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2021-2022学年湖北省武汉市普通高校对口单招高等数学二
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
2.设y=f(x)二阶可导,且fˊ(1)=0,f″(1)>0,则必有( ).
A.A.f(1)=0 B.f(1)是极小值 C.f(1)是极大值 D.点(1,f(1))是拐点
3.
4.当x→1时,下列变量中不是无穷小量的是()。
A.x2-1
B.sin(x2-1)
C.lnx
D.ex-1
5.
6.
A.A.
B.
C.
D.
7.
8.
A.A.是发散的 B.等于1 C.等于0 D.等于-1
9.下列命题正确的是()。
A.函数f(x)的导数不存在的点,一定不是f(x)的极值点
B.若x0为函数f(x)的驻点,则x0必为f(x)的极值点
C.若函数f(x)在点x0处有极值,且f'(x0)存在,则必有f'(x0)=0
D.若函数f(x)在点XO处连续,则f'(x0)一定存在
10.
11.
12.
13.
14.当x→0时,无穷小量x+sinx是比x的【 】
A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同阶但非等价无穷小 D.等价无穷小
15.
A.
B.
C.
D.
16.
A.A.(-1,1) B.(-∞,-1) C.(1,+∞) D.(-∞,+∞)
17.
18. A.2x+cosy B.-siny C.2 D.0
19.()。
A.1/2 B.1 C.2 D.3
20.
21.【】
22.下列极限中存在的是( )
A.A.
B.
C.
D.
23.()。
A.-1/4 B.-1/2 C.1/4 D.1/2
24.A.1/2 B.1 C.3/2 D.2
25.
A.A.3f'(0) B.-3f'(0) C.f'(0) D.-f'(0)
26.
27.
28.()。
A.连续的 B.可导的 C.左极限≠右极限 D.左极限=右极限
29.()。
A.
B.
C.
D.
30.
【】
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34. 已知P(A)=0.8,P(B\A)=0.5,则P(AB)=__________.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.设函数y=x3cosx,求dy
63.
64.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值.
65.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.
74.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点,且曲线y=f(x)过点(1,5),求a,b的值.
75.
76.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴,y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如
图中阴影部分所示).
图1—3—1
①求D的面积S;
②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.已知曲线y=ax3+bx2+cx在点(1,2)处有水平切线,且原点为该曲线的拐点,求a,b,c的值,并写出此曲线的方程.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110. 求由曲线y=2-x2=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积A,以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。
六、单选题(0题)
111.下列命题正确的是()。
A.无穷小量的倒数是无穷大量 B.无穷小量是绝对值很小很小的数 C.无穷小量是以零为极限的变量 D.无界变量一定是无穷大量
参考答案
1.A
2.B
根据极值的第二充分条件确定选项.
3.D解析:
4.D
5.D解析:
6.A
7.D
8.B
9.C
根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理,可知选项C是正确的。
10.12
11.C
12.D
13.C
14.C所以x→0时,x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.
15.A
16.A
17.
18.D此题暂无解析
19.C
20.B解析:
21.D
22.B
23.C
24.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法.
25.A
26.C
27.C
28.D
29.C
30.C
31.
32.
33.ex+e-x)
34. 应填0.4.
【解析】 本题考查的知识点是乘法公式.
P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.
35.0
36.
37.-2或3
38.
39.
40.应填1.
用洛必达法则求极限.请考生注意:含有指数函数的型不定式极限,建议考生用洛必达法则求解,不容易出错!
41.1/y
42. 解析:
43.D
44.
45.
46.
47.
48.B
49.
50.应填e-1-e-2.
本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算.
51.C
52.0
53. 解析:
54.-2
利用重要极限Ⅱ的结构式:
55.
56.应填1/6
画出平面图形如图2-3—2阴影部分所示,则
57.
58.-1/2ln3
59.4x4x 解析:
60.
本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法.
本题的关键之处是函数在某点的导数定义,由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一,所以也是历年试题中的重点之一,正确掌握导数定义的结构式是非常必要的.函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为
61.解法l将等式两边对x求导,得
ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’),
所以
62.因为y’=3 x2cosx-x3 sinx,所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsin x)dx.
63.
64.函数的定义域为(-∞,+∞).
列表如下:
函数f(x)的单调增区间为(-∞,-l),(1,+∞);单调减区间为(-1,1)。极大值为f(-l)=0,极小值为f(1)=-4.
65.函数的定义域为(-∞,+∞),且
f’ (x)=6x(x2-1)2
令f’ (x)=0,得
xl=0,x2=-1,x3=1,
列表如下:
由上表可知,函数f(x)的单调减区间为(-∞,0),单调增区间为(0,+∞);f(0)=2为极小值.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.函数的定义域为(-∞,+∞),且f’ (x)=3x2-3.
令f’ (x)=0,得驻点x1=-1,x2=1.列表如下:
由上表可知,函数f(x)的单调增区间为(-∞,-l]和[1,+∞),单调减区间为[-1,1];f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值.
注意:如果将(-∞,-l]写成(-∞,-l),[1,+∞)写成(1,+∞),[-1,1]写成(-1,1)也正确.
74.f’(x)=3ax2+2bx,f’(-1)=3a-2b=0,再由f(l)=5得a+b=5,联立解得a=2,b=3.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
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87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.本题考查的知识点是“∞一∞”型不定式极限的计算.
102.
103.
104.
105.
106.
107.本题考查的知识点是定积分的计算方法.
本题既可用分部积分法计算,也可用换元积分法计算.此处只给出分部积分法,有兴趣的读者可以尝试使用换元积分法计算.
108.
109.
110.
111.C
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