2021-2022学年河南省三门峡市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2021-2022学年河南省三门峡市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】 A.2-e B.e-2 C.e-1 D.e+1 2. 3.下列反常积分收敛的是【 】 A. B. C. D. 4.  5. A.2x+cosy B.-siny C.2 D.0 6. 7.（）。 A.3 B.2 C.1 D.2/3 8. A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的 B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的 C.f(-1)为极大值 D.f(-1)为极小值 9.（）。 A.-3 B.0 C.1 D.3 10.  A. B. C. D. 11.（）。 A. B. C. D. 12. 13.  14.（）。 A. B. C. D. 15. 16. A.A.4 B.2 C.0 D.-2 17. A.A. B. C. D. 18.  19.  20. 21.  22. 23.  24.（）。 A. B. C. D. 25.  26.（）。 A. B. C. D. 27.（）。 A. B. C. D. 28. A.A. B. C. D. 29. A.低阶无穷小量 B.等价无穷小量 C.同阶但不等价无穷小量 D.高阶无穷小量 30.（）。 A.-3 B.0 C.1 D.3 二、填空题(30题) 31.  32. 33. 34.  35.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________． 36. 37.  38. 函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。 39.  40. 41.  42. 43.  44. 设y=sin(lnx)，则y'(1)=_________。 45.  46. 47. 48. 49. 50. 51.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______． 52.  53. 设y=3sinx，则y'__________。 54. 55.  56. 57. 58. 59. 60. 三、计算题(30题) 61.  62.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值． 63.  64.  65. 66.  67.  68.  69. 70.  71.设函数y=x3+sin x+3，求y’． 72.  73.  74.  75.  76.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值． 77.  78.  79.  80.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值． 81.  82.  83.  84.  85.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12 m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少? 86.  87.  88.  89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101. 102.  103.  104.  105.  106. 107.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求 此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy． 108. 109. 110. 六、单选题(0题) 111.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（　　） A.A.必可导 B.必不可导 C.可导与否不确定 D.可导与否与在x0处连续无关 参考答案 1.B 2.B 3.C 4.B 5.D此题暂无解析 6.C 7.D 8.D x轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。 9.D 10.D  11.A 12.A 13.B 14.C 15.C 16.A 17.D 18.C 19.A 20.D 21.A 22.D 23.A 24.B 25.C 26.B 27.B 28.A 29.C 30.A 31.-(3/2) 32. 33.y3dx+3xy2dy 34. 解析： 35.应填x=-1/3，y=-1/3． 本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法． 36. 37. 解析： 38.x=e 39. 40. 41.C 42.(31) (3,1) 43. 44.1 45.D 46.0 47.0 48. 49.利用反常积分计算，再确定a值。 50.应填e-2. 利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e-2． 51.因为y’=a(ex+xex)，所以 52. 应填0． 【解析】 本题考查的知识点是函数在一点间断的概念． 53.3sinxln3*cosx 54. 55.-4 56. 57. 58. 59.1 60.应填(2，1)． 本题考查的知识点是拐点的定义及求法． 61. 62.f(x)的定义域为(-∞，+∞)． 列表如下： 函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。 63. 64. 65.解法l等式两边对x求导，得 ey·y’=y+xy’． 解得 66. 67. 68.   69. 70. 71.y’=(x3) ’+(sinx) ’+(3) ’=3x2+cosx． 72. 73. 74. 75. 76.函数的定义域为(-∞，+∞)，且 f’ (x)=6x(x2-1)2 令f’ (x)=0，得 xl=0，x2=-1，x3=1， 列表如下： 由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值． 77. 78. 79. 80.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3． 81.   82. 83. 84.   85. 86. 87.   88. 89. 90. 91. 92.   93. 所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。 所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。 94. 所以方程在区间内只有一个实根。 所以，方程在区间内只有一个实根。 95.   96. 97. 98. 99. 100.   101. 102. 103. 104. 105. 106. 107.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法． 首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有 这显然要比对y积分麻烦． 在求旋转体的体积时一定要注意是绕x轴还是绕y轴旋转．历年的试题均是绕x轴旋转，而本题是求绕y轴旋转的旋转体的体积． 旋转体的体积计算中最容易出现的错误(在历年的试卷均是如此)是： 解 画出平面图形，如图2-7-2所示的阴影部分，则有阴影部分的面积 108. 109. 110. 111.C 连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件． 例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．