2021-2022学年甘肃省张掖市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2021-2022学年甘肃省张掖市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（　　）。 A.“5件都是正品” B.“5件都是次品” C.“至少有1件是次品” D.“至少有1件是正品” 2.  3.（）。 A. B. C. D. 4.  5. 6. A. B. C. D. 7.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（　　）． A.A. B. C.当x→x0时, f(x)- f(x0)不是无穷小量 D.当x→x0时, f(x)- f(X0)必为无穷小量 8.  9.【】 A.f(x)-g(x)=0 B.f(x)-g(x)=C C.df(x)≠dg(x) D.f(x)dx=g(x)dx 10. A.A. B. C. D. 11.（）。 A.1/2 B.1 C.3/2 D.2 12.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（　　） A.A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.无关条件 13.  14.  15.  16. A.A.2,-1 B.2,1 C.-2,-1 D.-2,1 17.  18.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（　　）． A.不是驻点 B.是驻点但不是极值点 C.是驻点且是极大值点 D.是驻点且是极小值点 19.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。 A.2cos x B.-2sin xcosx C.% D.2x 20.下列命题正确的是（）。 A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点 B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点 C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0 D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在 21. 22. 23. A.-2ycos(x+y2) B.-2ysin(x+y2) C.2ycos(x+y2) D.2ysin(x+y2) 24.  25. A.A. B. C. D. 26.  27.  28.  A.-2 B.-1/2 C.1/2 D.2 29.  30. 二、填空题(30题) 31. 32. 33.设z=(x-2y)2/(2x+y)则 34. 35.  36.  37.  38. 39.  40. 41.  42. 43. 44. 45.  46.  47. 48. 49. 曲线f(x)=xlnx-X在x=e处的法线方程为__________。 50.  51.  52.  53. 54.  55. 56.  57.  58.  59. 60. 三、计算题(30题) 61.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值． 62.  63. 64.  65.  66.  67.已知函数f(x)=-x2+2x． ①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S； ②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx． 68.设函数y=x3+sin x+3，求y’． 69.  70.  71.  72.  73.  74.  75.  76.  77.  78.  79.  80.  81.  82.  83.  84.  85.  86.  87.  88.  89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101.①求曲线y=ex及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D的面积S： ②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx． 102.(本题满分10分) 103.  104.  105. (本题满分8分) 106.  107. 108.设f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求 109.  110.  六、单选题(0题) 111. 参考答案 1.B 不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。 2. 3.B 4. 5.A 6.A 7.D 本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念． 函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义： 8.B 9.B 10.C 11.D 12.C 根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C． 13.B解析： 14.B解析： 15. 16.B 17.C 18.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．  19.D 本题的解法有两种： 解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。 设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。 解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。 等式两边对x求导得 fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。 用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。 20.C 根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。 21.D 22.C 23.A 24.C 25.C 26.B 27.可去可去 28.A 此题暂无解析 29.A 30.B 31.x/16 32. 33.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2 34. 35.C 36.D 37.(1/2)ln22 38. 39.D 40.y3dx+3xy2dy 41. 42. 利用隐函数求导公式或直接对x求导． 将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得 43. 44.5/2 45.1/4 46.1 47. 48. 49.y+x-e=0 50.3/53/5 解析： 51. 解析： 52.D 53.应填1． 被积函数的前一部分是奇函数，后一部分是偶函数，因此有解得α=1． 54.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex 解析： 55.x-arctanx+C 56.e2 57.A 58.8/15 59. 60. 61.函数的定义域为(-∞，+∞)，且 f’ (x)=6x(x2-1)2 令f’ (x)=0，得 xl=0，x2=-1，x3=1， 列表如下： 由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值． 62. 63.解法l将等式两边对x求导，得 ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)， 所以 64. 65. 66. 67. 68.y’=(x3) ’+(sinx) ’+(3) ’=3x2+cosx． 69.   70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82.   83.   84. 85.   86.   87.   88. 89. 90. 91.   92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. 101.画出平面图形如图l一3-7阴影所示． 图1—3—6 图1—3—7 102. 103. 104. 105.  106. 107. 108. 109.本题的关键是求出切线与坐标轴的交点． 110. 111.C