资源描述
重庆市部分区2020-2021学年高二下学期期末联考
数学试卷
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1.在复平面内，复数 1−2i 对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.某物体的位移s(米)与时间t(秒)的关系为 S=5−2t+3t2 ，则该物体在2秒末的瞬时速度是（ ）
A. 12米/秒 B. 10米/秒 C. 8米/秒 D. 6米/秒
3.从2021年3月24日起，中国启动新冠疫苗接种数据的日报制度，国家卫健委每日在官网公布疫苗接种总数，这也是人类疫苗接种史上首次启动国家级最大规模的日报制度.为了方便广大市民接种新冠疫苗，提高新冠疫苗接种普及率，重庆市某区卫健委在城区设立了11个接种点，在乡镇设立了19个接种点.某市民为了在同一接种点顺利完成新冠疫苗接种，则不同接种点的选法共有（ ）
A. 11种 B. 19种 C. 30种 D. 209种
4.若 X~B(6,12) ，则随机变量X的期望 E(X)= （ ）
A. 12 B. 2 C. 13 D. 3
5.二项式 (2x−1x)6 的展开式中常数项是（ ）
A. -160 B. 160 C. -20 D. 20
6.函数 f(x)=lnx+2x−1 的图象在点 (1,f(1)) 处的切线方程是（ ）
A. x−3y+2=0 B. 3x−y+2=0 C. 3x−y−2=0 D. x−3y−2=0
7.某次数学考试的一道多项选择“题”的要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.”已知该选择“题”的正确答案是CD，且甲､乙､丙､丁四位同学都不会做，下列表述正确的是（ ）
A. 甲同学仅随机选一个选项，能得2分的概率是 13
B. 乙同学仅随机选两个选项，能得5分的概率是 16
C. 丙同学随机选择选项，能得分的概率是 25
D. 丁同学随机至少选择两个选项，能得分的概率是 110
8.已知函数 f(x)=x3−32x2 ， g(x)=2x2−4bx+3 ，若对任意 x1∈(0,2] ，存在 x2∈[1,2] ，使 f(x1)≥g(x2) ，则实数b的取值范围是（ ）
A. (1,72] B. [72,2) C. [72,+∞) D. (2,+∞)
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9.已知复数z满足 (1+i)z=2i ，则下列说法正确的是（ ）
A. z的共轭复数是 1−i B. |z|=2 C. z的虚部是 −i D. |z|=2
10.习近平总书记在党史学习教育动员大会上讲话强调，“要抓好青少年学习教育，着力讲好党的故事､革命的故事､英雄的故事，厚植爱党､爱国､爱社会主义的情感，让红色基因､革命薪火代代传承.”为了深入贯彻习近平总书记的讲话精神，我校积极开展党史学习教育，举行“学党史，颂党恩，跟党走”的主题宣讲.现安排4名教师到高中3个年级进行宣讲，每个年级至少1名教师，则不同的选法有（ ）
A. C31C21C11C31 B. C42A33 C. C31C42 D. C31C42A22
11.跑步爱好者小亮为了参加“2021年重庆市第六届运动会半程马拉松”比赛，从2020年1月开始进行长跑训练.他根据某跑步软件记录的2020年1月至2020年11月期间每月跑步的里程(单位：十公里)数据整理并绘制了下面的折线图.请根据该折线图分析，下列结论正确的是（ ）
A. 月跑步里程逐月增加
B. 月跑步里程最小值出现在2月
C. 1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小
D. 月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数
12.已知函数 f(x)=cosx−1x+1 ， f'(x) 为 f(x) 的导函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 当 x∈(−1,0) 时， f(x)<0 B. 函数 f'(x) 在 (−1,π2) 上只有一个零点
C. 函数 f(x) 在 (−1,π2) 上存在极小值 D. 函数 f(x) 在 (−1,π2) 上存在极大值点
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.在二项式 (1−2x)5 的展开式中，各项系数的和是________.
14.若 ξ~N(0,1) ， P(ξ≤1)=0.8413 ，则 P(0≤ξ<1)= ________.
