2022-2023学年湖南省长沙市中南大学附属实验中学高一数学文月考试卷含解析

2022-2023学年湖南省长沙市中南大学附属实验中学高一数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设（是虚数单位），若复数在复平面内对应的向量为，则向量的模是 （   ）   A．1                B．                C．                  D．2 参考答案： B 试题分析：因,故,则,故其模为,应选B. 考点：复数的概念及几何意义. 12.已知向量（其中为坐标原点），则向量与夹角的取值范围为（     ） A.         B.          C.         D. 参考答案： D 略 3. 二次函数的图像是开口向上的抛物线，对称轴是，则下列式子中错误的是（     ）   A．                   B． C．                   D． 参考答案： B 略 4. 下列各组函数中，表示同一函数的是（   ） A. 与              B.与  C.与        D.与 参考答案： B 5. 已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调增加，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 参考答案： A 6. 设二次函数，若，则的值为 （     ） A．正数         B．负数         C．非负数      D．正数、负数或零都有可能 参考答案： B 7. 对于函数，下列判断正确的是（　）． 　　A．周期为的奇函数　　　　      B．周期为的奇函数 　　C．周期为的偶函数　　　　　      D．周期为的偶函数 参考答案： D 略 8. 若圆与圆相切，则实数m=（   ） A. 9 B. -11 C. -11或-9 D. 9或-11 参考答案： D 【分析】 分别讨论两圆内切或外切，圆心距和半径之间的关系即可得出结果. 【详解】圆的圆心坐标为，半径；圆的圆心坐标为，半径，讨论：当圆与圆外切时，，所以；当圆与圆内切时，，所以，综上，或. 【点睛】本题主要考查圆与圆位置关系，由两圆相切求参数的值，属于基础题型. 9. 某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20,45]岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是(　　) A. 31.6岁 B. 32.6岁 C. 33.6岁 D. 36.6岁 参考答案： C 【分析】 先根据频率分布直方图中频率之和为1计算出数据位于的频率，再利用频率分布直方图中求中位数的原则求出中位数。 【详解】在频率分布直方图中，所有矩形面积之和为， 所以，数据位于的频率为， 前两个矩形的面积之和为， 前三个矩形的面积之和为， 所以，中位数位于区间，设中位数， 则有，解得（岁），故选：C。 【点睛】本题考查频率分布直方图性质和频率分布直方图中中位数的计算，计算时要充分利用频率分布直方图中中位数的计算原理来计算，考查计算能力，属于中等题。 10. 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为－4，则输出y的值为 A．0.5    B．1    C．2    D．4 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （4分）当x=2时，如图所示程序运行后输出的结果为　_________　． 参考答案： 15 12. .在等差数列{an}中，，，则公差d=______. 参考答案： 3 【分析】 根据等差数列公差性质列式得结果. 【详解】因为，，所以. 【点睛】本题考查等差数列公差，考查基本分析求解能力，属基础题. 13. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则_______. 参考答案： 63 【分析】 由等差数列的前项和公式可得，即可求出结果. 【详解】因为，所以. 故答案为63 【点睛】本题主要考查等差数列的前项和，以及等差数列的性质，熟记公式即可，属于基础题型. 14. 化简（x＞）的结果是　　． 参考答案： 2x﹣1 【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算． 【分析】先得到2x﹣1＞0，再根据根式的化简即可． 【解答】解：∵x＞， ∴2x﹣1＞0， ∴=|1﹣2x|=2x﹣1， 故答案为：2x﹣1 15. 若函数的近似解在区间,则      ▲    . 参考答案： 16. 下列命题： ①偶函数的图象一定与y轴相交； ②任取x＞0，均有（）x＞（）x； ③在同一坐标系中，y=log2x与y=的图象关于x轴对称； ④A=R，B=R，f：x→y=，则f为A到B的映射； ⑤y=在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是减函数． 其中正确的命题的序号是　　． 参考答案： ②③ 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】①可举偶函数y=x﹣2，通过图象即可判断；②由幂函数y=xn，n＞0时，在（0，+∞）上递增，即可判断； ③通过换底公式得到y==﹣log2x，由图象对称即可判断；④考虑A中的﹣1，对照映射的定义即可判断； ⑤可举反例：x1=﹣1，x2=1，则y1=﹣1，y2=1．即可判断． 【解答】解：①可举偶函数y=x﹣2，则它的图象与与y轴不相交，故①错； ②由幂函数y=xn，n＞0时，在（0，+∞）上递增，则任取x＞0，均有（）x＞（）x，故②对； ③由于y==﹣log2x，则在同一坐标系中，y=log2x与y=的图象关于x轴对称，故③对； ④A=R，B=R，f：x→y=，则A中的﹣1，B中无元素对应，故f不为A到B的映射，故④错； ⑤可举x1=﹣1，x2=1，则y1=﹣1，y2=1．不满足减函数的性质，故y=在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不是减函数 故⑤错． 故答案为：②③ 【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查函数的奇偶性及图象，函数的单调性和应用，以及映射的概念，属于基础题． 17. 函数恒过定点_____________. 参考答案： （1，2） 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本题满分12分)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且 （1）求数列{an}的通项公式； （2）若，求数列的前n项和Tn. 参考答案： （1）由，可得 ∴.     又，，∴. ∵数列是等比数列，∴公比，∴数列的通项公式为 （2）由（1）知，，∴数列的前项和 .       19. （本小题满分12分）     某移动公司对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否愿意使用4G网络的社会  调查，若愿意使用的称为“4G族”，否则称为“非4G族”，得如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：   (I)补全频率分布直方图并求n、a的值；   (Ⅱ)从年龄段在[40，50）的“4G族”中采用分层抽样法抽取6人参加4G网络体验活动，  求年龄段分别在[40，45）、[45，50）中抽取的人数． 参考答案： 20. （本小题满分10分）已知函数。 （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）求函数的单调递增区间。 参考答案： （Ⅰ）   …………5分 的最小正周期        …………6分 （Ⅱ）令  ……8分 即　 的单调增区间为……10分 21. ．(本题满分15分)下图是正弦型函数的图象． （1）确定它的解析式； （2）写出它的对称轴方程． 参考答案： 解：（1）由已知条件可知：，． ，． 把点代入上式，． 又，令，得．   所求解析式为； （2）由的对称轴方程可知，  解得．   略 22. 在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝DA＝DC＝BE＝2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上． (1)求证：DE∥平面ABC； (2)求多面体ABCDE的体积． 参考答案： (1)证明：由题意知，△ABC，△ACD都是边长为2的等边三角形， 取AC中点O，连接BO，DO， 则BO⊥AC，DO⊥AC. ∵平面ACD⊥平面ABC， ∴DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC， 那么EF∥DO，根据题意，点F落在BO上， ∴∠EBF＝60°，易求得EF＝DO＝， 所以四边形DEFO是平行四形，DE∥OF. ∵DE?平面ABC，OF?平面ABC， ∴DE∥平面ABC. (2)∵平面ACD⊥平面ABC，OB⊥AC， ∴OB⊥平面ACD. 又∵DE∥OB， ∴DE⊥平面DAC. ∴三棱锥E－DAC的体积 V1＝S△DAC·DE＝··(－1)＝． 又三棱锥E－ABC的体积 V2＝S△ABC·EF＝··＝1， ∴多面体ABCDE的体积为V＝V1＋V2＝．