资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知线段a是线段b，c的比例中项，则下列式子一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是( )
A． B． C． D．
3．在，，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，点在双曲线上，点A关于y轴的对称点B在双曲线上，则的值为
A． B． C． D．
5．若与相似且对应中线之比为，则周长之比和面积比分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
6．在70周年国庆阅兵式上有两辆阅兵车的车牌号如图所示（每辆阅兵车的车牌号含7位数字或字母），则“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
8．已知关于的二次函数的图象在轴上方，并且关于的分式方程有整数解，则同时满足两个条件的整数值个数有（ ）.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．已知二次函数y＝kx2-7x-7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为（ ）
A．k＞ B．k≥且k≠0 C．k＜ D．k＞且k≠0
10．若，则的值为（ ）
A．0 B．5 C．-5 D．-10
11．如图,是⊙的直径,弦⊥于点,,则( )
A． B． C． D．
12．如图，⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（ ）
A．cm B．8cm C．6cm D．4cm
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知tan（α+15°）= ，则锐角α的度数为______°．
14．已知二次函数的图像开口向上，则的值为________.
15．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．
16．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，若点P为y轴上的一个动点，连接PD，则的最小值为________.
17．若，则_______.
18．如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为(4，2)，点A的坐标为(2，0)，则点B的坐标为______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，平行四边形中，，是上一点，，连接，点是的中点，且满足是等腰直角三角形，连接.
（1）若，求的长；
（2）求证：.
20．（8分）如图，抛物线的顶点为，且抛物线与直线相交于两点，且点在轴上，点的坐标为，连接.
（1） ， ， （直接写出结果）；
（2）当时，则的取值范围为 （直接写出结果）；
（3）在直线下方的抛物线上是否存在一点，使得的面积最大？若存在，求出的最大面积及点坐标.
21．（8分）如图，在等腰中，，以为直径作交于点，过点作，垂足为.
（1）求证：是的切线.
（2）若，，求的长.
22．（10分）已知关于的一元二次方程的一个根是1，求它的另一个根及m的值．
23．（10分）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如表：
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
0
-2
-2
0
4
…
（1）求该二次函数的表达式；
（2）当y≥4时，求自变量x的取值范围．
24．（10分）计算：3tan30°− tan45°+ 2sin60°
25．（12分）如图，已知抛物线y1＝﹣x2+x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线l是抛物线的对称轴，一次函数y2＝kx+b经过B、C两点，连接AC．
（1）△ABC是 三角形；
（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
（3）结合图象，写出满足y1＞y2时，x的取值范围 ．
26．用适当的方法解一元二次方程：
（1）x2+4x﹣12＝0
（2）2x2﹣4x+1＝0
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】根据比例的性质列方程求解即可．解题的关键是掌握比例中项的定义，如果a：b=b：c，即b2=ac，那么b叫做a与c的比例中项．
【详解】A选项，由 得，b2=ac,所以b是a,c的比例中项，不符合题意；
B选项，由得a2=bc,所以a是b,c的比例中项，符合题意；
C选项，由，得c2=ab,所以c是a,b的比例中项，不符合题意；
D选项，由得b2=ac,所以b是a,c的比例中项，不符合题意；
故选B.
【点睛】
本题考核知识点：本题主要考查了比例线段．解题关键点：理解比例中项的意义.
2、B
【详解】解：由题意得：俯视图与选项B中图形一致．
故选B．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是会画简单组合图形的三视图．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，掌握简单组合体三视图的画法是关键．
3、B
【分析】根据互余两角三角函数的关系：sin2A+sin2B=1解答．
【详解】∵在Rt△ABC中,∠C=90，
∴∠A+∠B=90，
∴sin2A+sin2B=1，sinA>0，
∵sinB=，
∴sinA==.
故选B.
【点睛】
本题考查互余两角三角函数的关系.
4、B
【分析】由点A（a，b）在双曲线上，可得ab=-2，由点A与点B关于y轴的对称，可得到点B的坐标，进而求出k，然后得出答案．
【详解】解：∵点A（a，b）在双曲线上，
∴ab=-2；
又∵点A与点B关于y轴对称，
∴B（-a，b）
∵点B在双曲线上，
∴k=-ab=2；
∴=2-(-2)=4；
故选：D．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于y轴对称的点的坐标的特征．
5、B
【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可．
【详解】解：与相似，且对应中线之比为，
其相似比为，
与周长之比为，
与面积比为，
故选：B.
