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2020-2021学年天津市部分区高二(下)期末
数学试卷
一、选择题(共10小题,每题4分,共40分).
1.对变量x,y由观测数据得散点图1:对变量u,v由观测数据得散点图2,由这两个散点图可以推断( )
A.x与y正相关,u与v正相关
B.x与y正相关,u与v负相关
C.x与y负相关,u与v负相关
D.x与y负相关,u与v正相关
2.C=( )
A.30 B.35 C.70 D.210
3.下列说法错误的是( )
A.农作物的产量与施肥量之间具有相关关系
B.两个模型中残差平方和越小的模型拟合效果越好
C.线性相关系数|r|越接近1,成对样本数据的线性相关程度越弱
D.甲、乙两个模型的R2分别为0.88和0.94,则乙模型的拟合效果好
4.下列求导运算中,正确的是 ( )
A.(cosx)′=sinx B.(3x)′=3x
C.() D.(xex)′=(x+1)ex
5.已知(2x+)n的展开式共有6项,则展开式中各项二项式系数的和为( )
A.25 B.26 C.35 D.36
6.甲、乙两家工厂加工一批同种规格的零件,甲厂加工的次品率为2%,乙厂加工的次品率为4%,加工出来的零件混放在一起,已知甲、乙两家工厂加工的零件数分别占总数的55%,45%,现从中任取一个零件,则取到次品的概率为( )
A.0.0008 B.0.029 C.0.031 D.0.2483
7.随着现代科技的不断发展,使用微信支付越来越广泛.设某群体的每位成员使用微信支付的概率都为0.8,且各成员的支付方式相互独立,则该群体的10位成员中使用微信支付的人数X的均值和方差分别为( )
A.E(X)=8,D(X)=2 B.E(X)=8,D(X)=1.6
C.E(X)=2,D(X)=8 D.E(X)=2,D(X)=1.6
8.已知随机变量X的分布列如表:
X
﹣1
0
1
P
a
b
若P(X≤0)=,则D(X)=( )
A. B. C.0 D.
9.用数字0,1,2,3,4可以组成没有重复数字的五位偶数共有( )
A.36个 B.48个 C.60个 D.72个
10.已知函数f(x)=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处取得极小值﹣3,且g(x)=x3﹣x2+1在区间(c,c+4)上存在最小值,则a+b+c的取值范围是( )
A.(4,8) B.[4,8) C.(5,8) D.[5,8)
二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.试题中包含两个空的,每个空2分.
11.已知X是离散型随机变量,且E(X)=3,D(X)=0.5,若随机变量Y=2X+1,则E(Y)= ,D(Y)= .
12.已知甲在上班途中要经过两个路口,在第一个路口遇到红灯的概率为0.8,两个路口连续遇到红灯的概率为0.4,则甲在第一个路口遇到红灯的条件下,第二个路口遇到红灯的概率为 .
13.()9的展开式中的常数项为 .
14.在天津的新高考改革中,考生除参加语文、数学、英语的统一考试外,还需从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物学6科中任选3科参加高考,则不同的选考方法共有 种、若某同学计划从思想政治、历史中至少选一科参加高考,则该生不同的选考方法共有 种(用数字作答).
15.已知函数f(x)=aex﹣x2在区间(0,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是 .
三、解答题:本大题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
16.新型冠状病毒感染肺炎疫情发生以来,党中央、国务院高度重视,为了进一步在各类人群中构建起人群的免疫屏障,阻断新冠病毒在人群中的传播,防止新冠疫情反弹和新冠肺炎发生,我国新型冠状病毒疫苗接种工作正有序进行.某医疗机构承担了某社区的新冠疫苗接种任务,现统计了前5天每天接种人数的相关数据,如表所示:
天数x
1
2
3
4
5
接种人数y(百人)
5
9
12
16
23
参考公式:=﹣.
(Ⅰ)在给定的坐标系中画出接种人数y与天数x的散点图;
(Ⅱ)根据上表提供的数据,经计算=4.3.
(ⅰ)用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程;
(ⅱ)根据所得的经验回归方程,预测该医疗机构第6天的接种人数.
17.已知函数f(x)=x3﹣x2﹣x+1.
(Ⅰ)求f(x)的单调区间与极值;
(Ⅱ)求关于x的方程f(x)=a(a∈R)的解的个数.
18.《中华人民共和国民法典》被称为“社会生活的百科全书”,是新中国第一部以法典命名的法律,在法律体系中居于基础性地位,也是市场经济的基本法,为了增强学生的法律意识,了解法律知识.某大学为此举行了《中华人民共和国民法典》知识竞赛,该校某专业的100名大一学生参加了学校举行的测试,若把分数不低于90分的成绩称为优秀,整理得到如下2×2列联表:
性别
竞赛成绩
合计
优秀
不优秀
男
5
60
65
女
7
28
35
合计
12
88
100
参考数据:
p(K2≥k)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参考公式:K2=.
(Ⅰ)依据α=0.05的独立性检验,能否认为该校此专业大一学生的性别与测试成绩有关联;
(Ⅱ)若从获优秀的学生中随机抽取3人进行座谈,记X为抽到男生的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.
19.已知甲、乙两个企业招聘员工的笔试环节都设有三个题目,若某毕业生参加甲企业的笔试时,答对每个题目的概率均为;参加乙企业的笔试时,答对每个题目的概率依次为,,,且该毕业生是否能答对每个题目是相互独立的.
(Ⅰ)求该毕业生参加甲企业的笔试时恰好答对两个题目的概率;
(Ⅱ)用X表示该毕业生参加乙企业的笔试时答对题目的个数,求随机变量X的分布列和数学期望.
