资源描述
2020-2021学年广东省阳江市高二（下）期末
数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.
1．命题“∃x＜0，2x＞1”的否定为（ ）
A．∀ x≥0，2x＞1 B．∀x＜0，2x≤1 C．∃x≥0，2x≤1 D．∃x＜0，2x≤1
2．设z（5﹣12i）＝13i，则＝（ ）
A． B． C． D．
3．下列函数的求导正确的是（ ）
A．（x﹣2）'＝﹣2x B．（xcosx）'＝cosx﹣xsinx
C． D．（e2x）'＝2ex
4．“m＞4”是“函数的最小值大于4”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．展开式中的第5项为常数项，则正整数n的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．已知A（1，y0）为抛物线C：y2＝2px（p＞0）上一点，O是坐标原点，点A到C的焦点的距离为2，则|OA|＝（ ）
A．2 B． C．4 D．5
7．用1，2，3，4，5这5个数组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数中，比35241大的数有（ ）
A．8个 B．48个 C．50个 D．56个
8．若关于x的不等式在[2，4]上有解，则实数m的取值范围是（ ）
A．） B．） C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．设等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q，已知S3＝21，S6＝189，则（ ）
A．a1＝2 B．a1＝3 C．q＝2 D．q＝3
10．关于x，y的方程（其中m2≠4）表示的曲线可能是（ ）
A．焦点在y轴上的双曲线 B．圆心为坐标原点的圆
C．焦点在x轴上的双曲线 D．长轴长为的椭圆
11．设某车间的A类零件的质量m（单位：kg）服从正态分布N（10，σ2），且P（m＞10.1）＝0.2．（ ）
A．若从A类零件随机选取2个，则这2个零件的质量都大于10kg的概率为0.25
B．若从A类零件随机选取3个，则这3个零件的质量恰有1个小于9.9kg的概率为0.4
C．若从A类零件随机选取100个，则零件质量在9.9kg∼10.1kg的个数的期望为60
D．若从A类零件随机选取100个，则零件质量在9.9kg∼10.1kg的个数的方差为24
12．已知a＞0，b＞0，且a+3b＝1，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知随机变量X∼B（n，0.8），且，若EY＝7，则DX＝ ．
14．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（sinB+sinC）2＝sin2A+sinBsinC，b＝c＝2，则△ABC的面积为 ．
15．某公司为了解某产品的研发费x（单位：万元）对销售量v（单位：百件）的影响，收集了该公司以往的5组数据，发现用函数模型y＝aekx（e为自然对数的底数）拟合比较合适．令z＝lny得到＝x+4.06经计算，x，z对应的数据如表所示：
研发费x
5
8
12
15
20
z＝lny
4.5
5.2
5.5
5.8
6.5
则aek＝ ．
16．若，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值是 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．马拉松赛事是当下一项非常火爆的运动项目，受到越来越多人的喜爱．现随机在“马拉松跑友群”中选取100人，记录他们在某一天马拉松训练中的跑步公里数，并将数据整理如下：
跑步公里数
性别
[5，10）
[10，15）
[15，20）
[20，25）
[25，30）
[30，35]
男
4
6
10
25
10
5
女
2
5
8
17
6
2
（1）分别估计“马拉松跑友群”中的人在一天的马拉松训练中的跑步公里数为[5，15），[15，25），[25，35]的概率；
（2）已知一天的跑步公里数不少于20公里的跑友被“跑友群”评定为“高级”，否则为“初级”，根据题意完成给出的2×2列联表，并据此判断能否有95%的把握认为“评定级别”与“性别”有关．
初级
高级
总计
男
女
总计
附：K2＝，n＝a+b+c+d．
P（K2≥k）
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
18．设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1＝2，Sn＝an+1﹣2．
（1）求{an}的通项公式；
（2）请从①，
②bn＝（2n﹣1）an，
③这三个条件选择一个，求数列{bn}的前n项和Tn．
19．已知函数f（x）＝xlnx﹣ax2﹣x．g（x）＝ex﹣1﹣2ax．
（1）当x∈（0，+∞）时，g（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；
（2）设函数F（x）＝f'（x）﹣g（x），其中f'（x）为f（x）的导函数，求F（x）的最值．
20．在一个不透明的盒中，装有大小、质地相同的两个小球，其中1个是黑色，1个是白色，甲、乙进行取球游戏，两人随机地从盒中各取一球，两球都取出之后再一起放回盒中，这称为一次取球，约定每次取到白球者得1分，取到黑球者得0分，一人比另一人多3分或取满9次时游戏结束，并且只有当一人比另一人多3分时，得分高者才能获得游戏奖品．已知前3次取球后，甲得2分，乙得1分．
（1）求甲获得游戏奖品的概率；
（2）设X表示游戏结束时所进行的取球次数，求X的分布列及数学期望．
21．如图，四边形ABCD是菱形，PA⊥底面ABCD，PA∥DE，P与E在平面ABCD的同侧且PA＝2AD＝2DE．
（1）证明：BD∥平面PCE；
（2）若PC与平面ABCD所成角的正切值为2，求二面角D﹣CE﹣P的正弦值．
22．已知函数f（x）＝（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx．
（1）若a＝﹣1求y＝f（x）x＝1处的切线方程．
（2）函数f（x）图象上的两点M（x1，y1），N（x2，y2），使得f（x1）﹣f（x2）＝f'（x0）（x1﹣x2）（其中
）成立？请说明理由．
参考答案
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.
