2022年宁夏回族自治区中卫市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)

2022年宁夏回族自治区中卫市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.  2.  3.  A.可微 B.不连续 C.无切线 D.有切线，但该切线的斜率不存在 4. 5. A. B. C. D. 6. A.A.1 B.0 C.-1 D.不存在 7. A.A. B. C. D. 8. 9.  10.（）。 A.-3 B.0 C.1 D.3 11.（）。 A.-1/4 B.-1/2 C.1/4 D.1/2 12. A.A. B. C. D. 13.  14. A.A. B. C. D. 15.  16. A.A. B. C. D. 17.  18. 19. 20.（）。 A. B. C. D. 21.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（　　）． A. B. C. D.  22.  23.  A.xln x+C B.-xlnx+C C. D. 24. A.A. B. C. D. 25.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。 A.0.82 B.0.7 C.0.58 D.0.52 26.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】 27. A.A. B. C. D. 28.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。 A.2cos x B.-2sin xcosx C.% D.2x 29.（）。 A. B. C. D. 30. A.A. B. C. D. 二、填空题(30题) 31.  32.  33.  34.  35. 36. 37.y=arctanex，则 38. 39.  40.  41. 42.  43.  44.  45. 46. 47.  48. 49.函数y=ex2的极值点为x=______． 50. 已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，则P(AB)=__________. 51. 52.  53.  54.  55.  56. 57.  58. 59. 60.  三、计算题(30题) 61.  62.  63.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如 图中阴影部分所示)． 图1—3—1 ①求D的面积S； ②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy． 64.  65.求函数z=x2+y2+2y的极值． 66. 67.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 68.  69.  70.  71.  72.  73.设函数y=x3cosx，求dy 74.  75.设函数y=x3+sin x+3，求y’． 76.  77. 78.  79.  80.  81.  82.  83.  84.  85.  86.  87.  88.  89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101. 102.袋中有4个白球，2个红球，从中任取3个球，用X表示所取3个球中红球的个数，求X的概率分布. 103. 104. 设函数f(x)满足下列条件： (1)f(0)=2，f(-2)=0。 (2)f(x)在x=-1，x=5处有极值。 (3)f(x)的导数是x的二次函数。 求f(x)。 105.  106.  107. 108.  109.  110.  六、单选题(0题) 111.  参考答案 1.D 2.C 3.D  4.B 5.A 6.D 7.B 8.C 9.C 10.D 11.C 12.B 13.sint/(1-cost) 14.B 15.f(2x) 16.D 17.B 18.B 19.C 20.A 21.C 如果分段积分，也可以写成： 22.C 23.C 本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法． 等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高． 基于上面对积分结构式的理解，本题亦为： 24.A 25.B 26.B 27.B 28.D 本题的解法有两种： 解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。 设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。 解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。 等式两边对x求导得 fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。 用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。 29.A 30.C 31.D 32.0.70.7 解析： 33.C 34. 35. 36. 37.1/2 38. 39. 40.D 41. 42.-4 43.1/2 44.a≠b 45. 46. 47. 48. 49. 50. 应填0.4. 【解析】 本题考查的知识点是乘法公式. P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4. 51. 52.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex 解析： 53. 54.x=-1 55.22 解析： 56. 57. 58. 59.π2 π2 60.2 61. 62. 63. 64. 65. 66.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且 列表如下： 67.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’ (x)=3x2-3． 令f’ (x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下： 由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值． 注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确． 68.   69. 70. 71. 72. 73.因为y’=3 x2cosx-x3 sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsin x)dx． 74. 75.y’=(x3) ’+(sinx) ’+(3) ’=3x2+cosx． 76. 77.解法l将等式两边对x求导，得 ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)， 所以 78. 79.   80. 81.   82. 83.令x-2=t那么： 令，x-2=t,那么：  84. 85. 86.   87.   88. 89. 90. 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 本题考查的知识点是条件极值的计算． 计算条件极值的关键是构造拉格朗日函数．在求驻点的过程中通常都将参数消去． 109. 110. 111.A