20.已知函数f(x)=lnx﹣ax,a∈R.
(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)若f(x)的最大值为﹣1,求a的值;
(Ⅲ)若对于任意的x1,x2∈[e﹣1,e],当x1<x2时,都有不等式成立,求a的取值范围.
参考答案
一、选择题(共10小题,每题4分,共40分).
1.对变量x,y由观测数据得散点图1:对变量u,v由观测数据得散点图2,由这两个散点图可以推断( )
A.x与y正相关,u与v正相关
B.x与y正相关,u与v负相关
C.x与y负相关,u与v负相关
D.x与y负相关,u与v正相关
解:由题图1可知,y随x的增大而减小,各点整体呈下降趋势,x与y负相关,
由题图2可知,v随u的增大而增大,各点整体呈上升趋势,u与v正相关.
故选:D.
2.C=( )
A.30 B.35 C.70 D.210
解:==35,
故选:B.
3.下列说法错误的是( )
A.农作物的产量与施肥量之间具有相关关系
B.两个模型中残差平方和越小的模型拟合效果越好
C.线性相关系数|r|越接近1,成对样本数据的线性相关程度越弱
D.甲、乙两个模型的R2分别为0.88和0.94,则乙模型的拟合效果好
解:对于A:农作物的产量与施肥量之间具有相关关系,故A正确;
对于B:两个模型中残差平方和越小的模型拟合效果越好,故B正确;
对于C:线性相关系数|r|越接近1,成对样本数据的线性相关程度越强,故C错误;
对于D:甲、乙两个模型的R2分别为0.88和0.94,则乙模型的拟合效果好,故D正确;
故选:C.
4.下列求导运算中,正确的是 ( )
A.(cosx)′=sinx B.(3x)′=3x
C.() D.(xex)′=(x+1)ex
解:因为(cosx)'=﹣sinx,所以A选项错误;
因为(3x)'=3xln3,所以B选项错误;
因为,所以C选项错误.
故选:D.
5.已知(2x+)n的展开式共有6项,则展开式中各项二项式系数的和为( )
A.25 B.26 C.35 D.36
解:∵(2x+)n的展开式共有6项,∴n=5,
∴展开式中各项二项式系数的和为25.
故选:A.
6.甲、乙两家工厂加工一批同种规格的零件,甲厂加工的次品率为2%,乙厂加工的次品率为4%,加工出来的零件混放在一起,已知甲、乙两家工厂加工的零件数分别占总数的55%,45%,现从中任取一个零件,则取到次品的概率为( )
A.0.0008 B.0.029 C.0.031 D.0.2483
解:甲、乙两家工厂加工一批同种规格的零件,甲厂加工的次品率为2%,乙厂加工的次品率为4%,
加工出来的零件混放在一起,甲、乙两家工厂加工的零件数分别占总数的55%,45%,
∴现从中任取一个零件,则取到次品的概率为:
P=2%×55%+4%×45%=0.029.
故选:B.
7.随着现代科技的不断发展,使用微信支付越来越广泛.设某群体的每位成员使用微信支付的概率都为0.8,且各成员的支付方式相互独立,则该群体的10位成员中使用微信支付的人数X的均值和方差分别为( )
A.E(X)=8,D(X)=2 B.E(X)=8,D(X)=1.6
C.E(X)=2,D(X)=8 D.E(X)=2,D(X)=1.6
解:由题意可知,X~B(10,0.8),
则E(X)=10×0.8=8,
D(X)=10×0.8×(1﹣0.8)=1.6.
故选:B.
8.已知随机变量X的分布列如表:
X
﹣1
0
1
P
a
b
若P(X≤0)=,则D(X)=( )
A. B. C.0 D.
解:由题意,P(X≤0)=,可得=,所以a=,
所以b=,
所以E(X)==﹣,
所以D(X)=+=.
故选:A.
9.用数字0,1,2,3,4可以组成没有重复数字的五位偶数共有( )
A.36个 B.48个 C.60个 D.72个
解:根据题意,分2种情况讨论:
①,0在五位数的个位,其他四个数字全排列,安排在前4个数位即可,有A44=24个没有重复数字的五位偶数;
②,2或4在五位数的个位,则五位数的万位数字不能为0,有3种选法,其他三个数字全排列,安排在中间3个数位即可,
有2×3×A33=36个没有重复数字的五位偶数;
则有24+36=60个符合题意的五位数,
故选:C.
10.已知函数f(x)=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处取得极小值﹣3,且g(x)=x3﹣x2+1在区间(c,c+4)上存在最小值,则a+b+c的取值范围是( )
A.(4,8) B.[4,8) C.(5,8) D.[5,8)
解:f′(x)=12x2﹣2ax﹣2b,
因为f(x)=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处取得极小值﹣3,
所以f′(1)=0,且f(1)=3,
所以12﹣2a﹣2b=0且4﹣a﹣2b+2=﹣3,
解得a=b=3,
g′(x)=x2﹣2x,
所以在(﹣∞,0),(2,+∞)上,g′(x)>0,g(x)单调递增,
在(0,2)上,g′(x)<0,g(x)单调递减,
所以在x=2时,g(x)取得最小值,
又g(x)=x3﹣x2+1在区间(c,c+4)上存在最小值,
所以c<2<c+4,
所以﹣2<c<2,
所以a+b+c的取值范围为(4,8).
故选:A.
二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.试题中包含两个空的,每个空2分.
11.已知X是离散型随机变量,且E(X)=3,D(X)=0.5,若随机变量Y=2X+1,则E(Y)= 7 ,D(Y)= 2 .
解:X是离
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