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2021-2022学年河北省张家口市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
2.
3.
4.
A.0 B.1/2 C.1 D.2
5.
6.
（）。
A.
B.
C.
D.
7.
A.A.
B.
C.
D.
8.
A.A.2x+1 B.2xy+1 C.x2+1 D.x2
9.
10.
11.
12.
13.以下结论正确的是（ ）.
A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点
B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点
C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0
D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在
14.
15.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=
A.A.-1 B.0 C.1 D.2
16.下列反常积分发散的是【 】
A.
B.
C.
D.
17.（）。
A.
B.
C.
D.
18.设F(x)是f(x)的一个原函数【 】
A.F(cosx)+C B.F(sinx)+C C.-F(cosx)+C D.-F(sinx)+C
19.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（ ）.
A.A.f(1)=0 B.f(1)是极小值 C.f(1)是极大值 D.点(1,f(1))是拐点
20. 若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=
A.0．2 B.0．4 C.0．5 D.0．9
21.
22.
23.下列命题正确的是（）。
A.无穷小量的倒数是无穷大量 B.无穷小量是绝对值很小很小的数 C.无穷小量是以零为极限的变量 D.无界变量一定是无穷大量
24.
25.下列极限中存在的是（ ）
A.A.
B.
C.
D.
26.
27. 设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
28.
29.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（ ）。
A.
B.
C.
D.
30.
A.A.-1 B.-2 C.1 D.2
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.设曲线y=x2+x-2在点M处切线的斜率为2,则点M的坐标为__________.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46. 设函数y=e2/x，则y'________。
47.已知y=ax3在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1，则a=______．
48. 若y(n-2)=arc tanx，则y(n)(1)=__________。
49.
50.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．
51.
52.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.设函数y=x4sinx，求dy．
78.
79.
80.求函数z=x2+y2+2y的极值．
81.
82.
83.
84.
85.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．
①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；
②求曲线C的平行于直线L的切线方程．
86.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.
103.
104.
105.
106.已知函数y=f(x)满足方程exy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在点(0,1)处的切线方程.
107.
108.
109.
110.
六、单选题(0题)
111.
参考答案
1.B
2.C
3.B
4.A
5.C
6.B
7.C
8.B
用二元函数求偏导公式计算即可．
9.B
10.C
11.D
12.B
13.C
本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，
例如：
y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．
y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．
14.C
15.D
16.D
17.B
18.B
19.B
根据极值的第二充分条件确定选项．
20.A
21.A
22.D
23.C
24.D
25.B
26.C
27.A 本题考查的知识点是原函数的概念．
28.B
29.C
30.A
31.
32.C
33.
34.
35.B
36.π/2
37.1
38.应填0．本题考查的知识点是驻点的概念及求法．
39.
40.e3
41.
42.
43.应填π/4．
用不定积分的性质求解．
44.C
45.
46.
47.
48.-1/2
49.
50.应填2/5
51.
52.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.
53.
54.
55.
56.
57.应填1．
被积函数的前一部分是奇函数，后一部分是偶函数，因此有解得α=1．
58.[01)
59.xcosx-sinx+C
60.
61. 于是f(x)定义域内无最小值。 于是f(x)定义域内无最小值。
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.画出平面图形如图阴影所示
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
111.A
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