【点睛】
本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比，相似三角形面积比是相似比的平方是解答此题的关键．
6、B
【分析】两辆阅兵车的车牌号共含14位数字或字母，其中数字9出现了3次，根据概率公式即可求解.
【详解】解：两辆阅兵车的车牌号共含14位数字或字母，其中数字9出现了3次，所以“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为.
故选：B.
【点睛】
本题考查了概率的计算，掌握概率计算公式是解题关键.
7、B
【分析】根据定义进行判断
【详解】解：从正面看下边是一个较大的矩形，上便是一个角的矩形，故选B．
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图．
8、B
【解析】关于的二次函数的图象在轴上方,确定出的范围，根据分式方程整数解，确定出的值，即可求解.
【详解】关于的二次函数的图象在轴上方，则
解得：
分式方程去分母得：
解得：
当时，；
当时，（舍去）；
当时，；
当时，；
同时满足两个条件的整数值个数有3个.
故选:B.
【点睛】
考查分式方程的解，二次函数的图象与性质，熟练掌握分式方程以及二次函数的性质是解题的关键.
9、C
【分析】根据二次函数图像与x轴没有交点说明 ，建立一个关于k的不等式，解不等式即可.
【详解】∵二次函数的图象与x轴无交点，
∴
即
解得
故选C．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程根的判别式和二次函数图像与x轴交点个数的关系，掌握根的判别式是解题的关键.
10、C
【分析】将转换成的形式，再代入求解即可．
【详解】
将代入原式中
原式
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了代数式的运算问题，掌握代入法是解题的关键．
11、A
【分析】根据垂径定理可得出CE的长度，在Rt△OCE中，利用勾股定理可得出OE的长度，再利用AE=AO+OE即可得出AE的长度．
【详解】∵弦CD⊥AB于点E，CD=8cm，
∴CE=CD=4cm．
在Rt△OCE中，OC=5cm，CE=4cm，
∴OE==3cm，
∴AE=AO+OE=5+3=8cm．
故选A．
【点睛】
本题考查了垂径定理以及勾股定理，利用垂径定理结合勾股定理求出OE的长度是解题的关键．
12、B
【分析】由于⊙O的直径CD＝10cm，则⊙O的半径为5cm，又已知OM：OC＝3：5，则可以求出OM＝3，OC＝5，连接OA，根据勾股定理和垂径定理可求得AB．
【详解】解：如图所示，连接OA．
⊙O的直径CD＝10cm，
则⊙O的半径为5cm，
即OA＝OC＝5，
又∵OM：OC＝3：5，
所以OM＝3，
∵AB⊥CD，垂足为M，OC过圆心
∴AM＝BM，
在Rt△AOM中，，
∴AB＝2AM＝2×4＝1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，是解题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、15
【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．
【详解】解：tan（α+15°）=
∴α+15°=30°,
∴α=15°
故答案是15
【点睛】
此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．
14、2
【分析】根据题意：的最高次数为2，由开口向上知二次项系数大于0，据此求解即可.
【详解】∵是二次函数，
∴，即
解得：，
又∵图象的开口向上，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题综合考查了二次函数的性质及定义，要注意二次项系数的取值范围．
15、20%
【解析】分析：本题需先设出这个增长率是x，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x的值，即可得出答案．
解答：解：设这个增长率是x，根据题意得：
2000×（1+x）2=2880
解得：x1=20%，x2=-220%（舍去）
故答案为20%．
16、
【分析】连接AC，连接CD，过点A作AE⊥CD交于点E，则AE为所求.由锐角三角函数的知识可知PC=PE，然后通过证明△CDO∽△AED，利用相似三角形的性质求解即可.
【详解】解：连接AC，连接CD，过点A作AE⊥CD交于点E，则AE为所求.
当x=0时，y=3,
∴C(0,3).
当y=0时，
0=-x2+2x+3，
∴x1=3，x2=-1，
∴A（-1，0）、B（3，0），
∴OA=1，OC=3，
∴AC=，
∵二次函数y=-x2+2x+3的对称轴是直线x=1,
∴D(1,0),
∴点A与点D关于y轴对称，
∴sin∠ACO=，
由对称性可知，∠ACO=∠OCD，PA=PD，CD= AC=，
∴sin∠OCD=，
∵sin∠OCD=，
∴PC=PE，
∵PA=PD，
∴PC+PD=PE+PA，
∵∠CDO=∠ADE, ∠COD=AED,
∴△CDO∽△AED,
∴,
∴,
∴；
故答案为.
【点睛】
本题考查了二次函数的图像与性质，二次
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