2022年山西省长治市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年山西省长治市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（　　）. A.较高阶的无穷小量 B.等价无穷小量 C.同阶但不等价的无穷小量 D.较低阶的无穷小量 2. 3.（）。 A.3 B.2 C.1 D.2/3 4.（）。 A.-3 B.0 C.1 D.3 5.  6.  7.  8.下列命题正确的是 A.A. B. C. D. 9.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。 A.0.82 B.0.7 C.0.58 D.0.52 10.A.2h B.α·2α－1 C.2 αln 2 D.0 11.  12.（）。 A. B. C. D. 13.（）。 A. B. C. D. 14. 15.（）。 A. B. C. D. 16.  17.  18.  A.x+y B.x C.y D.2x 19.  A.A. B. C. D. 20.  21. A.A. B. C. D. 22. A.低阶无穷小量 B.等价无穷小量 C.同阶但不等价无穷小量 D.高阶无穷小量 23.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（　　）。 A. B. C. D. 24.（）。 A. B. C. D. 25.  26.下列等式不成立的是 A.A. B.. C. D. 27.设z=xexy则等于【 】 A.xyexy B.x2exy C.exy D.(1+xy)exy 28. 29.  30. 二、填空题(30题) 31. 32.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，则f(x)__________。 33. 34. 35.曲线y=5 lnx2+8的拐点坐标(x0，y0)=______． 36. 37. 38.  39.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且 40. 41.  42. 43.  44. 45. 46. 47. 48.  49.  50. 51. 52.  53.  54. 55. 56.  57. 58. 59. 60. 求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。 三、计算题(30题) 61.  62.  63.  64.  65.  66.  67.  68.  69.  70.  71.  72.  73.  74.  75.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S： ②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy． 76.  77.  78.  79.设函数y=x4sinx，求dy． 80.  81.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如 图中阴影部分所示)． 图1—3—1 ①求D的面积S； ②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy． 82.  83. 84.  85.  86.  87.  88.  89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101. 102.设f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求 103.  104. 设y=ln(sinx+cosx)，求dy。 105. 在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求： (1)切点A的坐标。 (2)过切点A的切线方程． (3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。 106. 求由曲线y=2-x2=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积A，以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。 107.  108.  109. 110. 六、单选题(0题) 111.  参考答案 1.C本题考查两个无穷小量阶的比较． 比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算： 由于其比的极限为常数2，所以选项C正确． 请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论． 与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的 A．1/2阶的无穷小量 B．等价无穷小量 C．2阶的无穷小量 D．3阶的无穷小量 要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2． 所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C． 2.C 3.D 4.A 5.B 6.B 7.C解析： 8.C 9.B 10.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知 11.A 12.C 13.A 14.A 15.D 16.B 17.C 18.D 此题暂无解析 19.B 20.B 21.B 22.C 23.C 24.A 25.C 26.C 27.D 28.C 29.B 30.C 31. 32. 33. 34. 用凑微分法积分可得答案． 35.(1，-1) 36. 37. 38. 39.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且 40.-2eπ 41.2sinl 42. 43.C 44.2/3 45. 46.应填e-1-e-2． 本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算． 47. 48.-4 49.  50. 51. 52.lnx 53.37/12 54. 55. 56.C 57. 58. 59.1 60.f(xy)+λφ(xy) 61. 62. 63. 64.   65. 66. 67. 68.   69. 70. 71. 72. 73. 74. 75.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示 76. 77. 78. 79.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx 80. 81. 82. 于是f(x)定义域内无最小值。 于是f(x)定义域内无最小值。 83.设F(x，y，z)=x2+y2-ez， 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92. 93. 94.   95. 96. 97. 98.   99. 100. 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109.解：平面区域如右图中的阴影部分所示。 由于图形关于x轴和y轴对称，则有x轴上、下两图形旋转体的体积是重合的， 110.用凑微分法求解． 111.C