2022-2023学年广东省云浮市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.下列命题正确的是（）。
A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点
B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点
C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0
D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在
2.
3.
A.A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
4.
5.
6.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。
A.(x+2)e2x
B.(x+2)ex
C.(1+2x)e2x
D.2e2x
7.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（ ）。
A.
B.
C.
D.
8.
9.
10.（）。
A.3 B.2 C.1 D.2/3
11.
12.
13.（）。
A.-3 B.0 C.1 D.3
14.曲线y=x3的拐点坐标是（ ）。
A.(-1，-1) B.(0，0) C.(1，1) D.(2,8)
15.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=
A.A.2/5 B.3/5 C.1/10 D.3/10
16.
17.
18.
A.低阶无穷小量 B.等价无穷小量 C.同阶但不等价无穷小量 D.高阶无穷小量
19.
20.
21.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。
A.2cos x B.-2sin xcosx C.% D.2x
22.（）。
A.
B.
C.
D.
23.
24.
25.
26.
27.
A.A.f(1，2)不是极大值 B.f(1，2)不是极小值 C.f(1，2)是极大值 D.f(1，2)是极小值
28.
A.3(x+y) B.3(x+y)2 C.6(x+y) D.6(x+y)2
29.
30.下列等式不成立的是（ ）
A.A.e-1
B.
C.
D.
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.设z=(x-2y)2/(2x+y)则
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.设函数y=x4sinx，求dy．
87.
88.
89.
90.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．
①写出S(x)的表达式；
②求S(x)的最大值．
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.(本题满分10分)
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品.设每个产品被抽到的可能性相同.求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布.
109.
110.袋中有4个白球，2个红球，从中任取3个球，用X表示所取3个球中红球的个数，求X的概率分布.
六、单选题(0题)
111.
A.A.上凹，没有拐点 B.下凹，没有拐点 C.有拐点(a,b) D.有拐点(b,a)
参考答案
1.C
根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。
2.B
3.C
4.C
5.B
6.C
f'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。
7.C
8.C
9.C
10.D
11.A
12.D
13.D
14.B
15.C
16.C
17.D
18.C
19.C
20.D
21.D
本题的解法有两种：
解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。
设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。
解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。
等式两边对x求导得
fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。
用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。
22.A
23.C
24.B
25.A
26.C
27.D
依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．
28.C 此题暂无解析
29.x=-2
30.C
利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．
31.
32.1
33.
34.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2
35.
36.1/2
37.π/2
38.0.35
39.A
40.2
41.
42.(-∞,+∞)
43.1/4
44.
45.
46.3
47.
48.-1
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.1/2
59.
60.
61. 于是f(x)定义域内无最小值。 于是f(x)定义域内无最小值。
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，
72.
73.
74.令x-2=t那么： 令，x-2=t,那么：
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx
87.
88.
89.
90.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0
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