资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若一元二次方程kx2﹣3x﹣＝0有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＝﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≤﹣1且k≠0
2．如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，连接，将线段绕点顺时针旋转90°，点的对应点恰好落在直线上，则的值为（ ）
A．2 B．1 C． D．
3．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
4．两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角形的周长分别是（ ）
A．45cm，85cm B．60cm，100cm C．75cm，115cm D．85cm，125cm
5．如图，直角坐标平面内有一点，那么与轴正半轴的夹角的余切值为（ ）
A．2 B． C． D．
6．抛物线的顶点到轴的距离为（ ）
A． B． C．2 D．3
7．将抛物线y＝ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移3个单位得抛物线y＝﹣(x+2)2+3，则（ ）
A．a＝﹣1，b＝﹣8，c＝﹣10 B．a＝﹣1，b＝﹣8，c＝﹣16
C．a＝﹣1，b＝0，c＝0 D．a＝﹣1，b＝0，c＝6
8．如图，在平面直角坐标系内，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点F在BA上，点B、E均在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，若点B的坐标为(1，6)，则正方形ADEF的边长为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
9．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）
A．摸出的是3个白球 B．摸出的是3个黑球
C．摸出的是2个白球、1个黑球 D．摸出的是2个黑球、1个白球
10．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过（2，3），则k的值为（ ）
A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣6
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知中，，的面积为1．
（1）如图，若点分别是边的中点，则四边形的面积是__________．
（2）如图，若图中所有的三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，则四边形的面积是___________．
12．抛物线的顶点坐标为________.
13．因式分解：______.
14．抛物线y＝（x+2）2+1的顶点坐标为_____．
15．如图，在边长为的等边三角形ABC中，以点A为圆心的圆与边BC相切，与边AB、AC相交于点D、E，则图中阴影部分的面积为_______．
16．如图，在正方形和正方形中，点和点的坐标分别为，，则两个正方形的位似中心的坐标是___________.
17．如图，二次函数y＝x（x﹣3）（0≤x≤3）的图象，记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；……若P（2020，m）在这个图象连续旋转后的所得图象上，则m＝_____．
18．如图，BA是⊙C的切线，A为切点，AC=1，AB=2，点D是⊙C上的一个动点，连结BD并延长，交AC的延长线于E，则EC的最大值为_______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图,已知∠BAC=30°,把△ABC绕着点A顺时针旋转到△ADE的位置,使得点D，A，C在同一直线上．
（1）△ABC旋转了多少度?
（2）连接CE，试判断△AEC的形状；
（3）求 ∠AEC的度数．
20．（6分）如图，半圆O的直径AB＝10，将半圆O绕点B顺时针旋转45°得到半圆O′，与AB交于点P，求AP的长．
21．（6分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA
与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE．
（1）求证：∠B=∠D；
（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的长．
22．（8分）如图，抛物线经过A(4，0)，B(1，0)，C(0，－2)三点．
(1)求出抛物线的解析式；
(2)P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（8分）如图，在O中，，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E．
（1）求证：；
（2）若∠AOB=120°，OA=2，求四边形DOEC的面积．
24．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC=4，∠A=30°，求⊙O的直径．
25．（10分）计算：2cos60°+4sin60°•tan30°﹣cos45°
26．（10分）如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，且点的横坐标为2.
