2022-2023学年广东省韶关市普通高校对口单招高等数学二

2022-2023学年广东省韶关市普通高校对口单招高等数学二 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1. 2.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（　　）． A.A.0．3 B.0．4 C.0．5 D.0．6 3. 4.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是 A.A.f'(x)=xcosx B.f(x)=(xcosx)' C.f(x)=xcosx D.∫xcosdx=f(x)+C 5. 6.  7.  8.  9.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。 A.2/5 B.3/5 C.1/10 D.3/10 10. 11.A.2x+cosy B.-siny C.2 D.0 12. A.A.仅有一条 B.至少有一条 C.不一定存在 D.不存在 13. A.A. B. C. D. 14.（）。 A.0 B.-1 C.1 D.不存在 15. A.A. B. C. D. 16.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。 A.极大值 B.极小值 C.不是极值 D.是拐点 17.设函数y=2+sinx，则y′=（）。 A.cosx B.-cosx C.2+cosx D.2-cosx 18.  19.（）。 A. B. C. D. 20. 21.  22.  23. A.A. B. C. D. 24.  25.（）。 A. B. C. D. 26. A.0 B.1/2 C.1 D.2 27.（）。 A. B. C. D. 28.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】 29.  30.  二、填空题(30题) 31.  32.  33.  34. 35. 曲线f(x)=xlnx-X在x=e处的法线方程为__________。 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42.  43.  44.  45.函数y=ex2的极值点为x=______． 46.  47.  48. 49.设函数y=e2x，则y"(0)=_____． 50. 51.  52.  53.  54.  55.  56.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______． 57. 58. 59.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为______． 60.  三、计算题(30题) 61.  62.  63.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值． 64.  65.  66.  67.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 68.  69.  70.  71.设函数y=x3+sin x+3，求y’． 72.  73.  74.  75.  76.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S： ②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy． 77.  78.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如 图中阴影部分所示)． 图1—3—1 ①求D的面积S； ②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy． 79. 80.  81.  82.  83.  84.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值． 85.  86.  87.设函数y=x3cosx，求dy 88.  89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101. 求由曲线y=2x-x2，x-y=0所围成的平面图形的面积A，并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。 102.设z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所确定的隐函数，求dz． 103. 104.  105.(本题满分10分)设z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y确定，求dz． 106. 107. 108. 109. 110.计算 六、单选题(0题) 111.  参考答案 1.B 2.C 本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式． 3.D 4.B 5.C 6.D 7. 8.-2/3 9.C 10.A 11.D此题暂无解析 12.B 13.B 14.D 15.B 16.B 17.A 18.D解析： 19.B 20.D 21.C 22. 23.C 根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。 因为∫f'(x)dx=f(x)+C， 所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。 24. 25.C 26.B 27.C 28.D 29.C 30.D 31.8/15 32. 33.C 34. 35.y+x-e=0 36.(-∞,+∞) 37. 38. 39. 40. 41. 42.  43.2arctan2-(π/2) 44.x=ex=e 解析： 45. 46. 47.-25e-2x-25e-2x 解析： 48. 49. 50. 51.A 52.0 53.π2 54.D 55. 56.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2． 57. 58. 59.1 因为y’=cos(x+1)，则y’ (-1)=1． 60.D 61. 62. 63.f(x)的定义域为(-∞，+∞)． 列表如下： 函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。 64.   65. 66. 67.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’ (x)=3x2-3． 令f’ (x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下： 由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值． 注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确． 68. 69. 70.   71.y’=(x3) ’+(sinx) ’+(3) ’=3x2+cosx． 72. 73. 74.   75. 76.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示 77. 78. 79. 80. 81.   82. 83. 84.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3． 85.   86.   87.因为y’=3 x2cosx-x3 sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsin x)dx． 88. 89. 90. 91. 92. 93. 94.   95. 96. 97. 98. 99. 100. 101. 102.设F(x，y，z)=x+y+z-ez， 103. 104. 105.本题考查的知识点是隐函数求偏导数的计算和全微分公式． 先用对数性质进行化简，再求导会简捷一些． 解法1 设F(x，y，z)=x2+z2-In z+ln y，则 解法2将原方程两边直接对x，y分别求导得 解法3对等式两边求微分得 106. 107. 108. 109. 110. 111.D