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2021-2022学年河北省秦皇岛市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
2.
3.
A.A.
B.
C.
D.
4.
A.A.
B.
C.
D.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.（ ）
A.6 B.2 C.1 D.0
15.
A.A.arcsinx+C B.-arcsinx+C C.tanx+C D.arctanx+C
16.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=
A.A.xex
B.(x-1)ex
C.(x+1)ex
D.(x+1)ex+41
17.
18.
19.
A.A.
B.
C.
D.
20.
21.（）。
A.
B.
C.
D.
22.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】
A.x→0 B.x→∞ C.x→+∞ D.x→∞
23.（）。
A.
B.
C.
D.
24.
A.A.是极大值 B.是极小值 C.不是极大值 D.不是极小值
25.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。
A.2/5 B.3/5 C.1/10 D.3/10
26.
27.
28.A.1/2 B.1 C.3/2 D.2
29.（）。
A.3 B.2 C.1 D.2/3
30.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。
A.(x+2)e2x
B.(x+2)ex
C.(1+2x)e2x
D.2e2x
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________.
42.
43.
44.
45.
46. 若y(n-2)=arc tanx，则y(n)(1)=__________。
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56. 设y=eαx，则y(n)__________。
57.
58.
59.设y＝sin(lnx)，则y'(1)＝ ．
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．
①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；
②求曲线C的平行于直线L的切线方程．
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．
85.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．
86.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102. 求由曲线y=2x-x2，x-y=0所围成的平面图形的面积A，并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。
103.
104.
105.
106.
107.
108.若抛物线y=x2与直线x=k，x=k+2及y=0所围图形的面积最小，求k．
109.
110.
六、单选题(0题)
111.
参考答案
1.
2.C
3.C
4.A
5.A
6.C
7.A
8.C
9.C
10.B
11.C
12.D
13.C解析：
14.A
15.D
16.A
用换元法求出f(x)后再求导。
用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，
所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。
17.B
18.A
19.B
20.x=y
21.B
22.C
23.D
24.B
25.C
26.B
27.B
28.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．
29.D
30.C
f'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。
31.
32.1
33.1/π1/π 解析：
34.B
35.
36.D
37.
38.
39.
40.
41.5
42.
43.k＜0
44.
45.1/41/4 解析：
46.-1/2
47.(12)
48.sin 1
49.1
50.C
51.sinx/x
52.C
53.
54.0
0
55.应填2．
本题考查的知识点是二阶导数值的计算．
56.anem
57.1/2
58.1/6
59. 1
60.
61.
62.
63.画出平面图形如图阴影所示
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.令x-2=t那么： 令，x-2=t,那么：
77.
78.
79.
80.
81.解法l直接求导法．
解法2公式法．
解法3求全微分法．
82.
83.
84.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．
85.函数的定义域为(-∞，+∞)，且
f’ (x)=6x(x2-1)2
令f’ (x)=0，得
xl=0，x2=-1，x3=1，
列表如下：
由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．
86.
87.
88.
89.
90.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.本题考查的知识点是分部积分法和原函数的概念．
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
111.B
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