2022年四川省资阳市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析)

2022年四川省资阳市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.（）。 A.-2/3 B.2/3 C.1 D.3/2 2.  3.函数y=lnx在(0,1)内（）。 A.严格单调增加且有界 B.严格单调增加且无界 C.严格单调减少且有界 D.严格单调减少且无界 4. A.A.-1/4 B.-1/2 C.1/4 D.1/2 5. 【】 A.1 B.-1 C.π2/4 D.-π2/4 6. A.A.有1个实根 B.有2个实根 C.至少有1个实根 D.无实根 7.（）。 A. B. C. D. 8. 9.  A. B. C. D. 10.以下结论正确的是（　　）. A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点 B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点 C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0 D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在 11. A.A. B. C. D. 12. A.A. B. C. D. 13. A.x+y B.x C.y D.2x 14. 15.（）。 A.-1 B.0 C.1 D.2 16. 17. A.A. B. C. D. 18.  19.曲线y=x3的拐点坐标是(　　)． A.(-1，-l) B.(0，0) C.(1，1) D.(2．8) 20. 21.（）。 A. B. C. D. 22.  23.函数y=xex单调减少区间是 A.A.(-∞，0) B.(0，1) C.(1，e) D.(e，+∞) 24.（）。 A. B. C. D. 25. 26.  27. A.A. B. C. D. 28. A.A.1.2 B.1 C.0.8 D.0.7 29.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（　　）. A.A.f(1)=0 B.f(1)是极小值 C.f(1)是极大值 D.点(1,f(1))是拐点 30.（）。 A. B. C. D. 二、填空题(30题) 31. 32. 33.  34.  35.  36. 37.  38. 39. 40.  41. 当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。 42. 43.设y=in(x+cosx)，则yˊ __________． 44. 45. 46.  47. 48. 49. 50.  51. 52. 53. 54. 设函数y=e2/x，则y'________。 55.  56.  57. 58.  59. 60. 三、计算题(30题) 61.  62.  63.  64.  65.  66.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值． 67.  68.  69.  70.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x． ①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S； ②求曲线C的平行于直线L的切线方程． 71.  72.  73.  74.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值． 75.  76.  77.  78.  79. 80.  81.  82.  83.  84.  85.  86.  87.  88.  89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程． 102.  103.  104.  105. 设事件A与B相互独立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。 106.  107.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省? 108. 109. 110.  六、单选题(0题) 111.  参考答案 1.A 2.C 3.B 4.C 5.B 6.C 7.B 8.B 9.D 本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式． 10.C 本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例， 例如： y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D． y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的． 11.B 12.B 13.D 14.D 15.D 16.C 17.D 18.D 19.B 20.C 21.B 22.A 23.B 24.B 25.C 26.B 27.D 28.A 29.B 根据极值的第二充分条件确定选项． 30.A 31. 32.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C 33.11 解析： 34.(01) 35.2 36. 37.1/2 38.2/3 39. 40. 解析： 41.3 42. 43. 用复合函数求导公式计算． 44. 45. 46.0 47.-1/2ln3 48.(-∞,+∞) 49.f(x)+C 50.(1/2)ln22 51. 52.应填(2，1)． 本题考查的知识点是拐点的定义及求法． 53.  54. 55.-3 56. 57. 58. 59. 60.e2 61. 62. 63. 64. 65. 66.函数的定义域为(-∞，+∞)，且 f’ (x)=6x(x2-1)2 令f’ (x)=0，得 xl=0，x2=-1，x3=1， 列表如下： 由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值． 67. 68. 69. 70.画出平面图形如图阴影所示 71. 72. 73. 74.f(x)的定义域为(-∞，+∞)． 列表如下： 函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。 75. 76. 77. 78. 79.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且 列表如下： 80.   81. 82.   83. 84. 85. 86. 87.   88. 89. 90. 91. 92.   93. 94. 95. 96. 97.   98.   99. 100. 101.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法． 本题的关键是由已知方程求出yˊ ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程． 计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和微分法(等式两边求微分)． 解法l直接求导法．等式两边对x求导，得 解法2 解法3 微分法．等式两边求微分，得 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108.本题考查的知识点是分部积分法和原函数的概念． 109. 110. 111.x=1