四川省遂宁市2022届高三下学期三诊（三模）数学（文）Word版含答案

遂宁市高中2022届三诊考试 数学（文）试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．总分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上．并检查条形码粘贴是否正确． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，将答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题，满分60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（） A. B. C. D. 【1题答案】 【答案】C 2. 复数，则在复平面内对应的点是（） A. B. C. D. 【2题答案】 【答案】B 3. 游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”．某市青少年健康管理委员会对该市下学年度青少年上网打《王者荣耀》的情况进行统计，作出如下人数变化的走势图． 根据该走势图，下列结论正确的是（） A. 这半年中，青少年上网打《王者荣耀》的人数呈周期性变化 B. 这半年中，青少年上网打《王者荣耀》的人数不断减弱 C. 从青少年上网打《王者荣耀》人数来看，10月份的方差小于11月份的方差 D. 从青少年上网打《王者荣耀》人数来看，12月份的平均值大于1月份的平均值 【3题答案】 【答案】D 4. 某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午某时刻到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不超过15分钟的概率为（） A. B. C. D. 【4题答案】 【答案】D 5. 下列说法正确的是（） A. 命题“若，则”的否命题为：“若，则” B. 若是上的奇函数，则的图象的对称中心是 C. 已知，为实数，则的充要条件是 D. 命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有” 【5题答案】 【答案】B 6. 若变量，满足约束条件则的最大值为（） A. 6 B. C. D. 8 【6题答案】 【答案】D 7. 等差数列的公差为，记数列前项和为，若，，则（） A. B. C. D. 【7题答案】 【答案】C 8. 已知，则（） A. B. C. D. 【8题答案】 【答案】A 9. 已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，直线与的两条渐近线的左、右交点分别为，，若四边形的面积为，则的离心率为（） A. B. C. D. 【9题答案】 【答案】D 10. 设函数且，则的取值范围为（） A. B. C. D. 【10题答案】 【答案】B 11. 已知三棱锥，平面，，，直线与平面所成的角为，若三棱锥的四个顶点都在表面积为的同一球面上，则（） A. 1 B. 2 C. D. 3 【11题答案】 【答案】C 12. 已知函数（为自然对数的底数），满足，，方程有解，且，则的最小值为（） A. B. 1 C. D. 2 【12题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷（非选择题，满分90分） 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13. 已知平面向量，，若，则________. 【13题答案】 【答案】 14. 称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.若一个直角圆锥的体积为，则它的侧面积________. 【14题答案】 【答案】 15. 德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学届的王子，19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结论，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》，在其年幼时，对的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法，现有函数，设数列满足，若存在使不等式成立，则的取值范围是______. 【15题答案】 【答案】 16. 已知抛物线：（）的焦点与圆的圆心重合，过的直线与交于、两点，对于下列命题： ①； ②以，两点为切点引的两条切线，两条切线交于一点，点必在上； ③的中垂线与轴交于点，则； ④为坐标原点，点、在上且满足（，均不与重合）则，的中点轨迹方程：. 以上说法中正确的有_________. 【16题答案】 【答案】①②④. 三、解答题：共70分．第17题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 17. 2022年3月“两会”在北京召开，会议吸引了全球的目光，对我国以后的社会经济发展有巨大的历史意义，遂宁市某媒体为调查市民对“两会”了解情况，进行了一次“两会”知识问卷调查（每位市民只能参加一次），随机抽取年龄在15~75岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如下图所示，其分组区间为：，，，，，，把年龄落在区间和内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”，经统计“青少年人”与“中老年人”的人数之比为． （1）求图中a、b的值和年龄的中位数（中位数保留一位小数）； （2）若“青少年人”中有15人在关注两会，根据已知条件完成下面的2×2列联表，根据列联表，判定是否有99%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注两会？ 关注 不关注 合计 青少年人 15 中老年人 合计 50 50 100 附：. 0.05 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 【17题答案】 【答案】（1），，； （2）有超过%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注两会 19. 已知函数，且图象的相邻两条对称轴之间的距离为，请从条件①、条件②、条件③中任意选择两个作为已知条件作答． 条件①：的最小值为； 条件②：的图象的一个对称中心为； 条件③：的图象经过点． （1）求的解析式； （2）在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，，求周长的最大值. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 21. 在等腰梯形ABCD中，，，，E、O、F分别为AD、BE、DE中点（如图1），将沿BE折起到的位置，使得（如图2）． （1）证明：平面； （2）求B到平面的距离. 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2） 23. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，坐标原点为O，离心率，过且垂直于轴的直线与交于两点，；过且斜率为的直线与C交于，点． （1）求的标准方程； （2）令，的中点为，若存在点（），使得，求的取值范围． 【23题答案】 【答案】（1） （2） 25. 已知函数． （1）讨论单调性； （2）若时，恒成立，求能取到的最大正整数． 【25题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）求出函数的导函数，再对分与两种情况讨论，分别求出函数的单调区间； （2）令，求出函数的导函数，当时恒成立，当时，求出函数的单调区间，即可得到函数的最小值，依题意恒成立，令，求出函数的导函数，即可得到函数的单调性，再根据特殊点的函数值，计算可得； 【小问1详解】 解：因为定义域为， 所以， 当时，所以在上单调递增， 当时，当时，，单调递减， 当时，，单调递增，故在上单调递减，在单调递增. 综上：当时，，在上单调递增· 当时，在上单调递减，在单调递增. 【小问2详解】 解：依题意对任意的恒成立， 令， 则， 因为，所以， 当时，， 所以函数在上递增， 所以恒成立， 所以成立， 当时，时，，时，， 所以在上递减，在上递增， 所以， 对任意的恒成立， 所以恒成立， 令， 则在上恒成立， 所以函数在上单调递减， 又， 所以使成立的最大整数为7， 综上所述，a能取到的最大正整数值为7. 选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 选修4-4：坐标系与参数方程 27. 在直角坐标系中，曲线的参数方程：（为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程：，点极坐标为且在上. （1）求的普通方程和的直角坐标方程； （2）若与交于A，B两点，求. 【27题答案】 【答案】（1）的普通方程为，直线的直角坐标方程为； （2）5 选修4-5：不等式选讲 29. 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若在上恒成立，求的取值范围. 【29题答案】 【答案】（1）； （2）