2022年云南省昆明市官渡区阿拉民族中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （ ）A. B. C. 1 D. 参考答案：B略2. 某长方体的三视图如图，长度为的体对角线在正视图中的投影长度为，在侧视图中的投影长度为，则该长方体的全面积为（ ）A．3+2 B．6+4 C．6 D．10参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】设长方体的长，宽，高分别为x，y，z，根据已知求出长宽高，代入长方体表面积公式，可得答案．【解答】解：设长方体的长，宽，高分别为x，y，z，由题意得：，解得：，故该长方体的表面积S=2（xy+xz+yz）=6+4，故选：B．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．3. 某程序框图如图所示，若输入的a，b分别为12，30，则输出的a=A. 4 B. 6 C. 8 D. 10参考答案：B4. 设函数的最小正周期为π，且是偶函数，则（ ）A．f（x）在单调递增 B．f（x）在单调递增C．f（x）在单调递减 D．f（x）在单调递减参考答案：A【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】利用三角恒等变换求出f（x）的解析式，根据正弦函数在（﹣，）和（，）上的单调性判断f（x）在（﹣，）和（，）上的单调性．【解答】解：f（x）=sin（ωx+Φ+），∴f（x）的最小正周期T==π，∴ω=2，∵f（x+）=sin（2x++Φ+）是偶函数，∴+Φ+=+kπ，解得Φ=﹣+kπ，k∈Z，又|Φ|＜，∴Φ=﹣．∴f（x）=sin（2x+），∴当x∈（﹣，）时，2x+∈（﹣，），当x∈（，）时，2x+∈（，），∵y=sinx在（﹣，）上单调递增，在（，）上不单调，∴f（x）在（﹣，）上单调递增，在（，）上不单调．故选A．【点评】本题考查了三角恒等变换，正弦函数的性质，属于中档题．5. 已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则最小值为 （ ）A． B. C. D.参考答案：A6. 如图，互不相同的点，， ，， 和，， ，， 分别在角O的两条边上，所有相互平行，且所有梯形的面积均相等．设，若，，则＝（ ）A． B． C． D．参考答案：C略7. 设、是非空集合，定义，己知，，则等于 、 、 、 、参考答案：A8. 已知为虚数单位，复数，与共轭，则等于(A) 3 (B) (C) (D) 5 参考答案：D考点：复数综合运算因为故答案为：D9. 设上连续函数，上可导，且，则表示的曲线C与构成的图形叫曲边梯形，其面积（其中），若（ ）A. B. 2 C. D. 参考答案：答案：B10. 直三棱柱的六个顶点都在球的球面上，若，，，则球的表面积为（ ）A． B． C． D． 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，，且，则实数a的取值范围是______________________ .参考答案：a≤1 解析：因为A∪B=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a≤1。
12. 定义：数列：，数列：；数列：；则 若的前n项的积为P，的前n项的和为Q，那么P+Q= 参考答案：13. 若函数图像上存在点，满足约束条件，则实数的最大值为（ ）A． B． C． D．参考答案：B略14. 函数的部分图象如图所示，则＝____________.参考答案：4略15. 在中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是常见的一种思维形式如从指数函数中可抽象出的性质；从对数函数中可抽象出的性质那么从函数 (写出一个具体函数即可)可抽象出的性质参考答案：形如函数y=kx (k≠0)即可，答案不惟一略16. 若复数（为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数的值为 .参考答案：217. 甲、乙两人独立解同一个问题，甲解出这个问题的概率是，乙解出这个问题的概率是，那么恰好有一人解出这个问题的概率是 ． 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题13分，（I）小问5分，（II）小问8分）已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.（I）求和的值；（II）若，求的值.参考答案：（I） （II） （I）（II）19. 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，面积S=abcosC（1）求角C的大小；（2）设函数f（x）=sincos+cos2，求f（B）的最大值，及取得最大值时角B的值．参考答案：【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用． 【专题】解三角形．【分析】（1）利用三角形面积公式和已知等式，整理可求得tanC的值，进而求得C．（2）利用两角和公示和二倍角公式化简整理函数解析式，利用B的范围和三角函数性质求得函数最大值．【解答】解：（1）由S=absinC及题设条件得absinC=abcosC，即sinC=cosC，∴tanC=，0＜C＜π，∴C=，（2）f（x）=sincos+cos2=sinx+cosx+=sin（x+）+，∵C=，∴B∈（0，），∴＜B+＜当B+=，即B=时，f（B）有最大值是．【点评】本题主要考查了正弦定理的运用，三角函数恒等变换的应用．解题的过程中注意利用C的值确定B的范围这一隐形条件．20. （本小题满分12分）已知数列{}的前n项和＝2－＋2（n为正整数）．（1）求数列{}的通项公式； （2）令＝＋＋…＋，求数列{}的前n项和．参考答案：…12分21. 如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，，点E，F分别为棱AB，PD的中点。
1）求证：AE∥平面PCE；（2）求证：平面PCE⊥平面PCD参考答案：解：（1）如图，取的中点，连接，，所以为的中位线，所以，.因为四边形为矩形，为的中点，所以，，所以，，所以四边形是平行四边形，所以.又平面，平面，所以平面.（2）因为底面，所以，.又，，所以平面，又平面，所以.在中，，所以为等腰直角三角形，所以，又是的中点，所以.又，故，又，所以平面. 22. (12分)已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现在从甲、乙两个盒内各任取2个球. (I)求取出的4个球均为黑色球的概率； (II)求取出的4个球中恰有1个红球的概率； (III)设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望.参考答案：解析：(I)设“从甲盒内取出的2个球均黑球”为事件A，“从乙盒内取出的2个球为黑球”为事件B.由于事件A，B相互独立，且. 故取出的4个球均为黑球的概率为.(II)设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红红，1个是黑球”为事件C，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D.由于事件C，D互斥，且. 故取出的4个球中恰有1个红球的概率为.(III)可能的取值为.由(I)，(II)得又 从而. 的分布列为0123 的数学期望.【考点】本小题主要考查互斥事件、相互独立事件、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力.。
