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2022-2023学年浙江省金华市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
2.
A.0 B.2(e-1) C.e-1 D.1/2(e-1)
3.()。
A.
B.
C.
D.
4.设f(x)=xe2(x-1),则在x=1处的切线方程是()。
A.3x-y+4=0 B.3x+y+4=0 C.3x+y-4=0 D.3x-y-2=0
5.
A.A.
B.
C.
D.
6.()。
A.
B.
C.
D.
7.
8.
9.
10.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【 】
A.(一∞,0) B.(-2,2) C.(0,+∞) D.(—∞,+∞)
11.
12.图2-5—1所示的?(x)在区间[α,b]上连续,则由曲线y=?(x),直线x=α,x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于( ).
A.
B.
C.
D.
13.
A.低阶无穷小量 B.等价无穷小量 C.同阶但不等价无穷小量 D.高阶无穷小量
14.
15.
16.
17.()。
A.
B.
C.
D.
18.
19.
20.
A.A.-2 B.-1 C.0 D.2
21.
22.
23.
A.A.
B.
C.
D.
24.
25.
26.
27.
28.()。
A.0 B.1 C.2 D.3
29.
30.
A.A.
B.
C.
D.
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.二元函数?(x,y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________.
43.设y=sinx,则y(10)=_________.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.若tanx是f(x)的一个原函数,则________.
57.曲线y=2x2在点(1,2)处的切线方程y=______.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.①求曲线y=x2(x≥0),y=1与x=0所围成的平面图形的面积S:
②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy.
70.
71.
72.
73.
74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.
75.
76.
77.
78.上半部为等边三角形,下半部为矩形的窗户(如图所示),其周长为12 m,为使窗户的面积A达到最大,矩形的宽l应为多少?
79.求函数f(x,y)=4(x-y)-x2-y2的极值.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108. 设函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所确定的隐函数,求函数曲y=y(x)过点(0,1)的切线方程。
109.设函数y=1/(1+x),求y''。
110.
六、单选题(0题)
111.设函数f(x)在x=1处可导,且f(1)=0,若f"(1)>0,则f(1)是()。
A.极大值 B.极小值 C.不是极值 D.是拐点
参考答案
1.A解析:
2.B本题的关键是去绝对值符号,分段积分.
若注意到被积函数是偶函数的特性,可知
无需分段积分.
3.C
4.D
因为 f'(x)=(1+2x)e2(x-1),f'(1)=3,则切线方程的斜率k=3,切线方程为y-1=3(x-1),即3x-y一2=0,故选D。
5.D
6.B
7.D
8.16/15
9.D
10.B因为f(x)=x4-24x2+6x,则f’(x)=4x3-48x+6,f"(x)=12x2-48=12(x2—4),令f〃(x)<0,有x2-4<0,于是-2<x<2,即凸区间为(-2,2).
11.C
12.C
如果分段积分,也可以写成:
13.C
14.D
15.C
16.A解析:
17.B
18.D
19.B
20.C
21.B
22.A
23.D
24.D解析:
25.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)
26.C
27.A
28.C
29.C
30.B
31.x3+x.
32.
33.
34.
35.lnx
36.
37.
38.
39.应填-1/x2.
再对x求导得?ˊ(x)=-1/x2.
40.-e
41.
42.应填x=-1/3,y=-1/3.
本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法.
43.-sinx
44.2
45.
46.y3dx+3xy2dy
47.1/2
48.f(x)+C
49.0
50.
51.
52.0
53.
54.
55.A
56.tanx+C
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示
70.
71.
72.
73.
74.函数的定义域为(-∞,+∞),且f’ (x)=3x2-3.
令f’ (x)=0,得驻点x1=-1,x2=1.列表如下:
由上表可知,函数f(x)的单调增区间为(-∞,-l]和[1,+∞),单调减区间为[-1,1];f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值.
注意:如果将(-∞,-l]写成(-∞,-l),[1,+∞)写成(1,+∞),[-1,1]写成(-1,1)也正确.
75.
76.
77.
78.
79.
所以f(2,-2)=8为极大值.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.解法l等式两边对x求导,得
ey·y’=y+xy’.
解得
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
111.B
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