湖南省永州市道县第二中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式＞0的解集为（ ）A．{x|x＜﹣2，或x＞3} B．{x|x＜﹣2，或1＜x＜3}C．{x|﹣2＜x＜1，或x＞3} D．{x|﹣2＜x＜1，或1＜x＜3}参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法．【分析】解，可转化成f（x）?g（x）＞0，再利用根轴法进行求解．【解答】解： ??（x﹣3）（x+2）（x﹣1）＞0利用数轴穿根法解得﹣2＜x＜1或x＞3，故选：C．2. 一支田径队有男运动员63人，女运动员45人，用分层抽样方法从全体运动员中抽取一个容量24的样本，则样本中女运动员人数是（ ）A. 14 B. 12 C. 10 D. 8参考答案：C【分析】由题得样本中女运动员人数为，计算即得解.【详解】由题得样本中女运动员人数是.故选：C【点睛】本题主要考查分层抽样，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3. 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，则抛物线的焦点坐标为 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C4. 已知随机变量η＝8--ξ，若ξ～B(10,0.6)，则Eη，Dη分别是( ) A．6和2.4 B．2和5.6 C．6和5.6 D．2和2.4参考答案：D5. 抛物线y=8x2的准线方程是（ ）A．y=﹣2 B．x=﹣1 C．x=﹣ D．y=﹣参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】先将抛物线的方程化为准线方程，进而根据抛物线的性质可求得答案．【解答】解：因为抛物线y=8x2，可化为：x2=y，∴2p=，则线的准线方程为y=﹣．故选：D【点评】本题主要考查抛物线的定义和性质，难度不大，属于基础题．6. 双曲线两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为 - （ ）A. B. C. 2 D. 参考答案：A7. 已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，若|AF|=x0，则x0等于（ ）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的定义、焦点弦长公式即可得出．【解答】解：抛物线C：y2=x的焦点为F（，0）∵A（x0，y0）是C上一点，|AF|=x0，∴x0=x0+，解得x0=1．故选：A．8. 如图. 程序输出的结果s=132 , 则判断框中应填（ ）A. i≥10 B. i≥11 C. i≤11 D. i≥12参考答案：B略9. 直线的倾斜角是（ ）A．120° B．150° C．30° D．60°参考答案：D直线的斜率为，设倾斜角为， 故选D 10. 已知双曲线M：（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离为c（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为（ ）A． B． C． D．3参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线方程可得它的渐近线方程为bx±ay=0，焦点坐标为（±c，0）．利用点到直线的距离，结合已知条件列式，可得b，c关系，利用双曲线离心率的公式，可以计算出该双曲线的离心率．【解答】解：双曲线双曲线M：（a＞0，b＞0）的渐近线方程为bx±ay=0，焦点坐标为（±c，0），其中c=∴一个焦点到一条渐近线的距离为d==，即7b2=2a2，由此可得双曲线的离心率为e==．故选：C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程无实根,则双曲线的离心率的取值范围为. 参考答案：（1，）略12. 现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为________．参考答案：由体积相等得：考点：圆柱及圆锥体积13. 已知单位向量和的夹角为，则= .参考答案：略14. 5＜k＜6是方程为的曲线表示椭圆时的 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】方程思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】方程的曲线表示椭圆?（k﹣5）（6﹣k）＞0，k﹣5＞0，k﹣5≠6﹣k，解出即可判断出．【解答】解：方程的曲线表示椭圆?（k﹣5）（6﹣k）＞0，k﹣5＞0，k﹣5≠6﹣k，?5＜k＜6，且k≠5.5．∴5＜k＜6是方程为的曲线表示椭圆时的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．【点评】本题考查了充要条件的判定、椭圆的标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15. 若集合U={1,2,3,4,5}，M={1,2,4}，则CUM＝_____．参考答案：{3,5}【分析】根据集合补集的概念及运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合，根据补集的运算可得．故答案为：{3,5}．【点睛】本题主要考查了集合的表示，以及补集的运算，其中解答中熟记集合的补集的概念及运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力.16. 