资源描述
石景山区2020-2021学年高一第二学期期末试卷
数学试卷
考生须知：
1.本试卷共4页，共三道大题，20道小题，满分100分.考试时间120分钟.
2.在答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名.
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题请用2B铅笔作答，其他试题请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效.
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.复数的模为（ ）
A. B. C. D.2
2.若为第四象限角，则（ ）
A. B. C. D.
3.已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
4.以角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角终边过点，则（ ）
A. B. C. D.3
5.下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（ ）
A. B.
C. D.
6.已知向量，的夹角为60°，，，则（ ）
A.4 B.2 C. D.1
7.欧拉公式为，（i是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数所对应的点位于复平面中的（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.要得到函数的图像，只需要将函数的图像（ ）
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
9.已知函数，则的最大值是（ ）
A. B.3 C. D.1
10.如图所示，边长为1的正方形的顶点A，D分别在x轴，y轴正半轴上移动，则的最大值是（ ）
A.2 B. C.3 D.4
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.
1l.函数的最小正周期是______________.
12.已知向量，，且，则______________.
13.已知，，则的值为__________________.
14.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则_____________.
15.设，其中，，若对一切恒成立，则对于以下四个结论：
①；②；
③既不是奇函数也不是偶函数；
④的单调递增区间是.
正确的是_______________（写出所有正确结论的编号）.
三、解答题：本大题共5小题，共40分.应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分7分）
已知平面上三点A，B，C.，.
（Ⅰ）若三点A，B，C不能构成三角形，求实数k应满足的条件；
（Ⅱ）若中角C为钝角，求k的取值范围.
17.（本小题满分7分）
已知，.
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.
18.（本小题满分8分）
在中，D为边上一点，，，.
（Ⅰ）如图1，若，求的大小；
（Ⅱ）如图2，若，求的面积.
19.（本小题满分9分）
已知函数.
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值.
20.（本小题满分9分）
在中，，，且，再从条件①、条件②中选择一个作为已知，求：（Ⅰ）b的值；（Ⅱ）的面积.
条件①；
条件②.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
石景山区2020-2021学年第二学期高一期末
数学试卷答案及评分参考
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
C
A
D
A
B
C
A
二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.
题号
11
12
13
14
15
答案
8
3
①③
三、解谷题：本大题共5个小题，共40分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分7分）
解：（Ⅰ）由三点A，B，C不能构成三角形，得A，B，C在同一直线上，
即向量与平行，所以，解得.………………………………3分
（Ⅱ）当角C是钝角时，，.…………………………………………4分
所以，解得.…………………………………………6分
综上得k的取值范围是且.……………………………………………………7分
17.（本小题满分7分）
解：（Ⅰ）因为，，
所以.………………………………………………1分
；.………………3分
（Ⅱ）因为，，………………5分
所以.…………7分
18.（本小题满分8分）
解：（Ⅰ）设，，
则，.………………………………………………1分
所以.………………………………………………3分
因为，
所以.
即.…………………………………………………………5分
（Ⅱ）过点A作交的延长线于点H，
因为，
所以，
所以；.…………………………………………………………6分
所以.………………………………………………8分
19.（本小题满分9分）
解：（Ⅰ）
.………………………………………………………………4分
所以最小正周期为.………………………………………………5分
（Ⅱ）因为，
所以.…………………………………………………………7分
所以当，即时，.
当，即时，.……………………………………9分
20.（本小题满分9分）
解：选条件①：.
（1）在中，因为，所以.……………………1分
因为，且，，，所以.
化简得，解得或.……………………………………5分
当时，，与题意矛盾.
所以，所以.…………………………………………………………6分
（Ⅱ）因为，，所以.………………………………7分
所以.……………………………………9分
选条件②：.
（Ⅰ）在中，因为，所以由得.…2分
因为，且，，，所以.
解得.…………………………………………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以.………………………………7分
因为，，所以.………………………………8分
所以.………………………………9分
（以上解答题，若用其它方法，请酌情给分）
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