2023学年四川省邛崃市数学九年级上学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题(每小题3分,共30分) 1．下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-4x+4的图像与x轴,y轴分别交于A,B两点，正方形ABCD的顶点C,D在第一象限，顶点D在反比例函数 的图像上，若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图像上，则n的值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，经过原点的⊙与轴分别交于两点，点是劣弧上一点，则（　　） A．是锐角 B．是直角 C．是钝角 D．大小无法确定 4．如图，在中，是的中点，，，则的长为（ ） A． B．4 C． D． 5．从某多边形的一个顶点出发，可以作条对角线，则这个多边形的内角和与外角和分别是（ ） A．； B．； C．； D．； 6．对于二次函数的图象，下列结论错误的是( ) A．顶点为原点 B．开口向上 C．除顶点外图象都在轴上方 D．当时，有最大值 7．如图所示，线段与交于点，下列条件中能判定的是（ ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 8．如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是( ) A．∠B＝∠D B．∠C＝∠AED C．＝ D．＝ 9．某商品原价为180元，连续两次提价后售价为300元，设这两次提价的年平均增长率为x，那么下面列出的方程正确的是（　　） A．180（1+x）＝300 B．180（1+x）2＝300 C．180（1﹣x）＝300 D．180（1﹣x）2＝300 10．某市为了改善城市容貌，绿化环境，计划过两年时间，绿地面积增加44％，这两年平均每年绿地面积的增长率是 ( ) A．19％ B．20％ C．21％ D．22％ 二、填空题(每小题3分,共24分) 11．点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则=________． 12．方程的根是________． 13．如果线段a、b、c、d满足，则 =_________. 14．如图，一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集为______. 15．点P(﹣6，3)关于x轴对称的点的坐标为______． 16．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的是______________（只填序号） 17．若二次函数的图象与x轴的两个交点和顶点构成等边三角形，则称这样的二次函数的图象为标准抛物线．如图，自左至右的一组二次函数的图象T1，T2，T3……是标准抛物线，且顶点都在直线y=x上，T1与x轴交于点A1(2，0)，A2(A2在A1右侧)，T2与x轴交于点A2，A3，T3与x轴交于点A3，A4，……，则抛物线Tn的函数表达式为_____． 18．圆内接正六边形的边长为6，则该正六边形的边心距为_____． 三、解答题(共66分) 19．（10分）如图，一次函数y= -x+b的图象与反比例函数（x>0）的图象交于点A（m , 3）和B（3 , n ）.过A作AC⊥x轴于C，交OB于E，且EB = 2EO （1）求一次函数和反比例函数解析式 （2）点P是线段AB上异于A，B的一点，过P作PD⊥x轴于D，若四边形APDC面积为S，求S的取值范围. 20．（6分）在平面直角坐标系中，平移一条抛物线，如果平移后的新抛物线经过原抛物线顶点，且新抛物线的对称轴是y轴，那么新抛物线称为原抛物线的“影子抛物线”． （1）已知原抛物线表达式是，求它的“影子抛物线”的表达式； （2）已知原抛物线经过点（1，0），且它的“影子抛物线”的表达式是，求原抛物线的表达式； （3）小明研究后提出：“如果两条不重合的抛物线交y轴于同一点，且它们有相同的“影子抛物线”，那么这两条抛物线的顶点一定关于y轴对称．”你认为这个结论成立吗？请说明理由． 21．（6分）如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形边长均为1个单位．建立坐标系后，△ABC中点C坐标为（0，1）． （1）把△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出A1坐标． （2）把△ABC以O为位似中心放大，使放大前后对应边长为1：2，画出放大后的△A2B2C2，并写出A2坐标． 22．（8分）在不透明的袋子中有四张标有数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏． 小明画出树形图如下： 小华列出表格如下： 第一次 第二次 1 2 3 4 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （2，2） ① （4，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） 回答下列问题： （1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是：随机抽出一张卡片后 （填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片； （2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为 ； （3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为淮获胜的可能性大？为什么？ 23．