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2022年宁夏回族自治区中卫市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
2.
3.
A.可微 B.不连续 C.无切线 D.有切线,但该切线的斜率不存在
4.
5.
A.
B.
C.
D.
6.
A.A.1 B.0 C.-1 D.不存在
7.
A.A.
B.
C.
D.
8.
9.
10.()。
A.-3 B.0 C.1 D.3
11.()。
A.-1/4 B.-1/2 C.1/4 D.1/2
12.
A.A.
B.
C.
D.
13.
14.
A.A.
B.
C.
D.
15.
16.
A.A.
B.
C.
D.
17.
18.
19.
20.()。
A.
B.
C.
D.
21.图2-5—1所示的?(x)在区间[α,b]上连续,则由曲线y=?(x),直线x=α,x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于( ).
A.
B.
C.
D.
22.
23.
A.xln x+C
B.-xlnx+C
C.
D.
24.
A.A.
B.
C.
D.
25.若随机事件A与B互不相容,且P(A)=0.4,P(B)=0.3,则P(A+B)=()。
A.0.82 B.0.7 C.0.58 D.0.52
26.有两箱同种零件,第一箱内装50件,其中一等品10件;第二箱内装30件,其中一等品18件:现随机地从两箱中挑出一箱,再从这箱中随机地取出一件零件,则取出的零件是一等品的概率为【】
27.
A.A.
B.
C.
D.
28.设函数f(sinx)=sin2x,则fˊ(x)等于()。
A.2cos x B.-2sin xcosx C.% D.2x
29.()。
A.
B.
C.
D.
30.
A.A.
B.
C.
D.
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.y=arctanex,则
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.函数y=ex2的极值点为x=______.
50. 已知P(A)=0.8,P(B\A)=0.5,则P(AB)=__________.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴,y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如
图中阴影部分所示).
图1—3—1
①求D的面积S;
②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy.
64.
65.求函数z=x2+y2+2y的极值.
66.
67.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.
68.
69.
70.
71.
72.
73.设函数y=x3cosx,求dy
74.
75.设函数y=x3+sin x+3,求y’.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.袋中有4个白球,2个红球,从中任取3个球,用X表示所取3个球中红球的个数,求X的概率分布.
103.
104. 设函数f(x)满足下列条件:
(1)f(0)=2,f(-2)=0。
(2)f(x)在x=-1,x=5处有极值。
(3)f(x)的导数是x的二次函数。
求f(x)。
105.
106.
107.
108.
109.
110.
六、单选题(0题)
111.
参考答案
1.D
2.C
3.D
4.B
5.A
6.D
7.B
8.C
9.C
10.D
11.C
12.B
13.sint/(1-cost)
14.B
15.f(2x)
16.D
17.B
18.B
19.C
20.A
21.C
如果分段积分,也可以写成:
22.C
23.C 本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法.
等式右边部分拿出来,这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式,从而得到所需的结果或答案.考生如能这样深层次理解基本积分公式,则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高.
基于上面对积分结构式的理解,本题亦为:
24.A
25.B
26.B
27.B
28.D
本题的解法有两种:
解法1:先用换元法求出f(x)的表达式,再求导。
设sinx=u,则f(x)=u2,所以fˊ(u)=2u,即fˊ(x)=2x,选D。
解法2:将f(sinx)作为f(x),u=sinx的复合函数直接求导,再用换元法写成fˊ(x)的形式。
等式两边对x求导得
fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx,fˊ(sinx)=2sinx。
用x换sinx,得fˊ(x)=2x,所以选D。
29.A
30.C
31.D
32.0.70.7 解析:
33.C
34.
35.
36.
37.1/2
38.
39.
40.D
41.
42.-4
43.1/2
44.a≠b
45.
46.
47.
48.
49.
50. 应填0.4.
【解析】 本题考查的知识点是乘法公式.
P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.
51.
52.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex 解析:
53.
54.x=-1
55.22 解析:
56.
57.
58.
59.π2
π2
60.2
61.
62.
63.
64.
65.
66.f(x)的定义域为(-∞,0),(0,+∞),且
列表如下:
67.函数的定义域为(-∞,+∞),且f’ (x)=3x2-3.
令f’ (x)=0,得驻点x1=-1,x2=1.列表如下:
由上表可知,函数f(x)的单调增区间为(-∞,-l]和[1,+∞),单调减区间为[-1,1];f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值.
注意:如果将(-∞,-l]写成(-∞,-l),[1,+∞)写成(1,+∞),[-1,1]写成(-1,1)也正确.
68.
69.
70.
71.
72.
73.因为y’=3 x2cosx-x3 sinx,所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsin x)dx.
74.
75.y’=(x3) ’+(sinx) ’+(3) ’=3x2+cosx.
76.
77.解法l将等式两边对x求导,得
ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’),
所以
78.
79.
80.
81.
82.
83.令x-2=t那么: 令,x-2=t,那么:
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108. 本题考查的知识点是条件极值的计算.
计算条件极值的关键是构造拉格朗日函数.在求驻点的过程中通常都将参数消去.
109.
110.
111.A
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