给出下列命题：①原命题为真，它的否命题为假；②原命题为真，它的逆命题不一定为真；③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真；⑤“若，则的解集为R”的逆命题．其中真命题是___________．（把你认为正确命题的序号都填在横线上）参考答案：②③⑤试题分析：①中原命题为真，它的否命题和原命题没有直接关系，所以不正确；②中，原命题为真，它的逆命题不一定为真，所以是正确的；③中，因为逆命题和否命题互为逆否命题，所以一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真，所以是正确；④中，一个命题的逆否命题为真，它的原题为真，它的否命题不一定为真，所是错误的；⑤中，“若，则的解集为”的逆命题是“若的解集为，则”为真命题，所以正确．考点：四种命题．17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为椭圆E： +=1 （a＞b＞0）的左顶点，B，C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB=30°，则椭圆E的离心率等于 ．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】首先利用椭圆的对称性和OABC为平行四边形，可以得出B、C两点是关于Y轴对称，进而得到BC=OA=a；设B（﹣，y）C（，y），从而求出|y|，然后由∠OAB=∠COD=30°，利用tan30°=b/=，求得a=3b，最后根据a2=c2+b2得出离心率．【解答】解：∵AO是与X轴重合的，且四边形OABC为平行四边形∴BC∥OA，B、C两点的纵坐标相等，B、C的横坐标互为相反数∴B、C两点是关于Y轴对称的．由题知：OA=a四边形OABC为平行四边形，所以BC=OA=a可设B（﹣，y）C（，y）代入椭圆方程解得：|y|=b，设D为椭圆的右顶点，因为∠OAB=30°，四边形OABC为平行四边形所以∠COD=30°对C点：tan30°==解得：a=3b根据：a2=c2+b2得：a2=c2+e2=e=故答案为：．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 分别求满足下列条件的直线l方程．（1）将直线l1：y=x+1绕（0，1）点逆时针旋转得到直线l；（2）直线l过直线l1：x+3y﹣1=0与l2：2x﹣y+5=0的交点，且点A（2，1）到l的距离为2．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（2）设直线l为x+3y﹣1+λ（2x﹣y+5）=0，化成一般式再利用点到直线的距离公式，建立关于λ的方程解出λ=或﹣4，由此即可得到所求直线l的方程．【解答】解：（1）∵直线l1的倾斜角为，将直线l1逆时针旋转得到直线l；∴直线l的倾斜角应为，所以直线l的斜率k=，又∵直线l过（0，1），∴直线l的方程为：y﹣1=x，即x﹣y+1=0．（2）根据题意，设直线l为x+3y﹣1+λ（2x﹣y+5）=0，整理得（2λ+1）x+（3﹣λ）y﹣1+5λ=0，∵点A（2，1）到l的距离为2，∴=2，解之得λ=或﹣4，所以直线l方程为x+y+1=0或x﹣y+3=0．【点评】本题给出直线l满足的条件，求直线l的方程，着重考查了直线的基本量与基本形式、点到直线的距离公式等知识，属于基础题．19. 某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：①若，则奖励玩具一个；②若，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.（Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.参考答案：（Ⅰ）.（Ⅱ）小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.试题分析：（Ⅰ）确定基本事件的概率，利用古典概型的概率公式求小亮获得玩具的概率；（Ⅱ）求出小亮获得水杯与获得饮料的概率，即可得出结论试题解析：(Ⅰ)两次记录的所有结果为（1,1），（1,,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个。
满足xy≤3的有（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（3,1），共5个，所以小亮获得玩具的概率为…4分(Ⅱ) 满足xy≥8的有（2,4），（3,,3），（3,4），（4,2），（4,3），（4,4），共6个，所以小亮获得水杯的概率为；………8分小亮获得饮料的概率为，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率…10分考点：古典概型20. 已知边长为6的正方形ABCD所在平面外一点P，PD^ 平面ABCD，PD=8，（1）连接PB、AC，证明：PB ^ AC；（2）连接PA，求PA与平面PBD所成的角的正弦值；（3）求点D到平面PAC的距离.参考答案：（1）证明：连接BD，在正方形ABCD中，AC ^ BD， 又PD^平面ABCD，所以，PD^AC，………………………………………………2分 所以AC ^平面PBD，故PB ^ AC.…………………………………………………4分（2）解析：因为AC ^平面PBD，设AC与BD交于O，连接PO，则DAPO就是PA与平面PBD所成的角，……………………………6分 在DAPO中，AO=3，AP = 10 所以 sin DAPO = DAPO=arcsin…………………………8分 PA与平面PBD所成。