广东省云浮市2020-2021学年高二下学期期末考试数学Word版含解析

2020-2021学年广东省云浮市高二（下）期末 数学试卷 一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）. 1．复数在复平面内对应的点的坐标为（　　） A．（，） B．（﹣，） C．（﹣，﹣） D．（，﹣） 2．已知随机变量X～B（n，p），若D（X）＝3，E（X）＝4，则n，p分别为（　　） A．n＝8，p＝ B．n＝8，p＝ C．n＝16，p＝ D．n＝16，p＝ 3．函数f（x）＝xlnx的图象在x＝e处的切线方程为（　　） A．2x﹣y﹣e＝0 B．x﹣2y+e＝0 C．2x+y﹣3e＝0 D．x+2y﹣3e＝0 4．若X～N（5，σ²），且P（5＜X＜6）＝0.3，则P（X≤4）＝（　　） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6 5．三个班分别从六个风景点中选择一处游览，不同选法的种数是（　　） A．729 B．18 C．216 D．81 6．（2+）（1﹣x）10展开式中的常数项为（　　） A．12 B．8 C．﹣8 D．﹣12 7．一边长为18的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒．当方盒的容积最大时，x＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 8．设0＜a＜1．随机变量X的分布列是 X 0 a 1 P 则当a在（0，1）内增大时，（　　） A．D（X）增大 B．D（X）减小 C．D（X）先增大后减小 D．D（X）先减小后增大 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列求导正确的是（　　） A．若f（x）＝，则f′（x）＝lnx B．若f（x）＝3e﹣x，则f′（x）＝﹣3e﹣x C．若f（x）＝x2+log2x，则f′（x）＝2x D．若f（x）＝sinx+cos，则f′（x）＝cosx﹣sin 10．已知（x﹣）n展开式中各项的二项式系数和是64，则（　　） A．n＝6 B．展开式中所有项的系数和为﹣1 C．展开式中常数项为﹣160 D．展开式中含x2项为﹣60x2 11．已知双曲线W：﹣＝1．（　　） A．m∈（﹣2，﹣1） B．若W的顶点坐标为（0，），则m＝﹣3 C．W的焦点坐标为（±1，0） D．若m＝0，则W的渐近线方程为x±y＝0 12．已知函数，则（　　） A．f（x）是偶函数 B．f（x）在上的最大值为1 C．f（x）在[0，π]上为减函数 D．f（x）在（0，π）上有且仅有1个零点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的橫线上． 13．计算（4﹣3i）（﹣5﹣4i）＝　 　． 14．直线l：x﹣y﹣1＝0被圆C：x2+y2﹣2x﹣4y＝0截得的弦AB的长为 　 　． 15．从1，3，5，7，9中任取三个数，从2，4，6，8，中任取两个数，一共可组成　 　个没有重复数字的五位数． 16．某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．元件1，元件2，元件3正常工作的概率分别为，则这个部件能正常工作的概率为 　 　． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知函数f（x）＝2x3+3x2﹣12x． （1）求f（x）的单调区间； （2）求f（x）在[0，3]上的最值． 18．已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点到准线的距离为1． （1）求p的值及抛物线C的焦点F的坐标； （2）求抛物线C在x＝1处的切线方程． 19．从某大学中随机选取8名女大学生，其身高x和体重y数据如表所示． 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 164 166 160 170 175 164 156 173 体重/kg 49 57 52 53 65 61 44 59 求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预报一名身高为174cm的女大学生的体重．（结果精确到0.01，且每一步用上一步的近似值进行计算） 参考公式：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归直线＝x+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为＝＝，＝﹣． 20．习近平总书记在党的十九大工作报告中提出，永远把人民对美好生活的向往作为奋斗目标．在这一号召的引领下，全国人民积极工作，健康生活．当前“日行万步”正成为健康生活的代名词，某学校工会积极组织该校教职工参与“日行万步”活动，界定日行步数不足4千步的人为“不健康生活方式者”，不少于10千步的人为“超健康生活方式者”，其他为“一般生活方式者”．该学校工会随机抽取了本校50名教职工，统计他们的日行步数，已知步数均没超过14千步，按步数分为[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12），[12，14]（单位：千步）七组，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求这50名教职工日行步数的样本平均数（同一组数据用该组数据区间的中点值代替）； （2）学校工会准备从样本中的“不健康生活方式者”和“超健康生活方式者”中再抽取3人进行日常生活方式交流座谈会，记抽取的3人中“超健康生活方式者”人数为X，求X的分布列和数学期望； （3）用样本估计总体，将频率视为概率．若工会打算对该校全体1000名教职工中的“超健康生活方式者”进行鼓励，其中步数在[10，12）内的教职工奖励一件T恤，价值50元；步数在[12，14]内的教职工奖励一件T恤和一条运动裤，价值100元试判断10000元的预算是否足够． 21．