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2022年江西省宜春市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.已知f(x)=xe2x,,则f'(x)=()。
A.(x+2)e2x
B.(x+2)ex
C.(1+2x)e2x
D.2e2x
2.()。
A.2e2 B.4e2 C.e2 D.0
3.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等,是它在该点有极限的( )
A.A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.无关条件
4.
5.当x→2时,下列函数中不是无穷小量的是( )。
A.
B.
C.
D.
6.设y=f(x)二阶可导,且fˊ(1)=0,f″(1)>0,则必有( ).
A.A.f(1)=0 B.f(1)是极小值 C.f(1)是极大值 D.点(1,f(1))是拐点
7.
A.A.
B.
C.
D.
8.
9.
A.A.arcsinx+C B.-arcsinx+C C.tanx+C D.arctanx+C
10.
A.-1 B.-1/2 C.0 D.1
11.
12.()。
A.
B.
C.
D.
13.()。
A.0 B.1 C.2 D.3
14.( )。
A.
B.-1
C.2
D.-4
15.设u=u(x),v=v(x)是可微的函数,则有d(uv)=
A.A.udu+vdv B.u'dv+v'du C.udv+vdu D.udv-vdu
16.
A.A.-1 B.-2 C.1 D.2
17.
18.
A.A.
B.
C.
D.
19.若f(x)的一个原函数为arctanx,则下列等式正确的是
A.A.∫arctanxdx=f(x)+C
B.∫f(x)dx=arctanx+C
C.∫arctanxdx=f(x)
D.∫f(x)dx=arctanx
20.
21.()。
A.
B.
C.
D.
22.
A.A.
B.
C.
D.
23.
A.
B.
C.
D.
24.
A.A.-50,-20 B.50,20 C.-20,-50 D.20,50
25.()。
A.
B.
C.
D.
26.()。
A.
B.
C.
D.
27.()。
A.
B.
C.
D.
28.
29.
A.-2ycos(x+y2)
B.-2ysin(x+y2)
C.2ycos(x+y2)
D.2ysin(x+y2)
30.若在(a,b)内f'(x)>0,f(b)>0,则在(a,b)内必有()。
A.f(x)>0 B.f(x)<0 C.f(x)=0 D.f(x)符号不定
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.
35.
36. 设函数y=1+2x,则y'(1)=_______。
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43. 设f(x)是可导的偶函数,且f'(-x0)=k≠0,则f'(x0)=__________。
44.
45.
46. 求二元函数z=f(x,y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x,y,λ)=__________。
47.
48.
49.
50.
51.
52.函数y=ex2的极值点为x=______.
53.
54.
55.
56.
57.
58.若f’(x0)=1,f(x0)=0,则
59.
60.
三、计算题(30题)
61.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x.
①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S;
②求曲线C的平行于直线L的切线方程.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.已知函数f(x)=-x2+2x.
①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S;
②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.(本题满分8分)袋中有6个球,分别标有数字1,2,3,4,5,6.从中一次任取两个球,试求:取出的两个球上的数字之和大于8的概率.
102.
103.
104.
105.
106. 设y=sinx/ex,求y'。
107.
108.
109.
110.
六、单选题(0题)
111.
参考答案
1.C
f'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。
2.C
3.C
根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C.
4.B
5.C
6.B
根据极值的第二充分条件确定选项.
7.D
8.D
9.D
10.A 此题暂无解析
11.A
12.C
13.C
14.C
根据导数的定义式可知
15.C
16.A
17.B
18.B
19.B
根据不定积分的定义,可知B正确。
20.B
21.B
22.A
23.C
24.B
25.B
26.B
27.B
28.C
29.A
30.D
31.
32.应填0.
用对数函数的性质化简得z=ln x+ln y,再求偏导得
33.
34.
35.
36.2ln2
37.2ab cos2(ax+by)2ab cos2(ax+by) 解析:
38.1/4
39.
40.
41.
所以k=2.
42.
43.-k
44.
45. 应填2
46.f(xy)+λφ(xy)
47.2
48.0
49.5/2
50.2x+12x+1 解析:
51.0
52.
53.
54.0
55.2
56.1/2
57.0
58.-1
59.
60.
61.画出平面图形如图阴影所示
62.
63.
64. 由表可知单调递增区间是(-∞-2]∪(1+∞]单调递减区间是[-21]。 由表可知,单调递增区间是(-∞,-2]∪(1,+∞],单调递减区间是[-2,1]。
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.函数的定义域为(-∞,+∞),且
f’ (x)=6x(x2-1)2
令f’ (x)=0,得
xl=0,x2=-1,x3=1,
列表如下:
由上表可知,函数f(x)的单调减区间为(-∞,0),单调增区间为(0,+∞);f(0)=2为极小值.
72.
73.
74.f(x)的定义域为(-∞,0),(0,+∞),且
列表如下:
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96. 所以方程在区间内只有一个实根。 所以,方程在区间内只有一个实根。
97.
98.
99.
100.
101.本题考查的知识点是古典概型的概率计算.
古典概型的概率计算,其关键是计算:基本事件总数及有利于所求事件的基本事件数.
解设A={两个球上的数字之和大于8}.
基本事件总数为:6个球中一次取两个的不同取法为C26;有利于A的基本事件数为:
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
111.C
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