2021-2022学年福建省龙岩市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析)

2021-2022学年福建省龙岩市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1. 2.  3.  4.（）。 A. B. C. D. 5.  6.（）。 A. B. C. D. 7. 8. A.A. B. C. D. 9.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是 A.< style="text-align: left;">A.对立事件 B.互不相容事件 C. D. 10.  11.  12.  13.A.-2 B.-1 C.1/2 D.1 14. A.A. B.-1 C.2 D.-4 15.  16.（）。 A. B. C. D. 17.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。 A.2cos x B.-2sin xcosx C.% D.2x 18. A.A.1 B.e C.2e D.e2 19.  20.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k= A.A.1/2 B.1 C.2 D.3 21. 22.A.10/3 B.5/3 C.1/3 D.2/15 23. A.A.1/26 B.1/5 C.1/2 D.1 24.（）。 A.sin(x2y) B. x2sin(x2y) C.-sin(x2y) D.-x2sin(x2y) 25. 26.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【 】 A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同阶但非等价无穷小 D.等价无穷小 27.曲线y=x3的拐点坐标是（ ）。 A.(-1，-1) B.(0，0) C.(1，1) D.(2,8) 28. 29. 30.（）。 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题(30题) 31.  32.  33. 34.  35. 36. 37.  38. 39.  40.  41. 42.  43. 44. 45.  46.  47.  48. 49.  50.  51. 52.  53. 54.  55.  56.  57.  58.  59. 60. 已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。 三、计算题(30题) 61.  62.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如 图中阴影部分所示)． 图1—3—1 ①求D的面积S； ②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy． 63.  64.  65.  66.  67.  68.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 69.  70.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值． 71.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值． 72.  73.  74.  75.  76.  77.  78.  79.  80.  81.  82. 83.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值． 84.  85.  86.  87.  88.  89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101. 102.  103. 104.  105.求由曲线y=2－x2，)，=2x－1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx． 106. 107. 108.  109.  110.(本题满分10分) 六、单选题(0题) 111.  参考答案 1.A 2.6 3. 4.B 5.可去可去 6.A 7.C 8.D 9.C 10.1 11.2x 12.C解析： 13.B 14.B 15.A 16.B 17.D 本题的解法有两种： 解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。 设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。 解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。 等式两边对x求导得 fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。 用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。 18.D 19.1 20.C 21.B 22.A 23.B 24.D 25.B 26.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小. 27.B 28.C 29.A 30.C 31. 32.C 33. 应填2xex2． 34.C 35. 36.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1． 37.2xln2-sinx 38. 39.1/4 40. 41. 42.  43. 44.1/6 45. 46.37/12 47.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex 解析： 48. 49. 应填0． 【解析】 本题考查的知识点是函数在一点间断的概念． 50.D 51.应填1． 函数f(x)在x0处存在极限但不连续的条件是 52.-e 53. 54.C 55. 56.xsinx2 57.A 58. 59. 60.2cosx-4xsinx-x2cosx 61. 62. 63. 由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。 由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。 64. 65. 66.   67.   68.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’ (x)=3x2-3． 令f’ (x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下： 由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值． 注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确． 69. 70.f(x)的定义域为(-∞，+∞)． 列表如下： 函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。 71.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3． 72. 73.   74.   75. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且 列表如下： 83.函数的定义域为(-∞，+∞)． 列表如下： 函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4． 84. 85. 86. 87.   88. 89. 90. 91. 92. 93. 94. 所以方程在区间内只有一个实根。 所以，方程在区间内只有一个实根。 95. 96. 97.   98. 99. 100. 101. 102. 103. 104. 105.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算． 本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分． 确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的． 确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有 计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键． 在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴． 由于本题在x轴下面的图形绕x轴旋转成的体积与x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体的体积重合了，所以只要计算x轴上面的图形绕戈轴旋转的旋转体体积即可．如果将旋转体的体积写成 上面的这种错误是考生比较容易出现的，所以审题时一定要注意． 由已知曲线画出平面图形为如图2—1—2所示的阴影区域． 106. 或 107. 108. 109. 110. 111.