2022年江苏省扬州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
A.A.f(1，2)不是极大值 B.f(1，2)不是极小值 C.f(1，2)是极大值 D.f(1，2)是极小值
2.下列命题正确的是
A.A.无穷小量的倒数是无穷大量
B.无穷小量是绝对值很小很小的数
C.无穷小量是以零为极限的变量
D.无界变量一定是无穷大量
3.（）。
A.
B.
C.
D.
4.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为 0.8，超过60年的概率为 0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【 】
A.0.25 B.0.30 C.0.35 D.0.40
5.
6.
7.
8.（）。
A.
B.
C.
D.
9.
10.
11.
A.A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
12.
A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的
B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的
C.f(-1)为极大值
D.f(-1)为极小值
13.
14.
A.A.-1 B.-2 C.1 D.2
15.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（ ）。
A. 6条 B. 8条 C. 12条 D. 24条
16.
17.
A.A.上凹，没有拐点 B.下凹，没有拐点 C.有拐点(a,b) D.有拐点(b,a)
18.
A.A.是极大值 B.是极小值 C.不是极大值 D.不是极小值
19.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（ ）。
A.
B.
C.
D.
20.
【】
21.设函数，则【 】
A.1/2-2e2
B.1/2+e2
C.1+2e2
D.1+e2
22.（）。
A.
B.
C.
D.
23. A.2x+cosy B.-siny C.2 D.0
24.
25.（）。
A.0
B.1
C.㎡
D.
26.
27.
28.
29.
30.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。
A.A.xlnx+C B.xlnx C.1+lnx+C D.(1/2)ln2x+C
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.设y=sinx，则y(10)=_________.
39.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．
40.若由ex=xy确定y是x的函数，则y’=__________.
41.
42.
43.
44.
45.
46.设z=exey，则
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.y=arctanex，则
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.设函数y=x4sinx，求dy．
81.
82.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．
①写出S(x)的表达式；
②求S(x)的最大值．
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．
①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；
②求曲线C的平行于直线L的切线方程．
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.
102. 设y=exlnx，求y'。
103.
104. 设平面图形是由曲线y=3/x和x+y=4围成的。
(1)求此平面图形的面积A。
(2)求此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx。
105.
106.
107.
108.
109.(本题满分8分)
110.
六、单选题(0题)
111.（）。
A.sin(x2y)
B. x2sin(x2y)
C.-sin(x2y)
D.-x2sin(x2y)
参考答案
1.D
依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．
2.C
3.C
4.A
设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)= 0.6,所求概率为：
5.C
6.B
7.B
8.B
9.C
10.D
11.C
12.D
x轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。
13.A
14.A
15.C
由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题
16.A
17.D
18.B
根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。
19.C
20.A
21.B
22.C
23.D此题暂无解析
24.C
25.A
26.D
27.C
28.A
29.B
30.A
31.B
32.
33.
所以k=2．
34.
35.
36.2
37.
38.-sinx
39.因为y’=a(ex+xex)，所以
40.
41.
42.C
43.A
44.x=ex=e 解析：
45.e-2
46.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是
47.π/2
48.B
49.(01)
50.
51.
52.
53.1/2
54.
55.
56.ln(x2+1)
57.1
58.B
59.e2
60.B
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.解法l等式两边对x求导，得
ey·y’=y+xy’．
解得
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75. 由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。 由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。
76.
77.
78.
79.
80.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx
81.
82.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0
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