2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E.若AB=8,AE=1,则弦CD的长是( )
A. B.2 C.6 D.8
2.如图,在中,是直径,点是上一点,点是弧的中点,于点,过点的切线交的延长线于点,连接,分别交,于点.连接,关于下列结论:① ;②;③点是的外心,其中正确结论是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
3.已知,,是反比例函数的图象上的三点,且,则、、的大小关系是( )
A. B. C. D.
4.如图,在△ABC中,DE∥BC,=,DE=4cm,则BC的长为( )
A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm
5.如图,从点看一山坡上的电线杆,观测点的仰角是45°,向前走到达点,测得顶端点和杆底端点的仰角分别是60°和30°,则该电线杆的高度( )
A. B. C. D.
6.如图,将左边正方形剪成四块,恰能拼成右边的矩形,若a=2,则b的值是( )
A. B. C.+1 D.+1
7.在正方形ABCD中,AB=3,点E在边CD上,且DE=1,将△ADE沿AE对折到△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG,CF.下列结论,其中正确的有( )个.
(1)CG=FG;(2)∠EAG=45°;(3)S△EFC=;(4)CF=GE
A.1 B.2 C.3 D.4
8.将抛物线y=x2﹣2向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,则所得抛物线的解析式为( )
A.y=(x+3)2 B.y=(x﹣3)2 C.y=(x+2)2+1 D.y=(x﹣2)2+1
9.m是方程的一个根,且,则 的值为( )
A. B.1 C. D.
10.已知扇形的圆心角为60°,半径为1,则扇形的弧长为( )
A. B.π C. D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.从实数中,任取两个数,正好都是无理数的概率为________.
12.如图所示,在正方形ABCD中,G为CD边中点,连接AG并延长交BC边的延长线于E点,对角线BD交AG于F点.已知FG=2,则线段AE的长度为_____.
13.如图,的直径长为6,点是直径上一点,且,过点作弦,则弦长为______.
14.关于x的一元二次方程有一根为0,则m的值为______
15.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果cosB=,BC=4,那么AB的长为________.
16.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠DCB=32°.则∠ABD=_____
17.已知α,β是方程x2﹣3x﹣4=0的两个实数根,则α2+αβ﹣3α的值为_____.
18.已知x=2y﹣3,则代数式4x﹣8y+9的值是_____.
三、解答题(共66分)
19.(10分)如图,在中,,是的外接圆,连结OA、OB、OC,延长BO与AC交于点D,与交于点F,延长BA到点G,使得,连接FG.
备用图
(1)求证:FG是的切线;
(2)若的半径为4.
①当,求AD的长度;
②当是直角三角形时,求的面积.
20.(6分)在平面直角坐标系中(如图),已知抛物线经过点,与轴交于点,,抛物线的顶点为点,对称轴与轴交于点.
(1)求抛物线的表达式及点的坐标;
(2)点是轴正半轴上的一点,如果,求点的坐标;
(3)在(2)的条件下,点是位于轴左侧抛物线上的一点,如果是以为直角边的直角三角形,求点的坐标.
21.(6分)解一元二次方程
(1)
(2)
22.(8分)(1)计算:
(2)已知,求的值
23.(8分)如图,中,顶点的坐标是,轴,交轴于点,顶点的纵坐标是,的面积是.反比例函数的图象经过点和,求反比例函数的表达式.
24.(8分)哈尔滨市教育局以冰雪节为契机,在全市校园内开展多姿多彩的冰雪活动.某校为激发学生参与冰雪体育活动热情,开设了“滑冰、抽冰尜、冰球、冰壶、雪地足球”五个冰雪项目,并开展了以“我最喜欢的冰雪项目”为主题的调查活动,围绕“在滑冰、抽冰尜、冰球、冰壶、雪地足球中,你最喜欢的冰雪项目是什么?(每名学生必选且只选一个)”的问题在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查,根据调查结果绘制了如图所示的不完整的统计图.请根据统计图的信息回答下列问题:
(1)本次调查共抽取了多少名学生?
(2)求本次调查中,最喜欢冰球项目的人数,并补全条形统计图;
(3)若该中学共有1800名学生,请你估计该中学最喜欢雪地足球的学生约有多少名.
25.(10分)如图,小明在一块平地上测山高,先在B处测得山顶A的仰角为30°,然后向山脚直行60米到达C处,再测得山顶A的仰角为45°,求山高AD的长度.(测角仪高度忽略不计)
26.(10分)甲、乙两人用如图所示的转盘(每个转盘被分成面积相等的6个扇形)做游戏,转动转盘停止时,得到指针所在区域的数字,若指针落在分界线上,则不计入次数,重新转动转盘记数.
(1)任意转动转盘一次,求指针落在奇数区域的概率;
(2)若游戏规则如下:甲乙分别转盘一次,记下两次指针所在区域数字,若两次的数字为一奇一偶,则甲赢;若两次的数字同为奇数或同为偶数,则乙赢.请用列表法或画树状图的方法计算甲、乙获胜的概率,并说明这个游戏规则是否公平.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】连接OC,根据垂径定理和勾股定理,即可得答案.
【详解】连接OC,
∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,AB=8,AE=1,
∴,
∴,
∴,
∴,
故选:B.
【点睛】
本题考查了垂径定理和勾股定理,解题关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题.
2、C
【分析】由于与不一定相等,根据圆周角定理可知①错误;连接OD,利用切线的性质,可得出∠GPD=∠GDP,利用等角对等边可得出GP=GD,可知②正确;先由垂径定理得到A为的中点,再由C为的中点,得到,根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP=∠ACP,利用等角对等边可得出AP=CP,又AB为直径得到∠ACQ为直角,由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC,得出CP=PQ,即P为直角三角形ACQ斜边上的中点,即为直角三角形ACQ的外心,可知③正确;
【详解】∵在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点,点C是弧AD的中点,
∴=≠,
∴∠BAD≠∠ABC,故①错误;
连接OD,
则OD⊥GD,∠OAD=∠ODA,
∵∠ODA+∠GDP=90,∠EPA+∠EAP=∠EAP+∠GPD=90,
∴∠GPD=∠GDP;
∴GP=GD,故②正确;
∵弦CF⊥AB于点E,
∴A为的中点,即,
又∵C为的中点,
∴,
∴,
∴∠CAP=∠ACP,
∴AP=CP.
∵AB为圆O的直径,
∴∠ACQ=90,
∴∠PCQ=∠PQC,
∴PC=PQ,
∴AP=PQ,即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点,
∴P为Rt△ACQ的外心,故③正确;
故选C.
【点睛】
此题是圆的综合题,其中涉及到切线的性质,圆周角定理,垂径定理,圆心角、弧、弦的关系定理,相似三角形的判定与性质,以及三角形的外接圆与圆心,平行线的判定,熟练掌握性质及定理是解决本题的关键.
3、C
【分析】先根据反比例函数y=的系数2>0判断出函数图象在一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小,再根据x1
0,则图象在第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小,
又∵x1
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