（8分）某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点、，以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程与时间满足关系，乙以的速度匀速运动，半圆的长度为． （1）甲运动后的路程是多少? （2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间? （3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间? 24．（8分）已知：点D是△ABC中AC的中点，AE∥BC，ED交AB于点G，交BC的延长线于点F． （1）求证：△GAE∽△GBF； （2）求证：AE=CF； （3）若BG：GA=3：1，BC=8，求AE的长． 25．（10分）如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行60米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AD的长度．（测角仪高度忽略不计） 26．（10分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm. （1）若花园的面积为192m2, 求x的值； （2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值. 参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、C 【分析】由平移的性质，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：由平移的性质可知，C选项的图案是通过平移得到的； A、B、D中的图案不是平移得到的； 故选：C． 【点睛】 本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握图案的平移进行解题． 2、B 【分析】由一次函数的关系式可以求出与x轴和y轴的交点坐标，即求出OA，OB的长，由正方形的性质，三角形全等可以求出DE、AE、CF、BF的长，进而求出G点的坐标，最后求出CG的长就是n的值． 【详解】如图过点D、C分别做DE⊥x轴，CF⊥y轴，垂足分别为E,F． CF交反比例函数的图像于点G． 把x=0和y=0分别代入y=-4x+4 得y=4和x=1 ∴A(1,0),B(0,4) ∴OA=1，OB=4 由ABCD是正方形，易证 △AOB≌△DEA≌△BCF（AAS） ∴DE=BF=OA=1,AE=CF=OB=4 ∴D(5，1)，F(0,5) 把D点坐标代入反比例函数y=，得k=5 把y=5代入y=,得x=1,即FG=1 CG=CF-FG=4-1=3,即n=3 故答案为B． 【点睛】 本题考查了反比例函数的图像上的坐标特征，正方形的性质，以及全等三角形判断和性质，根据坐标求出线段长是解决问题的关键． 3、B 【分析】根据圆周角定理的推论即可得出答案． 【详解】∵和对应着同一段弧 ， ∴， ∴是直角． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查圆周角定理的推论，掌握圆周角定理的推论是解题的关键． 4、D 【解析】根据相似三角形的判定和性质定理和线段中点的定义即可得到结论． 【详解】解：∵∠ADC=∠BAC，∠C=∠C， ∴△BAC∽△ADC， ∴ ， ∵D是BC的中点，BC=6， ∴CD=3， ∴AC2=6×3=18， ∴AC=， 故选：D． 【点睛】 本题考查相似三角形的判定和性质，线段中点的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 5、A 【分析】根据边形从一个顶点出发可引出条对角线，求出的值，再根据边形的内角和为，代入公式就可以求出内角和，根据多边形的外角和等于360，即可求解． 【详解】∵多边形从一个顶点出发可引出4条对角线， ∴， 解得：， ∴内角和； 任何多边形的外角和都等于360． 故选：A． 【点睛】 本题考查了多边形的对角线，多边形的内角和及外角和定理，是需要熟记的内容，比较简单．求出多边形的边数是解题的关键． 6、D 【分析】根据二次函数的性质逐项判断即可. 【详解】根据二次函数的性质，可得： 二次函数顶点坐标为（0，0），开口向上，故除顶点外图象都在x轴上方， 故A、B、C正确；当x=0时，y有最小值为0，故D错误. 故选：D. 【点睛】 本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数顶点坐标，开口方向，最值与系数之间的关系是解题的关键. 7、C 【解析】根据平行线分线段成比例的推论：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边，逐项判断即可得答案. 【详解】A.∵ ∴不能判定，故本选项不符合题意； B.无法判断， 则不能判定，故本选项不符合题意； C.∵，，， ∴ ∴ 故本选项符合题意； D. ∵ ∴不能判定，故本选项不符合题意； 故选C. 【点睛】 本题考查平行线分线段成比例的推论，熟练掌握此推论判定平行是解题的关键. 8、C 【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案． 【详解】ÐBAD = ÐCAE， A，B，D都可判定， 选项C中不是夹这两个角的边，所以不相似. 故选C. 【点睛】 考查相似三角形的判断方法，掌握相似三角形常用的判定方法是解题的关键. 9、B 【分析】本题可先用x表示出第一次提价后商品的售价，再根据题意表示出第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于x的方程． 【详解】当商品第一次提价后，其售价为：180（1+x）； 当商品第二次提价后，其售价为：180（1+x）1． ∴180（1+x）1＝2． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意表示出第一次提价后商品的售价，再根据题意列出第二次提价后售价的方程，令其等于2即可． 10、B 【解析】试题分析：设这两年平均