（1）求反比例函数的表达；
（2）若射线上有点，，过点作与轴垂直，垂足为点，交反比例函数图象于点，连接，，请求出的面积.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据一元二次方程根的判别式△＝9+9k≥0即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：△＝9+9k≥0，
∴k≥﹣1，
∵k≠0，
∴k≥﹣1且k≠0，
故选：B．
【点睛】
本题考查了根据一元二次方程根的情况求方程中的参数，解题的关键是熟知一元二次方程根的判别式的应用．
2、D
【分析】根据已知条件可求出m的值，再根据“段绕点顺时针旋转90°”求出点B坐标，代入即可求出b的值．
【详解】解：∵点在直线上，
∴，
∴
又∵点B为点A绕原点顺时针旋转90°所得，
∴点B坐标为，
又∵点B在直线，代入得
∴
故答案为D．
【点睛】
本题考查了一次函数与旋转的相关知识，解题的关键是能够根据已知条件得出点B的坐标．
3、D
【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
【详解】∵△=62-4×（-1）×（-10）=36-40=-4＜0，
∴方程没有实数根．
故选D．
【点睛】
此题考查一元二次方程的根的判别式，解题关键在于掌握方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
4、C
【解析】根据相似三角形的周长的比等于相似比列出方程，解方程即可．
【详解】设小三角形的周长为xcm，则大三角形的周长为（x+40）cm，
由题意得，，
解得，x=75，
则x+40=115，
故选C．
5、B
【分析】作PA⊥x轴于点A，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解．
【详解】
过P作x轴的垂线，交x轴于点A，
∵P(2,4)，
∴OA=2,AP=4，．
∴
∴.
故选B．
【点睛】
本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.
6、C
【分析】根据二次函数的顶点式即可得到顶点纵坐标,即可判断距x轴的距离.
【详解】由题意可知顶点纵坐标为:-2,即到x轴的距离为2.
故选C.
【点睛】
本题考查顶点式的基本性质,需要注意题目考查的是距离即为坐标绝对值.
7、D
【分析】将所得抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向下平移减逆向求出原抛物线的顶点坐标，从而求出原抛物线解析式，再展开整理成一般形式，最后确定出a、b、c的值.
【详解】解：∵y＝－(x＋2)2＋3，
∴抛物线的顶点坐标为（-2， 3），
∵抛物线y=ax2+bx+c向左平移 2 个单位，再向下平移 3个单位长度得抛物线y＝－(x＋2)2＋3，
-2+2=0，3+3=1，
∴平移前抛物线顶点坐标为（0，1），
∴平移前抛物线为y=-x2+1，
∴a＝－1，b＝0，c＝1．
故选D.
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减；本题难点在于逆运用规律求出平移前抛物线顶点坐标.
8、B
【分析】由点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，设正方形ADEF的边长为a，由此即可表示出点E的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论．
【详解】∵点B的坐标为(1，1)，反比例函数y的图象过点B，
∴k=1×1=1．
设正方形ADEF的边长为a(a＞0)，
则点E的坐标为(1+a，a)．
∵反比例函数y的图象过点E，
∴a(1+a)=1，
解得：a=2或a=﹣3(舍去)，
∴正方形ADEF的边长为2．
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质以及正方形的性质，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出关于a的一元二次方程是解答本题的关键．
9、A
【解析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.
10、C
【分析】反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，依据xy=k即可得出结论．
【详解】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过（2，3），
∴k＝2×3＝6，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握是解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、31.5； 26
【分析】(1)证得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方及△ABC的面积为1，求得△ADE的面积，用大三角形的面积减去小三角形的面积，即可得答案；
(2) 利用△AFH∽△ADE得到，设，，则，解得，从而得到，然后计算两个三角形的面积差得到四边形DBCE的面积．
【详解】(1)∵点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
(2)如图，
根据题意得，
∴，
设，，
∴，
解得，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质：有两组角对应相等的两个三角形相似．利用相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
12、（-1,0）
【分析】根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可．
【详解】解：∵抛物线，
∴顶点坐标为：（-1,0），
故答案是：（-1,0）．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的性质，根据顶点式得出顶点坐标是考查重点，同学们应熟练掌握．
13、
【分析】先提取公因式，然后用平方差公式因式分解即可.
【详解】解：
故答案为：.
【点睛】
此题考查的是因式分解，掌握提取公因式法和公式法的结合是解决此题的关键.
14、（﹣2，1）
【分析】根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标．
【详解】由抛物线的顶点坐标可知，抛物线y＝（x+2）2+1的顶点坐标是（﹣2，1）．
故答案为：（﹣2，1）．
【点睛】
本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标．
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