资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列各式计算正确的是( )
A.2x•3x=6x B.3x-2x=x C.(2x)2=4x D.6x÷2x=3x
2.如图,已知⊙O中,半径 OC 垂直于弦AB,垂足为D,若 OD=3,OA=5,则AB的长为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
3.平面直角坐标系中,抛物线经变换后得到抛物线,则这个变换可以是( )
A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位
C.向左平移4个单位 D.向右平移4个单位
4.已知二次函数的图象如图所示,有下列结论:①;②; ③;④⑤;其中正确结论的个数是( )
A. B. C. D.
5.下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
6.一个不透明的袋子中装有10个只有颜色不同的小球,其中2个红球,3个黄球,5个绿球,从袋子中任意摸出一个球,则摸出的球是绿球的概率为( )
A. B. C. D.
7.如图,的半径为2,圆心的坐标为,点是上的任意一点,,且、与轴分别交于、两点,若点、点关于原点对称,则的最大值为( )
A.7 B.14 C.6 D.15
8.如图,的直径,是的弦,,垂足为,且,则的长为( )
A.10 B.12 C.16 D.18
9.关于x的方程有一个根是2,则另一个根等于( )
A.-4 B. C. D.
10.如图,将绕点按逆时针方向旋转后得到,若,则的度数为( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图,在平面直角坐标系中,以点为圆心画圆,与轴交于;两点,与轴交于两点,当时,的取值范围是____________.
12.若=,则的值为______.
13.计算:=______.
14.将二次函数的图像向下平移个单位后,它的顶点恰好落在轴上,那么的值等于__________.
15.如图,已知等边的边长为,,分别为,上的两个动点,且,连接,交于点,则的最小值_______.
16.如图,直线与两坐标轴相交于两点,点 为线段 上的动点,连结,过点 作 垂直于直线,垂足为 ,当点从点运动到点时,则点经过 的路径长为__________.
17.小北同学掷两面质地均匀硬币,抛5次,4次正面朝上,则掷硬币出现正面概率为_____.
18.如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,若⊙O的半径为10,则的长为____.
三、解答题(共66分)
19.(10分)公司经销的一种产品,按要求必须在15天内完成销售任务.已知该产品的销售价为62元/件,推销员小李第x天的销售数量为y件,y与x满足如下关系:y=
(1)小李第几天销售的产品数量为70件?
(2)设第x天销售的产品成本为m元/件,m与x的函数图象如图,小李第x天销售的利润为w元,求w与x的函数关系式,并求出第几天时利润最大,最大利润是多少?
20.(6分)如图,已知是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点
(1)求此反比例函数和一次函数的解析式.
(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x取值范围.
21.(6分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点(不与B,C重合),EF⊥AB,EG⊥AC,垂足分别为F,G.
(1)求证:;
(2)FD与DG是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由;
(3)当的值为多少时,△FDG为等腰直角三角形?
22.(8分)因2019年下半年猪肉大涨,某养猪专业户想扩大养猪场地,但为了节省材料,利用一面墙(墙足够长)为一边,用总长为120的材料围成了如图所示①②③三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等,设的长度为(),矩形区域的面积().
(1)求与之间的函数表达式,并注明自变量的取值范围.
(2)当为何值时,有最大值?最大值是多少?
23.(8分)如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点,
(1)求证:AC2=AB•AD;
(2)求证:△AFD∽△CFE.
24.(8分)先化简,再求值:,然后从0,1,2三个数中选择一个恰当的数代入求值.
25.(10分)一次函数y=k1x+b和反比例函数的图象相交于点P(m−1,n+1),点Q(0,a)在函数y=k1x+b的图象上,且m,n是关于x的方程ax2−(3a+1)x+2(a+1)=0的两个不相等的整数根(其中a为整数),求一次函数和反比例函数的解析式.
26.(10分)如图,矩形OABC中,A(6,0)、C(0,)、D(0,),射线l过点D且与x轴平行,点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点,满足∠PQO=60°.
(1)①点B的坐标是 ;
②当点Q与点A重合时,点P的坐标为 ;
(2)设点P的横坐标为x,△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S,试求S与x的函数关系式及相应的自变量x的取值范围.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】计算得到结果,即可作出判断
【详解】A、原式=6x2,不符合题意;
B、原式=x,符合题意;
C、原式=4x2,不符合题意;
D、原式=3,不符合题意,
故选B
【点睛】
考查整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
2、D
【解析】利用垂径定理和勾股定理计算.
【详解】根据勾股定理得,
根据垂径定理得AB=2AD=8
故选:D.
【点睛】
考查勾股定理和垂径定理,熟练掌握垂径定理是解题的关键.
3、B
【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律.
【详解】解:,顶点坐标是(-1,-4).
,顶点坐标是(1,-4).
所以将抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线,
故选:B.
【点睛】
此题主要考查了次函数图象与几何变换,要求熟练掌握平移的规律和变化特点.
4、B
【分析】利用特殊值法求①和③,根据图像判断出a、b和c的值判断②和④,再根据对称轴求出a和b的关系,再用特殊值法判断⑤,即可得出答案.
