2022年江苏省盐城市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析)

2022年江苏省盐城市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（　　） A.A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.无关条件 2.  3.  4.  5.  6. 设?(x)=In(1+x)+e2x, ?(x)在x=0处的切线方程是（　　）． A.3x-y+1=0 B.3x+y-1=0 C.3x+y+1=0 D.3x-y-1=0 7. 8.（）。 A. B. C. D. 9.（）。 A. B. C. D. 10.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（　　）。 A.必要条件，但非充分条件 B.充分条件，但非必要条件 C.充分必要条件 D.非充分条件，亦非必要条件 11.（）。 A.0 B.-1 C.-3 D.-5 12.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】 13. （　　）。 A.－50，－20 B.50，20 C.－20，－50 D.20，50 14. A.A. B. C. D. 15.  16.  17. A.-2 B.-1 C.0 D.2 18.  19.  20.  21.  22. A.A.3f'(0) B.-3f'(0) C.f'(0) D.-f'(0) 23. A.A.-2 B.-1 C.0 D.2 24. A.A.2,-1 B.2,1 C.-2,-1 D.-2,1 25. 26.  A.xln x+C B.-xlnx+C C. D. 27.（）。 A.-1 B.0 C.1 D.2 28.  A.cos(x+y) B.-cos(x+y) C.sin(x+y) D.-xsin(x+y) 29. 【】 A.一定有定义 B.一定有f(x0)=A C.一定连续 D.极限一定存在 30.（）。 A. B. C. D. 二、填空题(30题) 31. 32. 33. 34.  35.  36. 37.  38.  39. 40. 41.  42. 43.  44. 45.  46. 47.  48. 49.  50. 51.  52.  53. 54. 曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。 55. 56.  57.  58. 59.  60. 三、计算题(30题) 61.  62.  63.  64.  65.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 66.  67.  68.  69.  70.  71.  72.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值． 73.  74.  75.  76.  77.  78.  79.  80.  81.  82.  83.  84.  85.  86.  87.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12 m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少? 88.  89.  90. 四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101. 102.  103.  104.设y=lncosx，求：y”(0). 105.已知曲线y=ax3+bx2+cx在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a,b,c的值，并写出此曲线的方程. 106. 107. 108. 109.  110.  六、单选题(0题) 111. A.A. B.-1 C.2 D.-4 参考答案 1.C 根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C． 2.(01/4) 3.C 4.B 5.B解析： 6.A 由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此 当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A． 7.B 8.B 9.A 10.A 函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。 11.C 12.A 13.B 解得a＝50，b＝20。 14.B 15.D解析： 16.B 17.D 根据函数在一点导数定义的结构式可知 18.B 19.D 20.D 21. 22.A 23.C 24.B 25.D 26.C 本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法． 等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高． 基于上面对积分结构式的理解，本题亦为： 27.D 28.B 29.D 30.B 31. 32. 33.e-6 34.-4sin2x 35.  36. 37. 38.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1) 39. 40. 41.-arcosx2 42. 43.-25e-2x-25e-2x 解析： 44. 45.(0+∞) 46.2/3 47.C 48. 49.D 50.2 51.  52.0 53.应填1． 本题考查的知识点是函数?(x)的极值概念及求法． 因为fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因为f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1为极小值． 54.(3 1) 55. 56.2 57.3/53/5 解析： 58.k<0 59.x=ex=e 解析： 60. 61. 62.   63.   64.   65.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’ (x)=3x2-3． 令f’ (x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下： 由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值． 注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确． 66. 67. 68. 69. 70. 71.   72.f(x)的定义域为(-∞，+∞)． 列表如下： 函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。 73. 74. 75. 76. 77. 78.   79. 80. 81. 82. 83.   84.   85. 86. 87. 88. 89.   90. 91. 92. 93. 94.   95. 96. 97.   98. 99. 100. 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 或 109. 110. 111.B