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2022-2023学年宁夏回族自治区银川市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
2.
3.
4.
A.A.1 B.0 C.-1 D.不存在
5.
A.A.
B.
C.
D.
6.（）。
A.
B.
C.
D.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.以下结论正确的是（ ）.
A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点
B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点
C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0
D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在
15.曲线y=x3的拐点坐标是（ ）。
A.(-1，-1) B.(0，0) C.(1，1) D.(2,8)
16.
17.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。
A.2/5 B.3/5 C.1/10 D.3/10
18.
19.
A.低阶无穷小量 B.等价无穷小量 C.同阶但不等价无穷小量 D.高阶无穷小量
20.
A.A.
B.
C.
D.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
A.A.是极大值 B.是极小值 C.不是极大值 D.不是极小值
27.
A.A.
B.
C.
D.
28.（）。
A.
B.
C.
D.
29.A.1/2 B.1 C.3/2 D.2
30.
A.A.0 B.1 C.+∞ D.不存在且不是+∞
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34. ∫xd(cosx)=___________。
35.
36.
37.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．
46.
47.________.
48.设z=cos(xy2)，则
49.
50.
51.
52.
53.设函数y=sin x，则y"=_____．
54.
55.
56. 已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.求函数z=x2+y2+2y的极值．
82.
83.
84.
85.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．
86.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.
103.
104. 盒中装着标有数字1、2、3、4的乒乓球各2个，从盒中任意取出3个球，求下列事件的概率：
(1)A={取出的3个球上最大的数字是4}。
(2)B={取出的3个球上的数字互不相同)。
105.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。
106.
107.确定函数y=2x4—12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点.
108. 设y=exlnx，求y'。
109.
110.
六、单选题(0题)
111.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=
A.A.0．5 B.0．6 C.0．65 D.0．7
参考答案
1.A
2.B解析：
3.C
4.D
5.B
6.A
7.A
8.C
9.A
10.C解析：
11.D
12.B
13.C
14.C
本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，
例如：
y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．
y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．
15.B
16.32/3
17.C
18.C解析：
19.C
20.B
21.C
22.C
23.D
24.
25.B
26.B
根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。
27.B
28.B
29.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．
30.D
31.（-22）
32.
33.6x2y
34.xcosx-sinx+C
35.
36.e-1
37.应填x=-1/3，y=-1/3．
本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．
38.2arctan2-(π/2)
39.11 解析：
40.应填π/4．
用不定积分的性质求解．
41.0
42.4/17
43.1/2
44.
45.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．
46.D
47.
48.-2xysin(xy2)
49.
50.(-∞2)
(-∞,2)
51.
52.lnx
53.-cosx。
因为y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·
54.
55.1
56.2cosx-4xsinx-x2cosx
57.
58.π2
59.k<0
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.解法l将等式两边对x求导，得
ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，
所以
71.
72.
73.
74.
75.
76.解法l直接求导法．
解法2公式法．
解法3求全微分法．
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84. 由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。 由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。
85.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96. 所以方程在区间内只有一个实根。 所以，方程在区间内只有一个实根。
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
111.A
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