15.已知函数 f(x)=ex−ax 在 x=2 处取得极小值，则实数 a= ________.
16.对于三次函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0) ，定义：设 f'(x) 为函数 f(x) 的导数， f″(x) 是函数 f'(x) 的导数，若方程 f″(x)=0 有实数解 x0 ，则称点 (x0,f(x0)) 为函数 y=f(x) 的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心.”请你将这一发现视为条件，已知函数 f(x)=2x3−3x2+x+1 ，则它的对称中心为________； f(12021)+f(22021)+f(32021)+⋅⋅⋅+f(20202021)= ________.
四、解答题（本大题共70分）
17.己知 (3x−1)n(n∈N∗) 的二项展开式中二项式系数之和为512.
（1）求n的值；
（2）求展开式中 x5 项的系数.
18.已知函数 f(x)=13x3−2x2−5x .
（1）求函数 f(x) 的单调区间；
（2）求函数 f(x) 在区间 [−2,6] 上的最大值和最小值.
19.新疆是歌舞之乡、瓜果之乡、黄金玉石之邦.在新疆种植棉花有着得天独厚的自然条件，土质呈碱性，夏季温差大，阳光充足，光合作用充分，生长时间长，这种环境下种植的棉花绒长､品质好､产量高，所以新疆棉花举世闻名.当地政府为了更好地向全世界推广宣传新疆棉花，需要大致了解新疆棉花的产量.通过调查发现新疆地区近几年的棉花产量统计如下表：
年份
2016
2017
2018
2019
2020
年份代码t
1
2
3
4
5
棉花产量y
（百万吨）
4.1
4.6
5.1
5
5.2
（1）根据表中数据，建立y关于t的线性回归方程y=bt+a；
（2）请你根据（1）中的线性回归方程预测今年（2021）新疆棉花的产量.
参考公式：b=i=1n(ti−t)(yi−y)i=1n(t1−t)2，a=y−bt .
20.控烟行动是健康中国重庆行动15项行动之一.2020年9月29日，重庆市五届人大常委会第二十一次会议举行第二次全体会议，表决通过《重庆市公共场所控制吸烟条例》，自2021年1月1日起施行.本条例所称的公共场所，是指公众可以进出的场所或供集体使用的场所，包括餐饮服务场所､住宿休息场所､公众娱乐场所､工作场所､公共交通工具､公用电梯等.为了解重庆某区市民能否自觉遵守该条例，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的市民中抽取了200人进行抽样分析，得到如下列联表(单位：人)：
能自觉遵守该条例
不能自觉遵守该条例
总计
50岁及以下
90
30
120
50岁以上
50
30
80
总计
140
60
200
（1）根据以上数据，判断是否有90%的把握认为该区市民能否自觉遵守该条例与年龄有关？
（2）将频率视为概率，现从该区50岁及以下的市民中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次.记被抽取的3人中“不能自觉遵守该条例”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求随机变量X的分布列.
附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d .
P（K2≥k0）
0.15
0.10
0.05
0.025
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
21.小张､小王两人进行羽毛球比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局小张获胜的概率为 23 ，小王获胜的概率为 13 ，各局比赛结果相互独立.
（1）求小张在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；
（2）用X表示比赛决出胜负时的总局数，求随机变量X的分布列和均值.
22.已知函数 f(x)=−2m2x+mlnx−x(m>0) .
（1）若曲线 y=f(x) 在点 M(1,f(1)) 处的切线与直线 y=−12x+1 垂直，求m的值：
（2）若对于 ∀x∈(0,+∞) 都有 f(x)<−2m 成立，试求m的取值范围；
（3）记 g(x)=f(x)−2x−n(n∈R) ，当 m=1 时，函数 g(x) 在区间 [e−1,e] 上有两个零点，求实数n的取值范围.
答案解析部分
一、单选题
1.在复平面内，复数 1−2i 对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】 D
【考点】复数的代数表示法及其几何意义
【解析】【解答】复数 1−2i 对应的点为 (1,−2) ，所
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