2023学年天津市红桥区名校数学九年级上学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题(每小题3分,共30分) 1．下列各式计算正确的是（ ） A．2x•3x=6x B．3x-2x=x C．（2x）2=4x D．6x÷2x=3x 2．如图，已知⊙O中，半径 OC 垂直于弦AB，垂足为D，若 OD=3，OA=5，则AB的长为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 3．平面直角坐标系中，抛物线经变换后得到抛物线，则这个变换可以是（ ） A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向左平移4个单位 D．向右平移4个单位 4．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论:①;②; ③;④⑤;其中正确结论的个数是( ) A． B． C． D． 5．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 6．一个不透明的袋子中装有10个只有颜色不同的小球，其中2个红球，3个黄球，5个绿球，从袋子中任意摸出一个球，则摸出的球是绿球的概率为（　　） A． B． C． D． 7．如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最大值为（ ） A．7 B．14 C．6 D．15 8．如图，的直径，是的弦，，垂足为，且，则的长为（ ） A．10 B．12 C．16 D．18 9．关于x的方程有一个根是2，则另一个根等于（ ） A．-4 B． C． D． 10．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数为( ) A． B． C． D． 二、填空题(每小题3分,共24分) 11．如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心画圆，与轴交于；两点，与轴交于两点，当时，的取值范围是____________. 12．若＝，则的值为______． 13．计算：=______． 14．将二次函数的图像向下平移个单位后，它的顶点恰好落在轴上，那么的值等于__________. 15．如图，已知等边的边长为，，分别为，上的两个动点，且，连接，交于点，则的最小值_______． 16．如图，直线与两坐标轴相交于两点，点 为线段 上的动点，连结，过点 作 垂直于直线，垂足为 ，当点从点运动到点时，则点经过 的路径长为__________． 17．小北同学掷两面质地均匀硬币，抛5次，4次正面朝上，则掷硬币出现正面概率为_____． 18．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，若⊙O的半径为10，则的长为____． 三、解答题(共66分) 19．（10分）公司经销的一种产品，按要求必须在15天内完成销售任务．已知该产品的销售价为62元/件，推销员小李第x天的销售数量为y件，y与x满足如下关系：y＝ （1）小李第几天销售的产品数量为70件？ （2）设第x天销售的产品成本为m元/件，m与x的函数图象如图，小李第x天销售的利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？ 20．（6分）如图，已知是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点 （1）求此反比例函数和一次函数的解析式． （2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x取值范围． 21．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与B，C重合），EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F，G． （1）求证：； （2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由； （3）当的值为多少时，△FDG为等腰直角三角形？ 22．（8分）因2019年下半年猪肉大涨，某养猪专业户想扩大养猪场地，但为了节省材料，利用一面墙（墙足够长）为一边，用总长为120的材料围成了如图所示①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，设的长度为（），矩形区域的面积（）. （1）求与之间的函数表达式，并注明自变量的取值范围. （2）当为何值时，有最大值？最大值是多少？ 23．（8分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点， （1）求证：AC2＝AB•AD； （2）求证：△AFD∽△CFE． 24．（8分）先化简，再求值：，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值． 25．（10分）一次函数y=k1x+b和反比例函数的图象相交于点P（m−1，n+1），点Q（0，a）在函数y=k1x+b的图象上，且m，n是关于x的方程ax2−（3a+1）x+2（a+1）=0的两个不相等的整数根（其中a为整数），求一次函数和反比例函数的解析式． 26．（10分）如图，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，）、D（0，），射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足∠PQO=60°． （1）①点B的坐标是　　 ； ②当点Q与点A重合时，点P的坐标为　　 ； （2）设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式及相应的自变量x的取值范围． 参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、B 【解析】计算得到结果，即可作出判断 【详解】A、原式=6x2，不符合题意； B、原式=x，符合题意； C、原式=4x2，不符合题意； D、原式=3，不符合题意， 故选B 【点睛】 考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2、D 【解析】利用垂径定理和勾股定理计算． 