2021-2022学年甘肃省酒泉市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=
A.A.α(1+lnα) B.α(1-lna) C.αlna D.α+(1+α)
2.
3.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。
A.A.xlnx+C B.xlnx C.1+lnx+C D.(1/2)ln2x+C
4.（）。
A.是驻点，但不是极值点 B.是驻点且是极值点 C.不是驻点，但是极大值点 D.不是驻点，但是极小值点
5.
A.A.4 B.2 C.0 D.-2
6. A.-l B.1 C.2 D.3
7.（）。
A.
B.
C.
D.
8.
9.
10.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。
A.2cos x B.-2sin xcosx C.% D.2x
11.
A.A.必要条件 B.充要条件 C.充分条件 D.无关条件
12. 设?(x)=In(1+x)+e2x, ?(x)在x=0处的切线方程是（ ）．
A.3x-y+1=0 B.3x+y-1=0 C.3x+y+1=0 D.3x-y-1=0
13.（）。
A.
B.
C.
D.
14.
15.
16.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。
A.(x+2)e2x
B.(x+2)ex
C.(1+2x)e2x
D.2e2x
17.
18.
19.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【 】
A.1/16 B.1/12 C.1/8 D.1/4
20.函数y=lnx在(0,1)内（）。
A.严格单调增加且有界 B.严格单调增加且无界 C.严格单调减少且有界 D.严格单调减少且无界
21.
22.
A.A.
B.
C.
D.
23.下列极限中存在的是（ ）
A.A.
B.
C.
D.
24.
A.F(x) B.-F(x) C.0 D.2F(x)
25.
26.
A.4?"(u) B.4xf?"(u) C.4y"(u) D.4xy?"(u)
27.
28.
29.
A.A.
B.
C.
D.
30.
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38. 已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，则∫exf(ex)dx=_________。
39.
40. 函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是__________。
41.
42.
43. 已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，则P(A+B)=________。
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58. 设y=y(x)由方程xy+x2=1确定，则dy/dx=__________。
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．
①写出S(x)的表达式；
②求S(x)的最大值．
77.
78.
79.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12 m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?
80.
81.
82.
83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．
84.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．
①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；
②求曲线C的平行于直线L的切线方程．
85.
86.
87.
88.设函数y=x3cosx，求dy
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.
103.
104. (本题满分8分)
105.计算∫arc sinxdx。
106.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．
图l一2—1
图1—2—2
①写出S(x)的表达式；
②求S(x)的最大值．
107.求下列函数的全微分：
108. 求曲线y2=2x+1，y2=-2x+1所围成的区域的面积A，及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。
109.
110.
六、单选题(0题)
111.（）。
A.
B.
C.
D.
参考答案
1.A
f'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以 f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。
2.C
3.A
4.D
5.A
6.D
7.B
8.1
9.
10.D
本题的解法有两种：
解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。
设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。
解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。
等式两边对x求导得
fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。
用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。
11.C
12.A 由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此
当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．
13.B
14.B
15.A
16.C
f'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。
17.B
18.C
19.C
20.B
21.C
22.D
23.B
24.B
用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。
25.A
26.D 此题暂无解析
27.C
28.A解析：
29.B
30.C
31.
32.1
33.
34.
35.
36.
37.
38.exln(1+ex)+C
39.
40.(-∞-1)
41.(31)
(3,1)
42.
43.0．7
44.
45.-4/3
46.
所以k=2．
47.(12)
48.
49. 解析：
50.C
51.
52.
53.B
54.3
55.0.35
56.2/32/3 解析：
57.14873855
58.
59.
60.
凑微分后用积分公式．
61.
62.函数的定义域为(-∞，+∞)．
列表如下：
函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71. 由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。 由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。
72.
73.
74.
75.
76.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0
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