2021-2022学年四川省内江市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
2.
A.A.是驻点，但不是极值点 B.是驻点且是极值点 C.不是驻点，但是极大值点 D.不是驻点，但是极小值点
3.
A.A.1/2 B.1/3 C.1/4 D.1/5
4.
A.A.
B.
C.
D.
5.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。
A.f(x)＞0 B.f(x)＜0 C.f(x)=0 D.f(x)符号不定
6.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】
A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(-∞,0) D.(0，+∞)
7.
A.
B.
C.
D.
8.
9.
A.A.-1 B.-2 C.1 D.2
10.
11.
12.
13.
A.A.是发散的 B.等于1 C.等于0 D.等于-1
14.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（ ）
A.必要条件，但非充分条件
B.充分条件，但非必要条件
C.充分必要条件
D.非充分条件，亦非必要条件
15. 由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（ ）．
A.-1/3 B.-1/2 C.1/3 D.1/2
16.（）。
A.
B.
C.
D.
17.
18.
19.
A.A.
B.
C.
D.
20.【】A.2xcosx4
B.x2cosx4
C.2xsinx4
D.x2sinx4
21.（）。
A.sin(x2y)
B. x2sin(x2y)
C.-sin(x2y)
D.-x2sin(x2y)
22.（）。
A.1/2 B.1 C.3/2 D.2
23.
24.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（ ）。
A. 6条 B. 8条 C. 12条 D. 24条
25.
A.A.1/26 B.1/5 C.1/2 D.1
26.
A.A.
B.
C.
D.
27.
28.A.
B.
C.
D.1/xy
29.（）。
A.-2/3 B.2/3 C.1 D.3/2
30.
A.A.-2 B.-1 C.0 D.2
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.设函数y=xn+2n，则y(n)(1)=________。
38.
39.
40.
41.
42. 设z=ulnv，而u=cosx，v=ex，则dz/dx=__________。
43.
44.
45.
46.
47.
48.________.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.曲线y=ln(1+x)的铅直渐近线是__________。
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．
①写出S(x)的表达式；
②求S(x)的最大值．
73.
74.
75.
76.设函数y=x3cosx，求dy
77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．
109.
110.
六、单选题(0题)
111.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（ ）．
A.不是驻点 B.是驻点但不是极值点 C.是驻点且是极大值点 D.是驻点且是极小值点
参考答案
1.A
2.D
3.B
4.A
5.D
6.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.
7.A
8.A
9.A
10.-1
11.2x
12.A
13.B
14.B
根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。
15.C
16.C
17.A
18.C
19.C
20.C
21.D
22.D
23.B
24.C
由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题
25.B
26.D
27.C
28.A此题暂无解析
29.A
30.C
31. 解析：
32.(-∞,+∞)
33.π2
π2
34.
35.C
36.
37.
38.
39.(-∞,-1)
40.
41.0
42.cosx-xsinx
43.2x3lnx2
44.1
45.
46.ex+e-x)
47.x3+x．
48.
49.
50.
本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法．
本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为
51.C
52.
53.
54.应填e-2.
利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e-2．
55.B
56.
57.
58.
59.A
60.2sinl
61.
62.解法l将等式两边对x求导，得
ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，
所以
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0
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