【北师大版】1.4 角平分线（第1课时）课件

1.4 1.4 角平分线角平分线/1.4 1.4 角平分线角平分线 （第（第1 1课时）课时）北师大版北师大版 八年级八年级 数学数学 下下册册1.4 1.4 角平分线角平分线/如图，要在如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，相等，离公路与铁路交叉处离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何米，这个集贸市场应建在何处处？（比例尺为比例尺为120000）DCS解：解：作夹角的角平分线作夹角的角平分线OC，截取截取OD=2.5cm,D即为所求即为所求.O导入新知入新知1.4 1.4 角平分线角平分线/1.会会叙述角平分线的叙述角平分线的性质定理及判定定理性质定理及判定定理.2.能能利用三角形全等，证明角平分线的性质利用三角形全等，证明角平分线的性质定理定理，并理解，并理解和和掌握定理及其逆定理掌握定理及其逆定理.素养目标素养目标3.能够应用能够应用这两这两个个定理定理解决解决一些简单的实际问一些简单的实际问题题.1.4 1.4 角平分线角平分线/探究新知探究新知知识知识点点1角平分线的性质定理角平分线的性质定理操作操作测量：测量：取点取点P的三个不同的位置，分别过点的三个不同的位置，分别过点P作作PDOA，PEOB,点点D、E为垂足，测量为垂足，测量PD、PE的长的长.将将三次数据填入下表：三次数据填入下表：观察测量结果，猜想线段观察测量结果，猜想线段PD与与PE的大小关系，写出的大小关系，写出结论：结论：_ PD PE 第一次第一次第二次第二次 第三次第三次 COBAPD=PEPDE实验：实验：OC是是AOB的平分线，点的平分线，点P是射线是射线OC上上的任意一点的任意一点.猜想：猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.1.4 1.4 角平分线角平分线/已知：如图，已知：如图，AOC=BOC,点点P在在OC上上，PDOA，PEOB，垂足，垂足分别为分别为D,E.求证：求证：PD=PE.验证猜想：验证猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离角的平分线上的点到角的两边的距离相等相等.PAOBCDE证明：证明：PDOA,PEOB，PDO=PEO=90.在在PDO和和PEO中，中，PDO=PEO，AOC=BOC，OP=OP，PDO PEO(AAS).PD=PE.探究新知探究新知1.4 1.4 角平分线角平分线/角平分线角平分线上的点上的点到这个角到这个角的两边的距离相等的两边的距离相等.角平分线的性质定理角平分线的性质定理结论结论应用所具备的条件：应用所具备的条件：（1 1）角的平分线；）角的平分线；（2 2）点在该平分线上；）点在该平分线上；（3 3）垂直距离）垂直距离.BADOPEC定理的作用：定理的作用：证明线段相等证明线段相等.探究新知探究新知1.4 1.4 角平分线角平分线/几何语言几何语言：OP是是AOB的平分线的平分线，PD=PE.推理的理由有三个，推理的理由有三个，必须写完全，不能必须写完全，不能少了任何一个少了任何一个.PDOA,PEOB，探究新知探究新知BADOPEC1.4 1.4 角平分线角平分线/角平分线的性质定理角平分线的性质定理素素养养考考点点 1 探究新知探究新知已知已知：如图，在：如图，在ABC中，中，AD是它的角平分线，且是它的角平分线，且BD=CD,DEAB,DFAC.垂足分别为垂足分别为E,F.求证：求证：EB=FC.例例ABCDEF证明证明：AD是是BAC的角平分线的角平分线，DEAB,DFAC，DE=DF,DEB=DFC=90.在在RtBDE和和RtCDF中，中，DE=DF，BD=CD，RtBDE RtCDF(HL).EB=FC.1.4 1.4 角平分线角平分线/巩固练习巩固练习变式训练变式训练如图，如图，AM是是BAC的平分线，点的平分线，点P在在AM上，上，PDAB，PEAC，垂足分别是，垂足分别是D、E，PD=4cm，则，则PE=_cm.BACPMDE41.4 1.4 角平分线角平分线/知识点2角平分线的判定定理角平分线的判定定理PAOBCDE角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上思考思考：交换交换角平分线角平分线性质中的已知和结论，你能得到什么性质中的已知和结论，你能得到什么结结论？这个论？这个新结论正确吗？新结论正确吗？角平分线的性质：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.思考：这个思考：这个结论正确吗结论正确吗？逆逆命命题题探究新知探究新知1.4 1.4 角平分线角平分线/角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上已知：如图已知：如图，点，点P为为AOB内一点，内一点，PDOA，PEOB，垂足分别是，垂足分别是D、E，且且PD=PE.求证求证：OP平分平分AOB.验证：验证：BADOPE探究新知探究新知1.4 1.4 角平分线角平分线/证明：证明：OP平分平分AOB.在在RtPDO和和RtPEO中，中，（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）.OP=OP（公共边），（公共边），PD=PE（已知（已知），），PDOA,PEOB，PDO=PEO=90.RtPDO RtPEO（HL）.AOP=BOPBADOPE探究新知探究新知1.4 1.4 角平分线角平分线/在一个角的内部，到在一个角的内部，到角的角的两边距离两边距离相等的点相等的点在这个在这个角角的平分线上的平分线上.