【详解】根据勾股定理得, 根据垂径定理得AB=2AD=8 故选：D. 【点睛】 考查勾股定理和垂径定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键. 3、B 【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律． 【详解】解：，顶点坐标是（-1，-4）． ，顶点坐标是（1，-4）． 所以将抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线， 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律和变化特点. 4、B 【分析】利用特殊值法求①和③，根据图像判断出a、b和c的值判断②和④，再根据对称轴求出a和b的关系，再用特殊值法判断⑤，即可得出答案. 【详解】令x=-1，则y=a-b+c，根据图像可得，当x=-1时，y＜0，所以a-b+c＜0，故①错误； 由图可得，a＞0，b＜0，c＜0，所以abc＞0，a-c＞0，故②④正确； 令x=-2，则y=4a-2b+c，根据图像可得，当x=-2时，y＞0，所以4a-2b+c＞0，故③正确； ，所以-b=2a，∴a-b+c=a+2a+c=3a+c＜0，故⑤错误； 故答案选择B. 【点睛】 本题考查的是二次函数，难度偏高，需要熟练掌握二次函数的图像与性质. 5、A 【解析】轴对称图形一个图形沿某一直线对折后图形与自身重合的图形；中心对称图形是指一个图形沿某一点旋转180°后图形能与自身重合，只有A图符合题中条件. 故应选A. 6、D 【解析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 【详解】解：绿球的概率：P＝＝， 故选：D． 【点睛】 本题考查概率相关概念，熟练运用概率公式计算是解题的关键． 7、B 【分析】根据“PA⊥PB，点A与点B关于原点O对称”可知AB=2OP，从而确定要使AB取得最大值，则OP需取得最大值，然后过点M作MQ⊥x轴于点Q，确定OP的最大值即可. 【详解】∵PA⊥PB ∴∠APB=90° ∵点A与点B关于原点O对称， ∴AO=BO ∴AB=2OP 若要使AB取得最大值，则OP需取得最大值， 连接OM，交○M于点，当点P位于位置时，OP取得最小值， 过点M作MQ⊥x轴于点Q， 则OQ=3，MQ=4, ∴OM=5 ∵ ∴ 当点P在的延长线于○M的交点上时，OP取最大值， ∴OP的最大值为3+2×2=7 ∴AB的最大值为7×2=14 故答案选B. 【点睛】 本题考查的是圆上动点与最值问题，能够找出最值所在的点是解题的关键. 8、C 【分析】连接OC，根据圆的性质和已知条件即可求出OC=OB=，BE=，从而求出OE，然后根据垂径定理和勾股定理即可求CE和DE，从而求出CD. 【详解】解：连接OC ∵， ∴OC=OB=，BE= ∴OE=OB－BE=6 ∵是的弦，， ∴DE=CE= ∴CD= DE＋CE=16 故选：C. 【点睛】 此题考查的是垂径定理和勾股定理，掌握垂径定理和勾股定理的结合是解决此题的关键. 9、B 【分析】利用根与系数的关系，，由一个根为2，以及a，c的值求出另一根即可． 【详解】解：∵关于x的方程有一个根是2， ∴， 即 ∴， 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了根与系数的关系，熟练地运用根与系数的关系可以大大降低计算量． 10、A 【分析】根据旋转的性质即可得到结论． 【详解】解：∵将绕点按逆时针方向旋转后得到， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】 本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用，能求出∠ACD的度数是解此题的关键． 二、填空题(每小题3分,共24分) 11、 【解析】作ME⊥CD于E，MF⊥AB于F，连接MA、MC.当CD=6和CD=时在中求出半径MC,然后在 中可求的值，于是范围可求. 【详解】解：如图1，当CD=6时，作ME⊥CD于E，MF⊥AB于F，连接MA、MC， ∵， ∴ME=4,MF=3, ∵ME⊥CD, CD=6, ∴CE=3, ∴, ∴MA=MC=5, ∵MF⊥AB, ∴==, 如图2，当CD=时，作ME⊥CD于E，MF⊥AB于F，连接MA、MC， ∵， ∴ME=4,MF=3, ∵ME⊥CD, CD=, ∴CE=, ∴, ∴MA=MC=8, ∵MF⊥AB, ∴==, 综上所述，当时， . 故答案是：. 【点睛】 本题考查了三角函数在坐标系和圆中的应用，作辅助线构造直角三角形利用垂径定理求出半径是解题的关键. 12、4 【分析】由＝可得 ，代入计算即可. 【详解】解：∵＝， ∴， 则 故答案为：4. 【点睛】 此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13、 【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得，注意去括号时符号的变化． 【详解】解：== 故答案为：. 【点睛】 此题考查了平面向量的运算．此题难度不大，注意掌握运算法则是解此题的关键． 14、1 【分析】利用平移的性质得出平移后解析式，进而得出其顶点坐标，再代入直线y=0求出即可． 【详解】y=x2-2x+2=（x-1）2+1， ∴将抛物线y=x2-2x+2沿y轴向下平移1个单位，使平移后的抛物线的顶点恰好落在x轴上， ∴m=1， 故答案为：1． 【点睛】 此题考查二次函数的性质，二次函数的平移，正确记忆二次函数平移规律是解题关键． 15、 【分析】根据题意利用相似三角形判定≌，并求出OC的值即有的最小值从而求解. 【详解】解：如图 ∵ ∴≌ ∴ ∴点的路径是一段弧(以点为圆心的圆上) ∴ ∴, ∵ ∴ ∴ 所以的最小值 【点睛】 本题结合相似三角形相关性质考查最值问题，利用等边三角形以及勾股定理相关等进行分析求解. 16、 【分析】根据直线与两坐标轴交点