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，且椭圆C过点（﹣2，0），离心率e＝，O为坐标原点，过F2且不平行于坐标轴的动直线l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M． （1）求C的标准方程； （2）记直线OM的斜率为k1，直线AB的斜率为k2，证明：k1k2为定值． （3）y轴上是否存在点P，使得△ABP为等边三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 22．已知函数f（x）＝2ex（ex﹣2a）+4ax+a2． （1）讨论f（x）极值点的个数； （2）若到x1，x2是f（x）的两个极值点，且f（x1）+f（x2）≥t（x1+x2）恒成立，求实数t的取值范围． 参考答案 一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）. 1．复数在复平面内对应的点的坐标为（　　） A．（，） B．（﹣，） C．（﹣，﹣） D．（，﹣） 【分析】直接化简已知的复数，从而得到其在复平面内对应点的坐标得答案． 解：∵＝＝﹣+i， ∴复数在复平面内对应的点的坐标为（﹣，）， 故选：B． 2．已知随机变量X～B（n，p），若D（X）＝3，E（X）＝4，则n，p分别为（　　） A．n＝8，p＝ B．n＝8，p＝ C．n＝16，p＝ D．n＝16，p＝ 【分析】根据已知条件，结合二项分布的期望与方差公式，即可求解． 解：∵随机变量X～B（n，p），D（X）＝3，E（X）＝4， ∴D（X）＝np（1﹣p）＝3，E（X）＝np＝4， ∴n＝16，p＝． 故选：D． 3．函数f（x）＝xlnx的图象在x＝e处的切线方程为（　　） A．2x﹣y﹣e＝0 B．x﹣2y+e＝0 C．2x+y﹣3e＝0 D．x+2y﹣3e＝0 【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x＝e处的导数，再求出f（e）的值，利用直线方程的点斜式得答案． 解：由f（x）＝xlnx，得f′（x）＝lnx+1， 则f′（e）＝lne+1＝2，又f（e）＝elne＝e， ∴函数f（x）＝xlnx的图象在x＝e处的切线方程为y﹣e＝2（x﹣e）， 即2x﹣y﹣e＝0． 故选：A． 4．若X～N（5，σ²），且P（5＜X＜6）＝0.3，则P（X≤4）＝（　　） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6 【分析】根据已知条件，结合正态分布的对称性，即可求解． 解：∵X～N（5，σ²），且P（5＜X＜6）＝0.3， ∴P（4＜X＜5）＝0.3， ∴P（4＜X＜6）＝0.3+0.3＝0.6， ∴． 故选：A． 5．三个班分别从六个风景点中选择一处游览，不同选法的种数是（　　） A．729 B．18 C．216 D．81 【分析】每个班级都有6种选法，由分步乘法计数原理求解． 解：每个班级都有6种选法，由分步乘法计数原理，得不同选法的种数是6×6×6＝216． 故选：C． 6．（2+）（1﹣x）10展开式中的常数项为（　　） A．12 B．8 C．﹣8 D．﹣12 【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，求出：（2+）（1﹣x）10展开式中的常数项． 解：（2+）（1﹣x）10展开式中的常数项为2×+××（﹣x）＝2﹣10＝﹣8， 故选：C． 7．一边长为18的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒．当方盒的容积最大时，x＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【分析】求出关于容积V（x）的解析式，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数取最大值时x的值即可． 解：由题意得：无盖方盒的底面是边长为18﹣2x的 正方形，高为x， 则无盖方盒的容积V（x）＝（18﹣2x）2x＝4x3﹣72x2+324x（0＜x＜9）， ∵V′（x）＝12x2﹣144x+324＝12（x﹣3）（x﹣9）， ∴当x∈（0，3）时，V′（x）＞0，当x∈（3，9）时，V′（x）＜0， 故x＝3时，方盒的容积最大， 故选：B． 8．设0＜a＜1．随机变量X的分布列是 X 0 a 1 P 则当a在（0，1）内增大时，（　　） A．D（X）增大 B．D（X）减小 C．D（X）先增大后减小 D．D（X）先减小后增大 【分析】方差公式结合二次函数的单调性可得结果 解：E（X）＝0×+a×+1×＝， D（X）＝（）2×+（a﹣）2×+（1﹣）2× ＝[（a+1）2+（2a﹣1）2+（a﹣2）2]＝（a2﹣a+1）＝（a﹣）2+ ∵0＜a＜1，∴D（X）先减小后增大 故选：D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列求导正确的是（　　） A．若f（x）＝，则f′（x）＝lnx B．若f（x）＝3e﹣x，则f′（x）＝﹣3e﹣x C．若f（x）＝x2+log2x，则f′（x）＝2x D．若f（x）＝sinx+cos，则f′（x）＝cosx﹣sin 【分析】根据基本初等函数和复合函数的求导公式求导即可． 解：∵，∴A错误； ∵（3e﹣x）′＝﹣3e﹣x，∴B正确； ∵，∴C正确； ∵，∴D错误． 故选：BC． 10．已知（x﹣）n展开式中各项的二项式系数和是64，则（　　） A．n＝6 B．展开式中所有项的系数和为﹣1 C．展开式中常数项为﹣160 D．展开式中含x2项为﹣60x2 【分析】由题意利用二项式系数的性质、二项展开式的通项公式，注意判断各个选项是否正确，从而得出结论． 解：∵（x﹣）n展开式中各项的二项式系数和是 2n＝64，∴n＝6，故A正确； 令x＝1，可得展开式中所有项的系数和为（1﹣2）6＝1，故B错误； 在通项公式Tr+1＝•（﹣2）r•x6﹣2r 中，令6﹣2r＝0，求得r＝3， 可得展开式中常数项为•（﹣8）＝﹣160，故C正确； 在通项公式Tr+1＝•（﹣2）r•x6﹣2r 中，令