1．命题“∃x＜0，2x＞1”的否定为（ ）
A．Vx≥0，2x＞1 B．∀x＜0，2x≤1 C．∃x≥0，2x≤1 D．∃x＜0，2x≤1
【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，写出该命题的否定即可．
解：根据存在量词命题的否定是全称量词命题知，
命题“∃x＜0，2x＞1”的否定是：“∀x＜0，2x≤1”．
故选：B．
2．设z（5﹣12i）＝13i，则＝（ ）
A． B． C． D．
【分析】由复数代数形式的乘除运算化简，再求共轭复数即可．
解：∵z（5﹣12i）＝13i，∴z＝＝＝﹣+i，
故＝﹣﹣i，
故选：D．
3．下列函数的求导正确的是（ ）
A．（x﹣2）'＝﹣2x B．（xcosx）'＝cosx﹣xsinx
C． D．（e2x）'＝2ex
【分析】对各个选项进行导数运算验证即可．
解：（x﹣2）'＝﹣2x﹣3，∴A错；（xcosx）'＝cosx﹣xsinx，∴B对；
（ln10）′＝0，∴C错；（e2x）′＝2e2x，∴D错．
故选：B．
4．“m＞4”是“函数的最小值大于4”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】根据基本不等式求出m的取值范围，再利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
解：①若m＞4，∵x＞0，∴f（x）＝x+≥2，
当且仅当x＝时取等号，∴f（x）min＝2＞4，∴充分性成立，
②若的最小值大于4，
当m≤0时，函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，则函数无最小值，
当m＞0时，f（x）min＝2，∴，∴m＞4，∴必要性成立，
故选：C．
5．展开式中的第5项为常数项，则正整数n的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】由二项式定理的通项公式化简求得．
解：展开式中的第5项为T5＝•（xn）6（﹣）4＝•x6n﹣12，
故6n﹣12＝0，解得n＝2，
故选：A．
6．已知A（1，y0）为抛物线C：y2＝2px（p＞0）上一点，O是坐标原点，点A到C的焦点的距离为2，则|OA|＝（ ）
A．2 B． C．4 D．5
【分析】由抛物线的定义可得1﹣（﹣）＝2，解得p，进而可得抛物线的方程，把点A（1，y0）代入抛物线的方程，解得A点坐标，即可计算出|OA|．
解：由抛物线的定义可得1﹣（﹣）＝2，
所以p＝2，
所以抛物线的方程为y2＝4x，
把点A（1，y0）代入抛物线的方程y02＝4，
所以y0＝2或﹣2，
所以A（1，2）或（1，﹣2），
所以|OA|＝＝或|OA|＝＝，
故选：B．
7．用1，2，3，4，5这5个数组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数中，比35241大的数有（ ）
A．8个 B．48个 C．50个 D．56个
【分析】根据题意，分2种情况讨论：①五位数的首位为4或5时，②五位数的首位为3时，由加法原理计算可得答案．
解：根据题意，分种情况讨论：
①五位数的首位为4或5时，有2A44＝48个比35241大的数，
②五位数的首位为3时，有35421、35412，两个比35241大的数，
则有48+2＝50个比35241大的数，
故选：C．
8．若关于x的不等式在[2，4]上有解，则实数m的取值范围是（ ）
A．） B．） C． D．
【分析】根据题意，有m≤在[2，4]上有解，即m≤（）max，进一步可令g（x）＝，x∈[2，4]，则g′（x）＝＝，从而利用导数与最值的关系探究出g（x）max即可求出m的取值范围．
解：由x∈[2，4]，得lnx＞0，又关于x的不等式在[2，4]上有解，
所以m≤在[2，4]上有解，即m≤（）max，
令g（x）＝，x∈[2，4]，则g′（x）＝＝，
设h（x）＝2xlnx﹣x+，x∈[2，4]，则h′（x）＝2lnx+2﹣1﹣＝2lnx+1﹣＝＞0，
所以h（x）在[2，4]上单调递增，所以h（x）≥h（2）＝4ln2﹣2+＝4ln2﹣＞2﹣＞0，
所以h（x）＞0，所以g′（x）＞0，即g（x）在[2，4]上单调递增，
所以g（x）max＝g（4）＝＝＝，则m≤，
所以m的取值范围是（﹣∞，]．
故选：D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．设等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q，已知S3＝21，S6＝189，则（ ）
A．a1＝2 B．a1＝3 C．q＝2 D．q＝3
【分析】根据题意列关于a1，q的方程组即可解决此题．
解：根据题意得：，解得a1＝3，q＝2．
故选：BC．
10．关于x，y的方程（其中m2≠4）表示的曲线可能是（ ）
A．焦点在y轴上的双曲线 B．圆心为坐标原点的圆
C．焦点在x轴上的双曲线 D．长轴长为的椭圆
【分析】分情况讨论4﹣m2的正负，m2+2与4﹣m2大小关系，即可得出答案．
解：对于A：若曲线表示焦点在y轴上的双曲线，
则m2+2＜0，无解，故A错误；
对于B：若曲线表示圆心为坐标原点的圆，
则m2+2＝4﹣m2，
解得m＝±1，故B正确；
对于C：若曲线表示焦点在x轴上的双曲线，
则4﹣m2＜0，
所以m＞2或m＜﹣2，故C正确；
对于D：若曲线表示长轴长
展开阅读全文
温馨提示：
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
相关搜索
