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2021-2022学年河南省焦作市普通高校对口单招高等数学二
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【 】
A.(一∞,0) B.(-2,2) C.(0,+∞) D.(—∞,+∞)
2.
3.
4.
5.当x→2时,下列函数中不是无穷小量的是( )。
A.
B.
C.
D.
6.
7.从9个学生中选出3个做值日,不同选法的种数是( ).
A. 3 B. 9 C. 84 D. 504
8.
9.
10.()。
A.
B.
C.
D.
11.
12.
13.
14.
15.()。
A.
B.
C.
D.
16.
17.设函数?(x)在x=0处连续,当x<0时,?’ (x)<0;当x>0时,?,(x)>0.则( ).
A.?(0)是极小值 B.?(0)是极大值 C.?(0)不是极值 D.?(0)既是极大值又是极小值
18.()。
A.-2/3 B.2/3 C.1 D.3/2
19. ()。
A.0 B.1 C.e-1 D.+∞
20.
21.若f(x)的一个原函数为arctanx,则下列等式正确的是
A.A.∫arctanxdx=f(x)+C
B.∫f(x)dx=arctanx+C
C.∫arctanxdx=f(x)
D.∫f(x)dx=arctanx
22.
23.
A.A.-2 B.-1 C.0 D.2
24.
25.
A.单调递增且曲线为凹的 B.单调递减且曲线为凸的 C.单调递增且曲线为凸的 D.单调递减且曲线为凹的
26.
27.【】A.2xcosx4
B.x2cosx4
C.2xsinx4
D.x2sinx4
28.以下结论正确的是( ).
A.函数f(x)的导数不存在的点,一定不是f(x)的极值点
B.若x0为函数f(x)的驻点,则x0必为?(x)的极值点
C.若函数f(x)在点x0处有极值,且fˊ(x0)存在,则必有fˊ(x0)=0
D.若函数f(x)在点x0处连续,则fˊ(x0)一定存在
29.
A.A.1 B.0 C.-1 D.不存在
30.( )。
A.0 B.1 C.n D.n!
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.设事件A与B相互独立,且P(A)=0.4,P(A+B)=0.7,则P(B)=__________.
35.
36.
37.
38.
39.
40.设函数y=xsinx,则y"=_____.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.二元函数?(x,y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________.
54.
55.
56.
57.
58._________.
59. 设y=f(α-x),且f可导,则y'__________。
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.设函数y=x4sinx,求dy.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.设函数y=x3cosx,求dy
74.
75.
76.上半部为等边三角形,下半部为矩形的窗户(如图所示),其周长为12 m,为使窗户的面积A达到最大,矩形的宽l应为多少?
77.
78.
79.
80.
81.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值.
82.
83.
84.求函数z=x2+y2+2y的极值.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.
103.
104.
105. 在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线,使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12,试求:
(1)切点A的坐标。
(2)过切点A的切线方程.
(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。
106.求函数f(x,y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值.
107.
108.(本题满分10分)
109.
110.某单位有3部汽车,每天每部车需检修的概率为1/5,各部车是否需检修是相互独立的,求一天内恰有2部车需检修的概率.
六、单选题(0题)
111.
参考答案
1.B因为f(x)=x4-24x2+6x,则f’(x)=4x3-48x+6,f"(x)=12x2-48=12(x2—4),令f〃(x)<0,有x2-4<0,于是-2<x<2,即凸区间为(-2,2).
2.C
3.B解析:
4.A
5.C
6.D
7.C
8.B
9.A解析:
10.B
11.B
12.A解析:
13.D
14.B
15.C
16.C
17.A根据极值的第一充分条件可知A正确.
18.A
19.C
因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。
20.D
21.B
根据不定积分的定义,可知B正确。
22.x=1
23.C
24.A
25.C
26.A
27.C
28.C
本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念,驻点与极值点等概念的相互关系,熟练地掌握这些概念是非常重要的.要否定一个命题的最佳方法是举一个反例,
例如:
y=|x|在x=0处有极小值且连续,但在x=0处不可导,排除A和D.
y=x3,x=0是它的驻点,但x=0不是它的极值点,排除B,所以命题C是正确的.
29.D
30.D
31. 应填2.
【解析】 利用重要极限1求解.
32.D
33.2
34.0.5
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B),
即0.7=0.4+P(B)-0.4P(B)。
得P(B)=0.5。
35.1
36.
37.8/38/3 解析:
38. 应填0.
【解析】 本题考查的知识点是函数在一点间断的概念.
39.D
40.2cos x-xsinx。
y’=sin x+xcosx,y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx
41.x/16
42.C
43.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C
44.
45.
46.
47.
48.
49.-1/2
50.2
51.sin 1
52.
53.应填x=-1/3,y=-1/3.
本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法.
54.10!
55.
56.一
57.π2
58.
59.-α-xlnα*f'(α-x)
60.
61.
62.解法l等式两边对x求导,得
ey·y’=y+xy’.
解得
63.
64.因为y’=4x3sinx+x4cosx,所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.因为y’=3 x2cosx-x3 sinx,所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsin x)dx.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.函数的定义域为(-∞,+∞),且
f’ (x)=6x(x2-1)2
令f’ (x)=0,得
xl=0,x2=-1,x3=1,
列表如下:
由上表可知,函数f(x)的单调减区间为(-∞,0),单调增区间为(0,+∞);f(0)=2为极小值.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.解设F(x,y,λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1),
107.
108.
109.
110.
111.C
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