2022年江西省宜春市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年江西省宜春市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。 A.(x+2)e2x B.(x+2)ex C.(1+2x)e2x D.2e2x 2.（）。 A.2e2 B.4e2 C.e2 D.0 3.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（　　） A.A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.无关条件 4. 5.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（　　）。 A. B. C. D. 6.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（　　）. A.A.f(1)=0 B.f(1)是极小值 C.f(1)是极大值 D.点(1,f(1))是拐点 7. A.A. B. C. D. 8.  9. A.A.arcsinx+C B.-arcsinx+C C.tanx+C D.arctanx+C 10.  A.-1 B.-1/2 C.0 D.1 11.  12.（）。 A. B. C. D. 13.（）。 A.0 B.1 C.2 D.3 14.（　　）。 A. B.－1 C.2 D.－4 15.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)= A.A.udu+vdv B.u'dv+v'du C.udv+vdu D.udv-vdu 16. A.A.-1 B.-2 C.1 D.2 17.  18. A.A. B. C. D. 19.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是 A.A.∫arctanxdx=f(x)+C B.∫f(x)dx=arctanx+C C.∫arctanxdx=f(x) D.∫f(x)dx=arctanx 20.  21.（）。 A. B. C. D. 22. A.A. B. C. D. 23.  A. B. C. D. 24. A.A.-50,-20 B.50,20 C.-20,-50 D.20,50 25.（）。 A. B. C. D. 26.（）。 A. B. C. D. 27.（）。 A. B. C. D. 28. 29. A.-2ycos(x+y2) B.-2ysin(x+y2) C.2ycos(x+y2) D.2ysin(x+y2) 30.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。 A.f(x)＞0 B.f(x)＜0 C.f(x)=0 D.f(x)符号不定 二、填空题(30题) 31. 32. 33. 34. 35. 36. 设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。 37.  38.  39. 40. 41. 42. 43. 设f(x)是可导的偶函数，且f'(-x0)=k≠0，则f'(x0)=__________。 44. 45. 46. 求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。 47. 48. 49. 50.  51.  52.函数y=ex2的极值点为x=______． 53. 54.  55.  56. 57. 58.若f’(x0)=1,f(x0)=0,则 59.  60. 三、计算题(30题) 61.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x． ①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S； ②求曲线C的平行于直线L的切线方程． 62.  63.  64.  65.  66.  67.  68.  69.  70.  71.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值． 72.  73.  74. 75.  76.  77.  78.  79.  80.  81.  82.  83.  84.已知函数f(x)=-x2+2x． ①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S； ②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx． 85.  86.  87.  88.  89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101.(本题满分8分)袋中有6个球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中一次任取两个球，试求：取出的两个球上的数字之和大于8的概率． 102.  103.  104.  105. 106. 设y=sinx/ex，求y'。 107.  108. 109. 110. 六、单选题(0题) 111.  参考答案 1.C f'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。 2.C 3.C 根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C． 4.B 5.C 6.B 根据极值的第二充分条件确定选项． 7.D 8.D 9.D 10.A 此题暂无解析 11.A 12.C 13.C 14.C 根据导数的定义式可知 15.C 16.A 17.B 18.B 19.B 根据不定积分的定义，可知B正确。 20.B 21.B 22.A 23.C  24.B 25.B 26.B 27.B 28.C 29.A 30.D 31. 32.应填0． 用对数函数的性质化简得z=ln x+ln y，再求偏导得  33. 34. 35. 36.2ln2 37.2ab cos2(ax+by)2ab cos2(ax+by) 解析： 38.1/4 39.  40. 41. 所以k=2． 42. 43.-k 44. 45. 应填2 46.f(xy)+λφ(xy) 47.2 48.0 49.5/2 50.2x+12x+1 解析： 51.0 52. 53. 54.0 55.2 56.1/2 57.0 58.-1 59. 60. 61.画出平面图形如图阴影所示 62.   63. 64. 由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。 由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。 65.   66. 67. 68. 69. 70. 71.函数的定义域为(-∞，+∞)，且 f’ (x)=6x(x2-1)2 令f’ (x)=0，得 xl=0，x2=-1，x3=1， 列表如下： 由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值． 72. 73. 74.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且 列表如下： 75.   76. 77. 78. 79. 80.   81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91.   92. 93. 94. 95. 96. 所以方程在区间内只有一个实根。 所以，方程在区间内只有一个实根。 97. 98. 99. 100. 101.本题考查的知识点是古典概型的概率计算． 古典概型的概率计算，其关键是计算：基本事件总数及有利于所求事件的基本事件数． 解设A={两个球上的数字之和大于8}． 基本事件总数为：6个球中一次取两个的不同取法为C26；有利于A的基本事件数为： 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111.C