资源描述
2020-2021学年吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校高二（下）期末
数学试卷（文科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.
1．已知集合U＝{0，1，2，3，4，5}，A＝{2，4，5}，B＝{0，2，4}，则A∩∁UB＝（ ）
A．{5} B．{2，4} C．{0，2，5} D．{0，2，4，5}
2．i是虚数单位，复数＝（ ）
A．i B．﹣i C．﹣1+i D．1﹣2i
3．已知函数，则f（f（0））＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
4．下列四个命题正确的是（ ）
①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；
②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；
③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越接近于1，说明模型的拟合效果越好；
④线性回归方程恒过样本点中心（，）．
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
5．证明不等式的最适合的方法是（ ）
A．综合法 B．分析法 C．间接证法 D．合情推理法
6．函数f（x）＝ex+x﹣2的零点所在的一个区间是（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）
7．已知a＝20.3，b＝0.32，c＝log0.32，则（ ）
A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a
8．函数f（x）＝（2x+2﹣x）lg|x|的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
9．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x＝0，则一开始输入的x的值为（ ）
A． B． C． D．
10．函数f（x）＝（）的值域是（ ）
A．（﹣∞，3] B．（﹣∞，3） C．（0，3） D．（0，3]
11．已知函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，当x2＞x1＞1时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立，设a＝f（﹣），b＝f（2），c＝f（e），则a，b，c的大小关系为（ ）
A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．b＞a＞c
12．设函数f（x）＝ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，）∪（1，+∞） B．（，1）
C．（） D．（﹣∞，﹣）
二、填空题（共4小题）.
13．对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”：23，33，43，......以此类推，若m3的“分裂数”中有一个是67，则m的值为 ．
14．已知函数f（x）＝ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么ab＝ ．
15．流行病学基本参数：基本再生数R0指一个感染者传播的平均人数，世代间隔T指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可用模型：I（t）＝N0ert（其中N0是开始确诊病例数）描述累计感染病例I（t）随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与R0，T满足R0＝1+rT，有学者估计出R0＝3.4，T＝6．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，当I（t）＝2N0时，t的值是 .（ln2≈0.69）
16．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）＝f（﹣x），f（x﹣1）＝f（x+1），且当x∈[0，1]时，f（x）＝x2，则f＝ ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知全集U＝R，集合A＝{x|≤2x＜1}，B＝{x|x2﹣5x﹣6＜0}，C＝{x|1﹣m＜x＜2m}．
（1）求A∪B，A∩B；
（2）若B∩C＝B，求实数m的取值范围．
18．复数z＝（m2+3m﹣4）+（1﹣m）i（m∈R）．
（1）当m＝0时，求复数z的模．
（2）当实数m为何值时，复数z为纯虚数？
（3）当实数m为何值时，复数z在复平面内对应的点在第一象限？
19．2020年疫情期间，在教育部“停课不停学”的号召下，网络直播教学成为全国学生的抗疫“武器”，老师、家长、学生一起开启网络课堂教学新模式．某校就网络教学效果对该校学生进行问卷调查，并从参与调查的学生中随机抽取100人进行抽样分析，其中男生、女生各50人，经过统计得知，100人中有60%的学生满意，其余不满意的学生中男生与女生人数之比为1：3．
（1）根据已知条件完成2×2列联表：
满意
不满意
合计
男生
女生
合计
（2）根据上述数据判断是否有99.9%的把握认为性别与对网络教学效果的评价有关？
附：K2＝（n＝a+b+c+d）．
临界值表：
P（K2≥k0）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
20．打好脱贫攻坚战，稳步实施乡村振兴，离不开农村基层党组织的坚强战斗堡垒作用的发挥．某村村党支部书记为改良盐碱地土壤，从省城请来专家进行技术指导，并从某农业大学引进富硒草莓．功夫不负有心人，富硒草莓种植成功，村里建起了草莓采摘园，到了年底，种植草莓的收入连同合作社的其他经营项目一起，成了贫困户的主要经济来源．该村对近几年草莓的采摘价格和采摘人数情况进行了统计，发现草莓的采摘价格x（元/斤）和采摘人数y（千人）的关系如表：
草莓采摘价格x（元/斤）
20
25
30
35
40
采摘人数y（千人）
58
52
45
32
28
（1）已知x与y之间有较强的线性相关性，试用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程＝x+．
（2）该村根据2020年草莓的产量，估计约需34千人采摘，那么2020年草莓的价格应定为多少元/斤？（结果保留整数）
参考公式：，．
21．已知函数f（x）＝logax（a＞0且a≠1）的图象过点（4，2），
（1）求a的值．
（2）若g（x）＝f（1﹣x）+f（1+x），求g（x）的解析式及定义域．
（3）在（2）的条件下，求g（x）的单调减区间．
22．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0，f（x）＝3x+1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若对任意的t∈[0，2]，f（m+t）+f（2t2﹣3t）＞0恒成立，求m的取值范围．
参考答案
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.
