2021-2022学年湖北省武汉市普通高校对口单招高等数学二

2021-2022学年湖北省武汉市普通高校对口单招高等数学二 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.  2.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（　　）. A.A.f(1)=0 B.f(1)是极小值 C.f(1)是极大值 D.点(1,f(1))是拐点 3.  4.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。 A.x2-1 B.sin(x2-1) C.lnx D.ex-1 5.  6. A.A. B. C. D. 7. 8. A.A.是发散的 B.等于1 C.等于0 D.等于-1 9.下列命题正确的是（）。 A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点 B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点 C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0 D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在 10.  11. 12.  13.  14.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【 】 A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同阶但非等价无穷小 D.等价无穷小 15. A. B. C. D. 16. A.A.(-1,1) B.(-∞,-1) C.(1,+∞) D.(-∞,+∞) 17.  18. A.2x+cosy B.-siny C.2 D.0 19.（）。 A.1/2 B.1 C.2 D.3 20.  21.【】 22.下列极限中存在的是（　　） A.A. B. C. D. 23.（）。 A.-1/4 B.-1/2 C.1/4 D.1/2 24.A.1/2 B.1 C.3/2 D.2 25. A.A.3f'(0) B.-3f'(0) C.f'(0) D.-f'(0) 26.  27.  28.（）。 A.连续的 B.可导的 C.左极限≠右极限 D.左极限=右极限 29.（）。 A. B. C. D. 30. 【】 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题(30题) 31. 32.  33.  34. 已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，则P(AB)=__________. 35.  36. 37. 38. 39. 40. 41.  42.  43.  44. 45. 46. 47. 48.  49. 50. 51.  52.  53.  54. 55. 56.由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________． 57. 58. 59.  60. 三、计算题(30题) 61. 62.设函数y=x3cosx，求dy 63.  64.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值． 65.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值． 66.  67.  68.  69.  70.  71.  72.  73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 74.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值． 75.  76.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如 图中阴影部分所示)． 图1—3—1 ①求D的面积S； ②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy． 77.  78.  79.  80.  81.  82.  83.  84.  85.  86.  87.  88.  89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101. 102.已知曲线y=ax3+bx2+cx在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a,b,c的值，并写出此曲线的方程. 103.  104.  105.  106. 107. 108. 109. 110. 求由曲线y=2-x2=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积A，以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。 六、单选题(0题) 111.下列命题正确的是（）。 A.无穷小量的倒数是无穷大量 B.无穷小量是绝对值很小很小的数 C.无穷小量是以零为极限的变量 D.无界变量一定是无穷大量 参考答案 1.A 2.B 根据极值的第二充分条件确定选项． 3.D解析： 4.D 5.D解析： 6.A 7.D 8.B 9.C 根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。 10.12 11.C 12.D 13.C 14.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小. 15.A 16.A 17. 18.D此题暂无解析 19.C 20.B解析： 21.D 22.B 23.C 24.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法． 25.A 26.C 27.C 28.D 29.C 30.C 31. 32. 33.ex+e-x) 34. 应填0.4. 【解析】 本题考查的知识点是乘法公式. P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4. 35.0 36. 37.-2或3 38. 39. 40.应填1． 用洛必达法则求极限．请考生注意：含有指数函数的型不定式极限，建议考生用洛必达法则求解，不容易出错！ 41.1/y 42. 解析： 43.D 44. 45. 46. 47. 48.B 49. 50.应填e-1-e-2． 本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算． 51.C 52.0 53. 解析： 54.－2 利用重要极限Ⅱ的结构式： 55. 56.应填1/6 画出平面图形如图2-3—2阴影部分所示，则 57. 58.-1/2ln3 59.4x4x 解析： 60. 本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法． 本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为 61.解法l将等式两边对x求导，得 ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)， 所以 62.因为y’=3 x2cosx-x3 sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsin x)dx． 63. 64.函数的定义域为(-∞，+∞)． 列表如下： 函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4． 65.函数的定义域为(-∞，+∞)，且 f’ (x)=6x(x2-1)2 令f’ (x)=0，得 xl=0，x2=-1，x3=1， 列表如下： 由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值． 66. 67. 68. 69.   70. 71. 72. 73.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’ (x)=3x2-3． 令f’ (x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下： 由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值． 注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确． 74.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3． 75. 76. 77.   78. 79. 80.   81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92. 93. 94. 95.   96. 97. 98. 99.   100. 101.本题考查的知识点是“∞一∞”型不定式极限的计算． 102. 103. 104. 105. 106. 107.本题考查的知识点是定积分的计算方法． 本题既可用分部积分法计算，也可用换元积分法计算．此处只给出分部积分法，有兴趣的读者可以尝试使用换元积分法计算． 108. 109. 110. 111.C