资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，四边形ABCD内接于⊙0，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
2．方程的根是（ ）
A．2 B．0 C．0或2 D．0或3
3．平面直角坐标系内，已知线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，将线段AB扩大为原来的2倍后得到对应线段，则端点的坐标为（ ）
A．（4，4） B．（4，4）或（-4，-4） C．（6，2） D．（6，2）或（-6，-2）
4．将抛物线y = x2平移得到抛物线y = （x+2）2，则这个平移过程正确的是（ ）
A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位
C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位
5．如图，在中，，垂足为点，一直角三角板的直角顶点与点重合，这块三角板饶点旋转，两条直角边始终与边分别相交于，则在运动过程中，与的关系是（ ）
A．一定相似 B．一定全等 C．不一定相似 D．无法判断
6．如图所示，△的顶点是正方形网格的格点，则的值是（ ）
A． B． C． D．
7．用配方法解方程时，应将其变形为( )
A． B． C． D．
8．如图，将绕点旋转180°得到，设点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
10．函数与抛物线的图象可能是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知2是关于x方程x2-2a=0的一个解，则2a-1的值是______________.
12．如图，AB为半圆的直径，点D在半圆弧上，过点D作AB的平行线与过点A半圆的切线交于点C，点E在AB上，若DE垂直平分BC，则＝______．
13．如图，有一菱形纸片ABCD，∠A＝60°，将该菱形纸片折叠，使点A恰好与CD的中点E重合，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上，联结EF，那么cos∠EFB的值为____．
14．某同学用描点法y=ax2+bx+c的图象时，列出了表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣11
﹣2
1
﹣2
﹣5
…
由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的y值是_______．
15．已知在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到轴的距离为3,到轴的距离为4,则点的坐标为______．
16．二中岗十字路口南北方向的红绿灯设置为：红灯30秒，绿灯60秒，黄灯3秒，小明由南向北经过路口遇到红灯的概率为______．
17．如图，正方形中，点为射线上一点，，交的延长线于点，若，则______
18．分解因式：x3﹣4x2﹣12x=_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）2018年非洲猪瘟疫情暴发后，2019年猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，据统计：2019年12月份猪肉价格比2019年年初上涨了30%，某市民2019年12月3日在某超市购买1千克猪肉花了52元．
（1）问：2019年年初猪肉的价格为每千克多少元？
（2）某超市将进货价为每千克39元的猪肉，按2019年12月3日价格出售，平均一天能销售出100千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪肉每天有1320元的利润，并且尽可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？
20．（6分）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，点D是线段BC的中点，∠EDF＝120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．
（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，证明：DE＝DF
（2）如图2，将∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．DE＝DF仍然成立吗？说明理由．
（3）如图3，将∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线相交于点F，DE＝DF仍然成立吗？说明理由．
21．（6分）如图，在中，，是斜边上的中线，以为直径的分别交、于点、，过点作，垂足为．
（1）若的半径为，，求的长；（2）求证：与相切．
22．（8分）有这样一个问题，如图1，在等边中，，为的中点，，分别是边，上的动点，且，若，试求的长．爱钻研的小峰同学发现，可以通过几何与函数相结合的方法来解决这个问题，下面是他的探究思路，请帮他补充完整．
（1）注意到为等边三角形，且，可得，于是可证，进而可得，注意到为中点，，因此和满足的等量关系为______．
（2）设，，则的取值范围是______．结合（1）中的关系求与的函数关系．
（3）在平面直角坐标系中，根据已有的经验画出与的函数图象，请在图2中完成画图．
（4）回到原问题，要使，即为，利用（3）中的图象，通过测量，可以得到原问题的近似解为______（精确到0.1）
23．（8分）一玩具厂去年生产某种玩具，成本为元/件，出厂价为元/件，年销售量为万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加倍（本题中）．
用含的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为________元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为________元．
求今年这种玩具的每件利润元与之间的函数关系式．
设今年这种玩具的年销售利润为万元，求当为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？
注：年销售利润（每件玩具的出厂价-每件玩具的成本）年销售量．
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与抛物线y＝﹣x2+bx+c交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣1．动点P在抛物线上运动（不与点A、B重合），过点P作y轴的平行线，交直线AB于点Q，当PQ不与y轴重合时，以PQ为边作正方形PQMN，使MN与y轴在PQ的同侧，连结PM．设点P的横坐标为m．
（1）求b、c的值．
（2）当点N落在直线AB上时，直接写出m的取值范围．
（3）当点P在A、B两点之间的抛物线上运动时，设正方形PQMN周长为c，求c与m之间的函数关系式，并写出c随m增大而增大时m的取值范围．
（4）当△PQM与y轴只有1个公共点时，直接写出m的值．
25．（10分）如图，已知直线AB与轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（-5，）两点.AD⊥轴于点D，BE∥轴且与轴交于点E.
