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2022年山西省长治市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.当x→0时,x2是x-1n(1+x)的( ).
A.较高阶的无穷小量 B.等价无穷小量 C.同阶但不等价的无穷小量 D.较低阶的无穷小量
2.
3.()。
A.3 B.2 C.1 D.2/3
4.()。
A.-3 B.0 C.1 D.3
5.
6.
7.
8.下列命题正确的是
A.A.
B.
C.
D.
9.若随机事件A与B互不相容,且P(A)=0.4,P(B)=0.3,则P(A+B)=()。
A.0.82 B.0.7 C.0.58 D.0.52
10.A.2h B.α·2α-1 C.2 αln 2 D.0
11.
12.()。
A.
B.
C.
D.
13.()。
A.
B.
C.
D.
14.
15.()。
A.
B.
C.
D.
16.
17.
18.
A.x+y B.x C.y D.2x
19.
A.A.
B.
C.
D.
20.
21.
A.A.
B.
C.
D.
22.
A.低阶无穷小量 B.等价无穷小量 C.同阶但不等价无穷小量 D.高阶无穷小量
23.当x→2时,下列函数中不是无穷小量的是( )。
A.
B.
C.
D.
24.()。
A.
B.
C.
D.
25.
26.下列等式不成立的是
A.A.
B..
C.
D.
27.设z=xexy则等于【 】
A.xyexy
B.x2exy
C.exy
D.(1+xy)exy
28.
29.
30.
二、填空题(30题)
31.
32.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C,则f(x)__________。
33.
34.
35.曲线y=5 lnx2+8的拐点坐标(x0,y0)=______.
36.
37.
38.
39.设:y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定,且
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60. 求二元函数z=f(x,y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x,y,λ)=__________。
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.①求曲线y=x2(x≥0),y=1与x=0所围成的平面图形的面积S:
②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy.
76.
77.
78.
79.设函数y=x4sinx,求dy.
80.
81.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴,y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如
图中阴影部分所示).
图1—3—1
①求D的面积S;
②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.设f”存在,z=1/xf(xy)+yf(x+y),求
103.
104. 设y=ln(sinx+cosx),求dy。
105. 在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线,使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12,试求:
(1)切点A的坐标。
(2)过切点A的切线方程.
(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。
106. 求由曲线y=2-x2=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积A,以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。
107.
108.
109.
110.
六、单选题(0题)
111.
参考答案
1.C本题考查两个无穷小量阶的比较.
比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限,从而确定正确的选项.本题即为计算:
由于其比的极限为常数2,所以选项C正确.
请考生注意:由于分母为x-ln(1+x),所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x,否则将导致错误的结论.
与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为:确定一个无穷小量的“阶”.例如:当x→0时,x-In(1+x)是x的
A.1/2阶的无穷小量
B.等价无穷小量
C.2阶的无穷小量
D.3阶的无穷小量
要使上式的极限存在,则必须有k-2=0,即k=2.
所以,当x→0时,x-in(1坝)为x的2阶无穷小量,选C.
2.C
3.D
4.A
5.B
6.B
7.C解析:
8.C
9.B
10.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知
11.A
12.C
13.A
14.A
15.D
16.B
17.C
18.D 此题暂无解析
19.B
20.B
21.B
22.C
23.C
24.A
25.C
26.C
27.D
28.C
29.B
30.C
31.
32.
33.
34.
用凑微分法积分可得答案.
35.(1,-1)
36.
37.
38.
39.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导(注意y是x的函数),因2x+2y+2xy’-2yy’=2,故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且
40.-2eπ
41.2sinl
42.
43.C
44.2/3
45.
46.应填e-1-e-2.
本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算.
47.
48.-4
49.
50.
51.
52.lnx
53.37/12
54.
55.
56.C
57.
58.
59.1
60.f(xy)+λφ(xy)
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示
76.
77.
78.
79.因为y’=4x3sinx+x4cosx,所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx
80.
81.
82. 于是f(x)定义域内无最小值。 于是f(x)定义域内无最小值。
83.设F(x,y,z)=x2+y2-ez,
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.解:平面区域如右图中的阴影部分所示。
由于图形关于x轴和y轴对称,则有x轴上、下两图形旋转体的体积是重合的,
110.用凑微分法求解.
111.C
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