2021-2022学年河南省焦作市普通高校对口单招高等数学二

2021-2022学年河南省焦作市普通高校对口单招高等数学二 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【 】 A.(一∞,0) B.(-2,2) C.(0，+∞) D.(—∞，+∞) 2.  3.  4.  5.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（　　）。 A. B. C. D. 6. 7.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（　　）. A. 3 B. 9 C. 84 D. 504 8. 9.  10.（）。 A. B. C. D. 11. 12.  13.  14.  15.（）。 A. B. C. D. 16.  17.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’ (x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则(　　)． A.?(0)是极小值 B.?(0)是极大值 C.?(0)不是极值 D.?(0)既是极大值又是极小值 18.（）。 A.-2/3 B.2/3 C.1 D.3/2 19. （）。 A.0 B.1 C.e-1 D.+∞ 20.  21.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是 A.A.∫arctanxdx=f(x)+C B.∫f(x)dx=arctanx+C C.∫arctanxdx=f(x) D.∫f(x)dx=arctanx 22.  23. A.A.-2 B.-1 C.0 D.2 24.  25. A.单调递增且曲线为凹的 B.单调递减且曲线为凸的 C.单调递增且曲线为凸的 D.单调递减且曲线为凹的 26.  27.【】A.2xcosx4 B.x2cosx4 C.2xsinx4 D.x2sinx4 28.以下结论正确的是（　　）. A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点 B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点 C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0 D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在 29. A.A.1 B.0 C.-1 D.不存在 30.（　　）。 A.0 B.1 C.n D.n! 二、填空题(30题) 31. 32.  33.  34.设事件A与B相互独立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，则P(B)＝__________． 35. 36. 37.  38.  39.  40.设函数y=xsinx，则y"=_____． 41. 42.  43. 44.  45. 46.  47. 48. 49.  50.  51. 52. 53.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________． 54.  55. 56. 57.  58._________. 59. 设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。 60. 三、计算题(30题) 61.  62. 63.  64.设函数y=x4sinx，求dy． 65.  66.  67.  68.  69.  70.  71.  72.  73.设函数y=x3cosx，求dy 74.  75.  76.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12 m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少? 77.  78.  79.  80.  81.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值． 82.  83.  84.求函数z=x2+y2+2y的极值． 85.  86.  87.  88.  89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101.  102.  103.  104.  105. 在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求： (1)切点A的坐标。 (2)过切点A的切线方程． (3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。 106.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值． 107. 108.(本题满分10分) 109. 110.某单位有3部汽车，每天每部车需检修的概率为1/5，各部车是否需检修是相互独立的，求一天内恰有2部车需检修的概率. 六、单选题(0题) 111.  参考答案 1.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2). 2.C 3.B解析： 4.A 5.C 6.D 7.C 8.B 9.A解析： 10.B 11.B 12.A解析： 13.D 14.B 15.C 16.C 17.A根据极值的第一充分条件可知A正确． 18.A 19.C 因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。 20.D 21.B 根据不定积分的定义，可知B正确。 22.x=1 23.C 24.A 25.C 26.A 27.C 28.C 本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例， 例如： y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D． y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的． 29.D 30.D 31. 应填2. 【解析】 利用重要极限1求解. 32.D 33.2 34.0.5 P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)， 即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。 得P(B)＝0.5。 35.1 36. 37.8/38/3 解析： 38. 应填0． 【解析】 本题考查的知识点是函数在一点间断的概念． 39.D 40.2cos x-xsinx。 y’=sin x+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx 41.x/16 42.C 43.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C 44. 45. 46. 47. 48. 49.-1/2 50.2 51.sin 1 52. 53.应填x=-1/3，y=-1/3． 本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法． 54.10! 55. 56.一 57.π2 58. 59.-α-xlnα*f'(α-x) 60. 61.   62.解法l等式两边对x求导，得 ey·y’=y+xy’． 解得 63. 64.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73.因为y’=3 x2cosx-x3 sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsin x)dx． 74. 75. 76. 77. 78.   79. 80. 81.函数的定义域为(-∞，+∞)，且 f’ (x)=6x(x2-1)2 令f’ (x)=0，得 xl=0，x2=-1，x3=1， 列表如下： 由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值． 82. 83.   84. 85. 86. 87. 88. 89. 90.   91. 92. 93. 94. 95. 96.   97.   98. 99. 100. 101. 102. 103. 104. 105. 106.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)， 107. 108. 109. 110. 111.C