角平分线的判定定理角平分线的判定定理结论结论应用所具备的条件：应用所具备的条件：（1）位置关系：点在角的内部；）位置关系：点在角的内部；（2）数量关系：该点到角两边的距离相等）数量关系：该点到角两边的距离相等.BADOPEC定理的作用：定理的作用：判断点是否在角平分线上判断点是否在角平分线上.探究新知探究新知几何语言几何语言：PDOA,PEOB，PD=PE.点点P 在在AOB的平分线上的平分线上.1.4 1.4 角平分线角平分线/探究新知探究新知图形图形已知已知条件条件结论结论PCPCOP平分平分AOBPDOA于于DPEOB于于EPD=PEOP平分平分AOBPD=PEPDOA于于DPEOB于于E角的平分线的判定角的平分线的判定角的平分线的性质角的平分线的性质总结：总结：1.4 1.4 角平分线角平分线/角平分线的判定定理角平分线的判定定理素素 养养考考 点点 探究新知探究新知如如图，在图，在ABC中中，BAC=60，点，点D在在BC上，上，AD=10，DEAB，DFAC，垂足分别为，垂足分别为E，F，且，且DE=DF，求，求DE的长的长.例ABCDEF解：解：DEAB，DFAC，垂足分别为，垂足分别为E，F，且且DE=DF，AD平分平分BAC.又又BAC=60，BAD=30，DE=AD=.在在RtADE中，中，AED=90，AD=10，1.4 1.4 角平分线角平分线/巩固练习巩固练习变式训练变式训练如图所示，在如图所示，在ABC中，中，AD是是BC边的中线，边的中线，DEAB于于点点E，DFAC于点于点F，且，且BECF.求证：求证：DA平分平分EDF.证明：证明：证法证法1：AD是是ABC的中线的中线，BDCD.在在RtBED和和RtCFD中中，BDCD，BECF，RtBED RtCFD（HL），），DEDF.又又DEAB，DFAC，AD是是BAC的平分线，即的平分线，即EADFAD.又又ADE90EAD，ADF90FAD，ADEADF，即，即DA平分平分EDF.1.4 1.4 角平分线角平分线/证证法法2：同同证法证法1，可得，可得RtBED RtCFD.BC，ABAC.又又BECF，AEAF.又又AEDE，AFDF，DA平分平分EDF.巩固练习巩固练习1.4 1.4 角平分线角平分线/连接中考连接中考（2020湘潭）如图，点湘潭）如图，点P是是AOC的角平分线上一点，的角平分线上一点，PDOA，垂足为点，垂足为点D，且，且PD=3，点，点M是射线是射线OC上一动点，上一动点，则则PM的最小值为的最小值为.31.4 1.4 角平分线角平分线/1.如如图图,在在RtABC中中,C=90,B=45,AD是是CAB的的平平分线分线,DEAB于于E,AB=a,CD=m,则则AC的长的长为为_.a-m课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题1.4 1.4 角平分线角平分线/2.如图如图,在在RtABC中中,C=90,AD平分平分BAC,交交BC于点于点D,AB=10,SABD=15,则则CD的长为的长为()AA.3B.4C.5D.6课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题1.4 1.4 角平分线角平分线/3.如如图图,在在ABC中中,AD是是BC边上的高边上的高,AE,BF分别是分别是BAC,ABC的平分线的平分线,BAC=50,ABC=60,则则EAD+ACD=()A.75B.80C.85D.90A课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题1.4 1.4 角平分线角平分线/4.如如图所示图所示,在在ABC中中,P为为BC上一点上一点,PRAB,垂足为垂足为R,PSAC,垂足为垂足为S,AQ=PQ,PR=PS.下面三个结论下面三个结论:AS=AR;QPAR;BRPCSP.正确的正确的是是()A.和和B.和和C.和和D.全对全对A课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题1.4 1.4 角平分线角平分线/1、如图、如图,BD是是ABC的平分线的平分线,DEAB于点于点E,ABC的的面积是面积是30cm2,AB=18cm,BC=12cm,则则DE=_cm.2课堂检测课堂检测能能 力力 提提 升升 题题1.4 1.4 角平分线角平分线/2、如图、如图,ABC的两条外角平分线的两条外角平分线AP,CP相交于点相交于点P,PHAC于于H;如果如果ABC=60,则则下列结论下列结论:ABP=30;APC=60;PB=2PH;APH=BPC,其中其中正确正确的结论的结论个数个数是是()A.1B.2C.3D.4D课堂检测课堂检测能能 力力 提提 升升 题题1.4 1.4 角平分线角平分线/如图如图，在，在RtABC中，中，AC=BC,C90，AP平分平分BAC交交BC于点于点P，若，若PC4,AB=14.(1)则点则点P到到AB的距离为的距离为_.4ABCPD课堂检测课堂检测拓拓 广广 探探 索索 题题1.4 1.4 角平分线角平分线/解：解：由角平分线由角平分线的性质，可知，的性质，可知，PD=PC=4，(2)求求APB的面积的面积.ABPD=28.(3)求求PDB的周长的周长.ABCPD=课堂检测课堂检测解：解：1.4 1.4 角平分线角平分线/课堂小堂小结角平分角平分线线性性质质定定理理一个点：角平分线上的点；一个点：角平分线上的点；二距离：点到角两边的距离；二距离：点到角两边的距离；两相等：两条垂线段相等两相等：两条垂线段相等辅辅 助助 线线添添加加过角平分线上一点向两边作垂线段过角平分线上一点向两边作垂线段判判定定定定理理在一个角的内部，到角两边距离相等在一个角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上的点在这个角的平分线上1.4 1.4 角平分线角平分线/课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习