2021-2022学年四川省广安市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2021-2022学年四川省广安市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1. A.A. B. C. D. 2.  3.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是(　　)． A.(-∞，-l) B.(-∞，1) C.(1，+∞) D.(-∞，+∞) 4.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【 】 A.(2,0) B.(l，-1) C.(0,-2) D.不存在 5.（）。 A.sin(x2y) B. x2sin(x2y) C.-sin(x2y) D.-x2sin(x2y) 6.  7.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为 8.  9. 10.  11. 12.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。 A.2cos x B.-2sin xcosx C.% D.2x 13.  14. A.A. B. C. D. 15.  16. （　　） 17.下列定积分的值等于0的是（）。 A. B. C. D. 18. 19. 20. A.A.x+y B. C. D. 21. 22.  23. 24. 25. 若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)= A.0．2 B.0．4 C.0．5 D.0．9 26. A.A.1/26 B.1/5 C.1/2 D.1 27. A.A. B. C. D. 28. 29.（）。 A.-2/3 B.2/3 C.1 D.3/2 30.  二、填空题(30题) 31. 32. 33. 34. 35.  36.  37.  38.  39. 40. 41.  42. 43. 44. 45. 46.  47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54.  55.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________． 56.  57.  58.  59.  60. 三、计算题(30题) 61.  62.  63.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值． 64.  65.  66.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如 图中阴影部分所示)． 图1—3—1 ①求D的面积S； ②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy． 67.已知函数f(x)=-x2+2x． ①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S； ②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx． 68.  69.  70.  71.  72.  73.  74.  75.  76.  77.  78.  79.  80.  81.  82.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S： ②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy． 83.  84.  85.  86.  87.  88.  89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101.①求曲线y=ex及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D的面积S： ②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx． 102.  103. 104.设z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所确定的隐函数，求dz． 105. 106. 107. 每次抛掷一枚骰子(6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，连续抛掷2次，设A={向上的数字之和为6)，求P(A)。 108. 109. 110.  六、单选题(0题) 111.（）。 A. B. C. D. 参考答案 1.B 2.C 3.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1． 4.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞ 0.又因，于是曲线有拐点（1，-1). 5.D 6.C 7.C 8.32/3 9.A 10.D解析： 11.D 12.D 本题的解法有两种： 解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。 设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。 解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。 等式两边对x求导得 fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。 用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。 13.16/15 14.C 15.B 16.C 17.C 18.A 19.D 20.D 21.C 22.B 23.A 24.C 25.A 26.B 27.B 28.A 29.A 30. 31.e2 32. 33.x=4 34. 35.sinx/x 36.C 37. 38.π/2π/2 解析： 39. 40. 41.  42. 43. 44. 45. 46.B 47. 48.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y) 49.x＝－1 50. 51. 52.2 53.0 54.a≠b 55.应填2/5 56. 57. 58.  59. 60. 61.令x-2=t那么： 令，x-2=t,那么：  62. 63.函数的定义域为(-∞，+∞)，且 f’ (x)=6x(x2-1)2 令f’ (x)=0，得 xl=0，x2=-1，x3=1， 列表如下： 由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值． 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. =1/cosx-tanx+x+C =1/cosx-tanx+x+C 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90.   91. 92. 93.   94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. 所以方程在区间内只有一个实根。 所以，方程在区间内只有一个实根。 101.画出平面图形如图l一3-7阴影所示． 图1—3—6 图1—3—7 102. 103. 104.设F(x，y，z)=x+y+z-ez， 105. 106. 107. 108. 109.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法． 注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即 请考生注意：如果取α和b为某一定值，本题可以衍生出很多证明题： (1) (2)取α=0，b=1，则有： (i) (ii) (3) 这种举一反三的学习方法不仅能开拓考生的思路，而且能极大地提高考生的解题能力． 110. 111.B 因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。