1．已知集合U＝{0，1，2，3，4，5}，A＝{2，4，5}，B＝{0，2，4}，则A∩∁UB＝（ ）
A．{5} B．{2，4} C．{0，2，5} D．{0，2，4，5}
解：由题意得∁UB＝{1，3，5}，
所以A∩∁UB＝{5}．
故选：A．
2．i是虚数单位，复数＝（ ）
A．i B．﹣i C．﹣1+i D．1﹣2i
解：复数＝＝＝i．
故选：A．
3．已知函数，则f（f（0））＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
解：根据题意，函数，
则f（0）＝3﹣0＝3，则f（f（0））＝f（3）＝log33＝1，
故选：A．
4．下列四个命题正确的是（ ）
①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；
②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；
③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越接近于1，说明模型的拟合效果越好；
④线性回归方程恒过样本点中心（，）．
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
解：相关系数r的绝对值越接近1，表示两个变量的线性相关性越强，
相关系数r的绝对值越接近0，表示两个变量的线性相关性越弱，故命题①错误，
显然，残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，命题②正确，
R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，R2越接近于1，表示回归的效果越好，故命题③正确，
显然线性回归方程恒过样本点中心（，），命题④正确．
故选：B．
5．证明不等式的最适合的方法是（ ）
A．综合法 B．分析法 C．间接证法 D．合情推理法
解：要证明不等式，只要证＜，即证9+2＜9+2，
故只要证 ＜，即证14＜18．
以上证明不等式所用的最适合的方法是分析法．
故选：B．
6．函数f（x）＝ex+x﹣2的零点所在的一个区间是（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）
解：因为f（0）＝﹣1＜0，f（1）＝e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上，
故选：C．
7．已知a＝20.3，b＝0.32，c＝log0.32，则（ ）
A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a
解：∵a＝20.3＞20＝1，
0＜b＝0.32＜0.30＝1，
c＝log0.32＜log0.31＝0，
∴c＜b＜a．
故选：D．
8．函数f（x）＝（2x+2﹣x）lg|x|的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
解：f（x）＝（2x+2﹣x）lg|x|，其定义域为{x|x≠0}，
则f（﹣x）＝（2x+2﹣x）lg|x|＝f（x），所以f（x）为偶函数，排除A，
当x∈（0，1）时，2x+2﹣x＞0，lg|x|＝lgx＜0，则f（x）＜0，排除BD，
故选：C．
9．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x＝0，则一开始输入的x的值为（ ）
A． B． C． D．
解：第一次输入x＝x，i＝1
第二次输入x＝2x﹣1，i＝2，
第三次输入x＝2（2x﹣1）﹣1＝4x﹣3，i＝3，
第四次输入x＝2（4x﹣3）﹣1＝8x﹣7，i＝4＞3，
第五次输入x＝2（8x﹣7）﹣1＝16x﹣15，i＝5＞4，
输出16x﹣15＝0，解得：x＝，
故选：C．
10．函数f（x）＝（）的值域是（ ）
A．（﹣∞，3] B．（﹣∞，3） C．（0，3） D．（0，3]
解：令t＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1≥﹣1，则函数f（x）＝（）＝∈（0，]，
即 f（x）∈（0，3]，
故选：D．
11．已知函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，当x2＞x1＞1时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立，设a＝f（﹣），b＝f（2），c＝f（e），则a，b，c的大小关系为（ ）
A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．b＞a＞c
解：∵当x2＞x1＞1时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立，
∴f（x）在（1，+∞）上单调递减，
又∵函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，
∴a＝f（﹣）＝f（），
又∵b＝f（2），c＝f（e），
且2＜＜e，f（x）在（1，+∞）上单调递减，
∴f（2）＞f（）＞f（e），
∵a＝f（﹣）＝f（），b＝f（2），c＝f（e），
∴b＞a＞c，
故选：D．
12．设函数f（x）＝ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，）∪（1，+∞） B．（，1）
C．（） D．（﹣∞，﹣）
解：∵函数f（x）＝ln（1+|x|）﹣为偶函数，
且在x≥0时，f（x）＝ln（1+x）﹣，
导数为f′（x）＝+＞0，
即有函数f（x）在[0，+∞）单调递增，
∴f（x）＞f（2x﹣1）等价为f（|x|）＞f（|2x﹣1|），
即|x|＞|2x﹣1|，
平方得3x2﹣4x+1＜0，
解得：＜x＜1，
所求x的取值范围是（，1）．
故选：B．
展开阅读全文
温馨提示：
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
相关搜索