（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；
（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由.
26．（10分）如图，有一个三等分数字转盘，小红先转动转盘，指针指向的数字记下为，小芳后转动转盘，指针指向的数字记下为，从而确定了点的坐标，（若指针指向分界线，则重新转动转盘，直到指针指向数字为止）
（1）小红转动转盘，求指针指向的数字2的概率；
（2）请用列举法表示出由，确定的点所有可能的结果.
（3）求点在函数图象上的概率.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】由题意根据平行四边形的性质得到∠ABC=∠AOC，根据圆内接四边形的性质、圆周角定理列式计算即可．
【详解】解：∵四边形ABCO是平行四边形，
∴∠ABC=∠AOC，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
由圆周角定理得，∠ADC= ∠AOC，
∴∠ADC=60°，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理以及平行四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
2、D
【分析】先把右边的x移到左边，然后再利用因式分解法解出x即可.
【详解】解：
故选D.
【点睛】
本题是对一元二次方程的考查，熟练掌握一元二次方程的解法是解决本题的关键.
3、B
【分析】根据位似图形的性质只要点的横、纵坐标分别乘以2或﹣2即得答案．
【详解】解：∵原点O为位似中心，将线段AB扩大为原来的2倍后得到对应线段，且A（2，2）、B（3，1），
∴点的坐标为（4，4）或（﹣4，﹣4）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了位似图形的性质，属于基础题型，正确分类、掌握求解的方法是解题关键．
4、A
【解析】试题分析：根据抛物线的平移规律即可得答案，故答案选A．
考点：抛物线的平移规律．
5、A
【分析】根据已知条件可得出，，再结合三角形的内角和定理可得出，从而可判定两三角形一定相似．
【详解】解：由已知条件可得，，
∵，
∴，
∵，
∴，
继而可得出，
∴．
故选：A．
【点睛】
本题考查的知识点是相似三角形的判定定理，灵活利用三角形内角和定理以及余角定理是解此题的关键．
6、B
【分析】过点C作CD⊥AB，利用间接法求出△ABC的面积，利用勾股定理求出AB、BC的长度，然后求出CD的长度，即可得到∠B的度数，然后得到答案.
【详解】解：如图，过点C作CD⊥AB，
∴，
∵，，
又∵,
∴，
在Rt△BCD中，，
∴，
∴；
故选：B.
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值，勾股定理与网格问题，解题的关键是作出辅助线正确构造直角三角形，利用三角函数值进行求解.
7、D
【分析】二次项系数为1时，配一次项系数一半的平方即可.
【详解】
故选：D
【点睛】
本题考查的是解一元二次方程的配方法，配方法要先把二次项系数化为1，再配一次项系数一半的平方是关键.
8、D
【分析】点与点关于点对称，为点与点的中点，根据中点公式可以求得.
【详解】解：设点坐标为
点与点关于点对称，
为点与点的中点,
即
解得
故选D
【点睛】
本题考查了坐标与图形变换,得出点、点与点之间的关系是关键.
9、A
【分析】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可判断△ACB为等腰直角三角形，接着判断△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积．
【详解】∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵AC=BC=，
∴△ACB为等腰直角三角形，
∴OC⊥AB，
∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，
∴S△AOC=S△BOC，OA=AC=1，
∴S阴影部分=S扇形AOC=．
故选A．
【点睛】
本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=πr2，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．求阴影面积常用的方法：①直接用公式法； ②和差法； ③割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．
10、C
【分析】一次函数和二次函数与y轴交点坐标都是(0,1)，然后再对a分a>0和a<0讨论即可．
【详解】解：由题意知：与抛物线与y轴的交点坐标均是(0,1)，故排除选项A；
当a>0时，一次函数经过第一、二、三象限，二次函数开口向上，
故其图像有可能为选项C所示，但不可能为选项B所示；
当a<0时，一次函数经过第一、二、四象限，二次函数开口向下，不可能为为选项D所示；
故选：C．
【
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