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2021-2022学年湖南省湘潭市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
2.
3.
4.下列命题正确的是
A.A.无穷小量的倒数是无穷大量
B.无穷小量是绝对值很小很小的数
C.无穷小量是以零为极限的变量
D.无界变量一定是无穷大量
5.
A.A.
B.
C.
D.
6.
7.
A.A.
B.
C.
D.
8.
9. 下列定积分的值等于0的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
10.
11.
12.
13.
A.A.0 B.1/2 C.1 D.2
14.
15.
16.
A.A.x+y
B.
C.
D.
17.
18.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】
19.下列反常积分发散的是【 】
A.
B.
C.
D.
20.
21.
22.
23.
24. A.2x+cosy B.-siny C.2 D.0
25.
26.
27.
A.A.arcsinx+C B.-arcsinx+C C.tanx+C D.arctanx+C
28.
29.
30.
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.
35.设函数y=sin x，则y"=_____．
36.
37.函数y=ex2的极值点为x=______．
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________
48.
49.
50. 函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。
51.曲线y=x3+3x2+1的拐点坐标为______．
52.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．
53.
54.
55.
56.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
六、单选题(0题)
111.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】
A.有极大值1 B.有极小值1 C.有极小值0 D.无极值
参考答案
1.D
2.B解析：
3.A
4.C
5.A
6.B
7.D
8.C
9.A 本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．
10.C
11.C
12.A
13.B
14.C解析：
15.B
16.D
17.D
18.B
19.D
20.C
21.A
22.C解析：
23.B
24.D此题暂无解析
25.D
26.B
27.D
28.C
29.C
30.B
31.1
32.
33.应填e-2.
利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e-2．
34.1/4
35.-cosx。
因为y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·
36.-1
37.
38.
39.
40.(-∞,+∞)
41.应填0．本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．
42.应填2．
本题考查的知识点是二阶导数值的计算．
43.-1/2ln3
44.
45.
46.一
47.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.
48.C
49.
50.(-∞2)
51.(-1，3)
52.2xeydx+x2eydy．
53.D
54.37/12
55.-e
56.因为y’=a(ex+xex)，所以
57.
58.
59.1
60.2sinl
61. =1/cosx-tanx+x+C =1/cosx-tanx+x+C
62.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.函数的定义域为(-∞，+∞)，且
f’ (x)=6x(x2-1)2
令f’ (x)=0，得
xl=0，x2=-1，x3=1，
列表如下：
由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．
79.
80.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，
88.
89.解法l直接求导法．
解法2公式法．
解法3求全微分法．
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.本题考查的知识点是凑微分积分法．
102.
103.
104.
105.
106.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．
本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．
这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无需再验证S″(x0)>0(或<0)．这样做既可以节省时间，又可以避免不必要的计算错误．但是如果有两个以上的驻点，则必须验证S″(x0)与S″(x1)的值而决定取舍．
解 画出平面图形如图2-6-2所示．设点M0的横坐标为x0，
则s1与S2如图中阴影区域所示．
107.
108.
109.
110.解：平面区域如右图中的阴影部分所示。
由于图形关于x轴和y轴对称，则有x轴上、下两图形旋转体的体积是重合的，
111.D
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