【详解】令x=-1,则y=a-b+c,根据图像可得,当x=-1时,y<0,所以a-b+c<0,故①错误;
由图可得,a>0,b<0,c<0,所以abc>0,a-c>0,故②④正确;
令x=-2,则y=4a-2b+c,根据图像可得,当x=-2时,y>0,所以4a-2b+c>0,故③正确;
,所以-b=2a,∴a-b+c=a+2a+c=3a+c<0,故⑤错误;
故答案选择B.
【点睛】
本题考查的是二次函数,难度偏高,需要熟练掌握二次函数的图像与性质.
5、A
【解析】轴对称图形一个图形沿某一直线对折后图形与自身重合的图形;中心对称图形是指一个图形沿某一点旋转180°后图形能与自身重合,只有A图符合题中条件.
故应选A.
6、D
【解析】随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.
【详解】解:绿球的概率:P==,
故选:D.
【点睛】
本题考查概率相关概念,熟练运用概率公式计算是解题的关键.
7、B
【分析】根据“PA⊥PB,点A与点B关于原点O对称”可知AB=2OP,从而确定要使AB取得最大值,则OP需取得最大值,然后过点M作MQ⊥x轴于点Q,确定OP的最大值即可.
【详解】∵PA⊥PB
∴∠APB=90°
∵点A与点B关于原点O对称,
∴AO=BO
∴AB=2OP
若要使AB取得最大值,则OP需取得最大值,
连接OM,交○M于点,当点P位于位置时,OP取得最小值,
过点M作MQ⊥x轴于点Q,
则OQ=3,MQ=4,
∴OM=5
∵
∴
当点P在的延长线于○M的交点上时,OP取最大值,
∴OP的最大值为3+2×2=7
∴AB的最大值为7×2=14
故答案选B.
【点睛】
本题考查的是圆上动点与最值问题,能够找出最值所在的点是解题的关键.
8、C
【分析】连接OC,根据圆的性质和已知条件即可求出OC=OB=,BE=,从而求出OE,然后根据垂径定理和勾股定理即可求CE和DE,从而求出CD.
【详解】解:连接OC
∵,
∴OC=OB=,BE=
∴OE=OB-BE=6
∵是的弦,,
∴DE=CE=
∴CD= DE+CE=16
故选:C.
【点睛】
此题考查的是垂径定理和勾股定理,掌握垂径定理和勾股定理的结合是解决此题的关键.
9、B
【分析】利用根与系数的关系,,由一个根为2,以及a,c的值求出另一根即可.
【详解】解:∵关于x的方程有一个根是2,
∴,
即
∴,
故选:B.
【点睛】
此题主要考查了根与系数的关系,熟练地运用根与系数的关系可以大大降低计算量.
10、A
【分析】根据旋转的性质即可得到结论.
【详解】解:∵将绕点按逆时针方向旋转后得到,
∴,
∴,
故选:A.
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理,旋转的性质的应用,能求出∠ACD的度数是解此题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【解析】作ME⊥CD于E,MF⊥AB于F,连接MA、MC.当CD=6和CD=时在中求出半径MC,然后在 中可求的值,于是范围可求.
【详解】解:如图1,当CD=6时,作ME⊥CD于E,MF⊥AB于F,连接MA、MC,
∵,
∴ME=4,MF=3,
∵ME⊥CD, CD=6,
∴CE=3,
∴,
∴MA=MC=5,
∵MF⊥AB,
∴==,
如图2,当CD=时,作ME⊥CD于E,MF⊥AB于F,连接MA、MC,
∵,
∴ME=4,MF=3,
∵ME⊥CD, CD=,
∴CE=,
∴,
∴MA=MC=8,
∵MF⊥AB,
∴==,
综上所述,当时, .
故答案是:.
【点睛】
本题考查了三角函数在坐标系和圆中的应用,作辅助线构造直角三角形利用垂径定理求出半径是解题的关键.
12、4
【分析】由=可得 ,代入计算即可.
【详解】解:∵=,
∴,
则
故答案为:4.
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
13、
【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得,注意去括号时符号的变化.
【详解】解:==
故答案为:.
【点睛】
此题考查了平面向量的运算.此题难度不大,注意掌握运算法则是解此题的关键.
14、1
【分析】利用平移的性质得出平移后解析式,进而得出其顶点坐标,再代入直线y=0求出即可.
【详解】y=x2-2x+2=(x-1)2+1,
∴将抛物线y=x2-2x+2沿y轴向下平移1个单位,使平移后的抛物线的顶点恰好落在x轴上,
∴m=1,
故答案为:1.
【点睛】
此题考查二次函数的性质,二次函数的平移,正确记忆二次函数平移规律是解题关键.
15、
【分析】根据题意利用相似三角形判定≌,并求出OC的值即有的最小值从而求解.
【详解】解:如图
∵
∴≌
∴
∴点的路径是一段弧(以点为圆心的圆上)
∴
∴,
∵
∴
∴
所以的最小值
【点睛】
本题结合相似三角形相关性质考查最值问题,利用等边三角形以及勾股定理相关等进行分析求解.
16、
【分析】根据直线与两坐标轴交点
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