．
（1）求展开式中二项式系数最大的项；
（2）求展开式中的常数项．
20．已知函数f（x）＝（x+a）lnx，g（x）＝a（lnx﹣1）．
（1）当a＝﹣1时，求函数f（x）的极值；
（2）若存在x0∈（0，+∞），使得f（x0）＝g（x0）成立，求a的取值范围．
21．在中国共产党的坚强领导及全国人民的共同努力下，抗击新冠肺炎疫情工作取得了全面胜利，但随着复工复产的推进，某地的疫情出现了反弹，为了防止疫情蔓延，该地立即开展核酸检测工作．为了提高检测效率及降低医耗成本，采用如下方式进行核酸检测：采集5个人的咽拭子共同组成一个标本，对该标本进行检测，若结果呈阳性，说明5个人中有疑似新冠肺炎感染者，则需要进行第二阶段的检测，直到确定出疑似新冠肺炎感染者为止；若结果呈阴性，则无需再进行检测．已知某个标本的检测结果呈阳性且只有1人是疑似新冠肺炎感染者，现提供第二阶段的两种检测方案：
方案甲：逐个检测，直到能确定出疑似新冠肺炎感染者为止；
方案乙：先任取3人的咽拭子共同组成一个标本进行检测，若结果呈阳性则表明这3人中有1人是疑似新冠肺炎感染者，然后再逐个检测，直到能确定出疑似感染者为止；若结果呈阴性，则在另外2人中任取1人检测，即可确定出疑似感染者．
（1）若ξ表示方案甲所需检测的次数，求ξ的期望；
（2）以所需检测次数作为决策依据，采用哪个方案效率更高．
22．已知函数f（x）＝xex+a（x+1）2（a∈R）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．
参考答案
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.
1．已知复数z满足（1+i）＝1﹣i（i是虚数单位），则复数z的虚部为（ ）
A．1 B．﹣i C．i D．﹣1
解：由（1+i）＝1﹣i，得，
∴z＝i，
则复数z的虚部为1．
故选：A．
2．2020年是脱贫攻坚年，为顺利完成“两不愁，三保障”，即农村贫困人口不愁吃、不愁穿，农村贫困人口义务教育、基本医疗、住房安全有保障，某市拟派出6人组成三个帮扶队，每队两人，对脱贫任务较重的甲、乙、丙三县进行帮扶，则不同的派出方法种数共有（ ）
A．15 B．60 C．90 D．540
解：分为三步，第一步给甲县分派有C种，第二步给乙县分派有C种，第三步给丙县分派有C种，则总共有CCC＝90种方法．
故选：C．
3．在研究打鼾与患心脏病的关系中，通过收集数据、独立性检验得到“打鼾与患心脏病有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（ ）
A．100个吸烟者中至少有99人打鼾
B．如果某人患有心脏病，那么这个人有99%的概率打鼾
C．在100个心脏病患者中一定有打鼾的人
D．在100个心脏病患者中可能一个打鼾的人也没有
解：0.01的统计意义是指“打鼾与患心脏病有关”这个结论出错的概率在0.01以下，而不是心脏病患者中打鼾的比例或概率．
故选：D．
4．在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且，则以下四种情形中，对应样本的方差最大的一组是（ ）
A．p1＝p4＝0.15，p2＝p3＝0.35
B．p1＝p4＝0.45，p2＝p3＝0.05
C．p1＝p4＝0.25，p2＝p3＝0.25
D．p1＝p4＝0.35，p2＝p3＝0.15
解：根据题意，依次分析选项：
对于A，E（x）＝1×0.15+2×0.35+3×0.35+4×0.15＝2.5，所以D（x）＝（1﹣2.5）2×0.15+（2﹣2.5）2×0.35+（3﹣2.5）2×0.35+（4﹣2.5）2×0.15＝0.85；
对于B，E（x）＝1×0.45+2×0.05+3×0.05+4×0.45＝2.5，所以D（x）＝（1﹣2.5）2×0.45+（2﹣2.5）2×0.05+（3﹣2.5）2×0.05+（4﹣2.5）2×0.45＝2.05；
对于C，E（x）＝1×0.25+2×0.25+3×0.25+4×0.25＝2.5，所以D（x）＝（1﹣2.5）2×0.25+（2﹣2.5）2×0.25+（3﹣2.5）2×0.25+（4﹣2.5）2×0.25＝1.25；
对于D，E（x）＝1×0.35+2×0.15+3×0.15+4×0.45＝2.5，所以D（x）＝（1﹣2.5）2×0.35+（2﹣2.5）2×0.15+（3﹣2.5）2×0.15+（4﹣2.5）2×0.35＝1.65；
B选项对应样本的方差最大．
故选：B．
5．已知y＝f（x）是R上的可导函数，直线是曲线y＝f（x）在x＝3处的切线，令g（x）＝xf（x），g′（x）是g（x）的导函数，则g′（3）的值等于（ ）
A．﹣1 B．0 C．2 D．4
解：∵直线是曲线y＝f（x）在x＝3处的切线，
∴f′（3）＝﹣，
∵g（x）＝xf（x），
∴g′（x）＝f（x）+xf′（x）
则g′（3）＝f（3）+3f′（3）＝＝0．
故选：B．
6．在一次期中考试中，数学不及格的人数占30%，语文不及格占10%，两门都不及格占5%，若一名学生语文及格，则该生数学不及格的概率为（ ）
A． B． C． D．
解：记“一名学生语文及格”为事件A，“该生数学不及格”为事件B，
所以所求概率为P（B|A）＝．
故选：A．
7．袋子中装有若干个大小相同、质地均匀的黑球和白球，从中任意摸出一个黑球的概率是，依次从中有放回地摸球，每次摸出一个，累计2次摸到黑球即停止．记3次之内（含3次）摸到黑球的次数为ξ，则P（ξ＝2）＝（ ）
A． B． C． D．
解：ξ＝2表示3次中摸到黑球的次数为2，
可能的情况有：①前2次是黑球；②3次中后两次是黑球，第1次是白球；③3次中第1次和第3次是黑球，第2次是白球，
所以P（ξ＝2）＝+＝．
故选：C．
8．若，则（ ）
A．aln2＞bln3＞cln5 B．cln5＞bln3＞aln2
C．aln2＞cln5＞bln3 D．cln5＞aln2＞bln3
解：设函数f（x）＝，f'（x）＝，
当x∈（0，e）时，f'（x）＞0，x∈（e，+∞），f'（x）＜0，
又f（2）＝，
当x∈（e，+∞）时，f（x）单调递减，则f（5）＜f（4）＜f（3），即，
∵，
∴5c＞2a＞3b，
∴cln5＞aln2＞bln3．
故选：D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9．某企业退休职工黄师傅退休前后每月各类支出占比情况如图，已知退休前工资收入为6000元/月，退休后每月旅行的金额
展开阅读全文
温馨提示：
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
相关搜索
