资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若，DE＝4，则EF的长是（ ）
A． B． C．6 D．10
2．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．
3．如图，在中，是边上的点，以为圆心，为半径的与相切于点，平分，，，的长是（ ）
A． B．2 C． D．
4．观察下列图形，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知正方形的边长为4cm，则其对角线长是（）
A．8cm B．16cm C．32cm D．cm
6．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（ ）
A． B． C． D．1
8．在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．以半径为2的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（ ）
A．不能构成三角形 B．这个三角形是等腰三角形
C．这个三角形是直角三角形 D．这个三角形是钝角三角形
10．下列各组图形中，两个图形不一定是相似形的是（ ）
A．两个等边三角形 B．有一个角是的两个等腰三角形
C．两个矩形 D．两个正方形
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则的取值范__________．
12．如图，在菱形中，对角线交于点，过点作于点，已知BO=4，S菱形ABCD=24，则___．
13．下表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果.
种子个数
100
400
900
1500
2500
4000
发芽种子个数
92
352
818
1336
2251
3601
发芽种子频率
0. 92
0. 88
0. 91
0. 89
0. 90
0. 90
根据上表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为________.
14．如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点（不与点A、B重合），延长BD到点C，使DC=BD，则△ABC的形状：_____
15．若二次函数的对称轴为直线，则关于的方程的解为______．
16．把函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是_____．
17．若，则_______．
18．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况如表，请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是_____．
节水量/m3
0.2
0.25
0.3
0.4
0.5
家庭数/个
2
4
6
7
1
三、解答题(共66分)
19．（10分） (1)(x－5)2－9＝0 (2)x2＋4x－2＝0
20．（6分）如图，斜坡AF的坡度为5：12，斜坡AF上一棵与水平面垂直的大树BD在阳光照射下，在斜坡上的影长BC=6.5米，此时光线与水平线恰好成30°角，求大树BD的高．（结果精确的0.1米，参考数据≈1.414，≈1.732）
21．（6分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，E为BC上一点，且BE=1，∠AED=90°，将AED绕点E顺时针旋转得到，A′E交AD于P， D′E交CD于Q，连接PQ，当点Q与点C重合时，AED停止转动．
（1）求线段AD的长；
（2）当点P与点A不重合时，试判断PQ与的位置关系，并说明理由；
（3）求出从开始到停止，线段PQ的中点M所经过的路径长．
22．（8分）画出抛物线y＝﹣（x﹣1）2+5的图象（要求列表，描点），回答下列问题：
（1）写出它的开口方向，对称轴和顶点坐标；
（2）当y随x的增大而增大时，写出x的取值范围；
（3）若抛物线与x轴的左交点（x1，0）满足n≤x1≤n+1，（n为整数），试写出n的值．
23．（8分）解方程：（1）(配方法)
（2）
24．（8分）解方程：
（1）x（2x﹣1）+2x﹣1＝0
（2）3x2﹣6x﹣2＝0
25．（10分）如图，C城市在A城市正东方向，现计划在A、C两城市间修建一条高速铁路（即线段AC），经测量，森林保护区的中心P在城市A的北偏东60°方向上，在线段AC上距A城市150km的B处测得P在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，120km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区，为什么？（参考数据：≈1.732）
26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，求线段AE的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．
【详解】解：∵l1∥l2∥l3，
∴，
即，
解得：EF＝1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平行线分线段成比例定理，熟悉定理是解题的关键．
2、C
【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为1．
【详解】∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴△=b2-4ac≥1，
即：1+3k≥1，
解得：，
∵关于x的一元二次方程kx2-2x+1=1中k≠1，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．
3、A
【分析】由切线的性质得出 求出 ，证出 ，得出，得出，由直角三角形的性质得出 ，得出 ，再由直角三角形的性质即可得出结果．
【详解】解：∵ 与AC相切于点D，
故选A．
【点睛】
本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、锐角三角函数的定义等知识，熟练掌握圆的切线和直角三角形的性质，证出是解题的关键．
4、C
【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．
【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握概念是解题的关键．
5、D
【分析】作一个边长为4cm的正方形，连接对角线，构成一个直角三角形如下图所示：由勾股定理得AC2=AB2+BC2，求出AC的值即可．
【详解】解：如图所示：
四边形ABCD是边长为4cm的正方形，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AC==4cm．
所以对角线的长：AC=4cm．
故选D．
6、D
【分析】由题意可知旋转角∠BCB′=60°，则根据∠ACB′=∠BCB′+∠ACB即可得出答案．
【详解】解：根据旋转的定义可知旋转角∠BCB′=60°，
∴∠ACB′=∠BCB′+∠ACB =60°+25°=85°．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查旋转的定义，解题的关键是找到旋转角，以及旋转后的不变量．
7、A
【解析】作AD⊥BC，可得AD=BD=5，利用勾股定理求得AB，再由余弦函数的定义求解.
【详解】
作AD⊥BC于点D，
则AD=5，BD=5，
∴AB===5，
∴cos∠B=== .
故选A .
【点睛】
本题考查锐角三角函数的定义.
8、D
【分析】根据题意即从5个球中摸出一个球，概率为.
【详解】摸到红球的概率=，
故选：D.
【点睛】
此题考查事件的简单概率的求法，正确理解题意，明确可能发生的总次数及所求事件发生的次数是求概率的关键.
9、C
【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，问题得解．
【详解】解：如图1，
∵OC＝2，
∴OD＝2×sin30°＝1；
如图2，
∵OB＝2，
∴OE＝2×sin45°＝；
如图3，
∵OA＝2，
∴OD＝2×cos30°＝，
则该三角形的三边分别为：1，，，
∵12＋（）2＝（）2，
∴该三角形是直角三角形，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查多边形与圆，解答此题要明确：多边形的半径、边心距、中心角等概念，根据解直角三角形的知识解答是解题的关键．
10、C
【分析】根据相似图形的定义，以及等边三角形，等腰三角形，矩形，正方形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、两个等边三角形，对应边的比相等，角都是60°，相等，所以一定相似，故A正确；
B、有一个角是100°的两个等腰三角形，100°的角只能是顶角，夹顶角的两边成比例，所以一定相似，故B正确；
C、两个矩形，四个角都是直角，但四条边不一定对应成比例，不一定相似，故C错误；
D、两个正方形，对应边的比相等，角都是90°，相等，所以一定相似，故D正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了相似图形的判断，严格按照定义，对应边成比例，对应角相等进行判断即可，另外，熟悉等腰三角形，等边三角形，正方形的性质对解题也很关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、且；
【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出不等式组，求出不等式组的解集即可．
【详解】∵关于x的方程（k-1）x1-x+1=0有两个不相等的实数根，
∴k-1≠0且△=（-1）1-4（k-1）•1=-4k+9＞0，
即，
解得：k＜且k≠1，
故答案为k＜且k≠1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于k的不等式组是解此题的关键．
12、
【分析】根据菱形面积=对角线积的一半可求，再根据勾股定理求出，然后由菱形的面积即可得出结果.
【详解】∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
故答案为．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式.熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出是解题的关键.
13、0.1
【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.1左右，从而得到结论．
【详解】由表格可得，当实验次数越来越多时，发芽种子频率稳定在0. 1，符合用频率佔计概率，
∴种子发芽概率为0. 1．
故答案为：0.1．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
14、等腰三角形
【分析】△ABC为等腰三角形，理由为：连接AD，由AB为圆O的直径，
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