2022年山东省青岛市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年山东省青岛市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是 A.A.{2个球都是白球} B.{2个球都是红球} C.{2个球中至少有1个白球) D.{2个球中至少有1个红球) 2.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。 A.x2-1 B.sin(x2-1) C.lnx D.ex-1 3. 4. 5.  6. 7.  8.  A. B. C. D. 9. A.A. B. C. D. 10.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。 A.(x+2)e2x B.(x+2)ex C.(1+2x)e2x D.2e2x 11. A.A.0 B.2 C.3 D.5 12.  13. 14. A.A.9 B.8 C.7 D.6 15.（）。 A.0 B.-1 C.1 D.不存在 16. A.A.上凹，没有拐点 B.下凹，没有拐点 C.有拐点(a,b) D.有拐点(b,a) 17. A.A. B. C. D. 18. 19.  20. A.A.0 B.e-1 C.1 D.e 21.（）。 A.-1 B.0 C.1 D.2 22.下列极限等于1的是【 】 A. B. C. D. 23. 24.  25. A.A. B. C. D. 26. 27.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内 A.A.有1个实根 B.有2个实根 C.至少有1个实根 D.无实根 28.（）。 A.1/2 B.1 C.2 D.3 29.（）。 A. B. C. D. 30.A.-2 B.-1 C.1/2 D.1 二、填空题(30题) 31. 函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。 32.  33. 34.  35. 36. 37.  38.  39.________。 40.  41. 42.  43.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为______． 44.  45. 46. 47.  48. 49. 50. 51. 52. 53.  54. 55. 56.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______． 57.  58.  59. 60. 三、计算题(30题) 61.  62.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值． 63.  64.  65.  66.  67.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值． 68.  69.  70.  71.  72.  73.  74.  75.  76.  77.  78.  79.  80.  81.设函数y=x3+sin x+3，求y’． 82.  83.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值． 84.  85.  86.  87.设函数y=x4sinx，求dy． 88.  89.  90.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如 图中阴影部分所示)． 图1—3—1 ①求D的面积S； ②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy． 四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101. 102. 103. 104.  105. 106.  107. 已知x1=1，x2=2都是函数y=αlnx+bx2+x的极值点，求α与b的值，并求此时函数曲线的凹凸区间。 108. 109. 当x＜0时，证明：ex＞1+x。 110.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省? 六、单选题(0题) 111.（）。 A.0 B.1 C.㎡ D. 参考答案 1.B 袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。 2.D 3.C 4.B 5.A 6.C 7.D 8.A 此题暂无解析 9.C 本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法． 10.C f'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。 11.D 12.D解析： 13.B 14.A 15.D 16.D 17.D 18.B 19. 20.B 21.D 22.B 23.C 24.D 25.D 26.C 27.C 设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为 f(x)在区间[-3，2]上连续， 且 f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0， 由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。 所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。 28.C 29.A 30.B 31.x=e 32. 33.f(x)+C 34.1/2 35. 36. 37.B 38. 39.2 40.e 41. 42.B 43.1 因为y’=cos(x+1)，则y’ (-1)=1． 44.1 45. 应填2 46. 47. 48. 49. 50. 51.ln(lnx)+C 52. 则由f(0-0)=f(0+0)，得a=1． 53.（-22） 54.－2 利用重要极限Ⅱ的结构式： 55. 56.1 因为y’ (1)=2a+2=4，则a=1 57.1/2 58. 59. 60. 61. 62.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)， 63. 64. 65.   66. 67.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)， 68.   69. 70. 71. 72. 73.   74. 75. 76. 77.   78. 79. 80. 81.y’=(x3) ’+(sinx) ’+(3) ’=3x2+cosx． 82. 83.f(x)的定义域为(-∞，+∞)． 列表如下： 函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。 84. 85. 86. 87.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx 88.   89. 90. 91. 92.   93. 94. 95. 96. 97.   98. 99. 100. 101. 102. 103. 104. 105.本题考查的是型不定式极限的概念及相关性质． 含变上限的型不定式极限直接用洛必达法则求解． 106. 107. 108. 109.设F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。 当x＜0时F'(x)＜0F(x)单调下降 所以当x＜0时F(x)＞F(0)=0 即ex-x-1＞0 得ex＞1+x。设F(x)=ex-x-1，F'(x)=ex-1。 当x＜0时，F'(x)＜0，F(x)单调下降， 所以当x＜0时，F(x)＞F(0)=0， 即ex-x-1＞0 得ex＞1+x。 110. 111.A