山西省太原市第八职业中学高一数学文测试题含解析

山西省太原市第八职业中学高一数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数ft（x）=（x﹣t）2﹣t，t∈R，设f（x）=，若0＜a＜b，则（　　） A．f（x）≥f（b）且当x＞0时f（b﹣x）≥f（b+x） B．f（x）≥f（b）且当x＞0时f（b﹣x）≤f（b+x） C．f（x）≥f（a）且当x＞0时f（a﹣x）≥f（a+x） D．f（x）≥f（a）且当x＞0时f（a﹣x）≤f（a+x） 参考答案： B 【考点】分段函数的应用． 【分析】解方程fa（x）=fb（x）得交点坐标，函数f（x）的图象，fa（x）=（x﹣a）2﹣a≥﹣a，fb（x）=（x﹣b）2﹣b≥﹣b，且﹣b＜﹣a即可判断． 【解答】解：作函数f（x）的图象，且解方程fa（x）=fb（x）得， （x﹣a）2﹣a=（x﹣b）2﹣b，解得x=， fa（x）=（x﹣a）2﹣a≥﹣a，fb（x）=（x﹣b）2﹣b≥﹣b，且﹣b＜﹣a f（x）≥f（b）且当x＞0时f（b﹣x）≤f（b+x），故选：B 　 2. 已知满足，且，那么下列选项中一定成立的是（     ） A.           B.           C.             D. 参考答案： C 略 3. 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程． 在图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】函数的图象． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】本题考查的是分段函数的图象判断问题．在解答时应充分体会实际背景的含义，根据走了一段时间后，由于怕迟到，余下的路程就跑步，即可获得随时间的推移离学校距离大小的变化快慢，从而即可获得问题的解答． 【解答】解：由题意可知：离学校的距离应该越来越小，所以排除C与D．由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．随着时间的增加，距离学校的距离随时间的推移应该减少的相对较快．而等跑累了再走余下的路程，则说明离学校的距离随时间的推移在后半段时间减少应该相对较慢．所以适合的图象为：B 故答案选：B． 【点评】本题考查的是分段函数的图象判断问题．在解答的过程当中充分体现了应用问题的特点，考查了速度队图象的影响，属于基础题． 4. 函数与函数在同一坐标系中的大致图象正确的是（　　） 参考答案： B 5. 已知当时，函数取最大值，则函数图象的一条对称轴为（   ） A．           B．       C．         D． 参考答案： 分析：∵当时，函数取最大值，∴ 解得：，∴，∴是它的一条对称轴，选A。 6. 已知△ABC的平面直观图△A′B′C′，是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为（　　） A． a 2 B． a 2 C． a 2 D． a 2 参考答案： C 【考点】LB：平面图形的直观图． 【分析】根据斜二测画法原理作出△ABC的平面图，求出三角形的高即可得出三角形的面积． 【解答】解：如图（1）所示的三角形A′B′C′为直观图， 取B′C′所在的直线为x′轴，B′C′的中点为O′，且过O′与x′轴成45°的直线为y′轴， 过A′点作M′A′∥O′y′，交x′轴于点M′，则在直角三角形A′M′O′中，O′A′=a，∠A′M′O′=45°， ∴M′O′=O′A′=a，∴A′M′=a． 在xOy坐标平面内，在x轴上取点B和C，使OB=OC=， 又取OM=a，过点M作x轴的垂线，且在该直线上截取MA=a，连结AB，AC， 则△ABC为直观图所对应的平面图形． 显然，S △ABC=BC?MA=a?a=a 2． 故选：C． 【点评】本题考查了平面图形的直观图，斜二测画法原理，属于中档题． 7. 直线与在同一直角坐标系中的图象可能是 A　 B C D 参考答案： C 8. 已知映射f：AB, A=B=R,对应法则f：xy = –x2+2x,对于实数kB在A中没有原象，则k的取值范围是（ ▲  ） A．k>1           B．k≥1           C．k<1       D．k≤2 参考答案： A 略 9. 如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图,给出了勾股定理的绝妙证明。图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影)。设直角三角形有一内角为30°，若向弦图内随机抛掷1000颗米粒（大小忽略不计)，则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为 A. 134 B.866  C. 300 D.500 参考答案： A 10. 已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0] 参考答案： D 【考点】其他不等式的解法． 【分析】由函数图象的变换，结合基本初等函数的图象可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由导数求切线斜率可得l的斜率，进而数形结合可得a的范围． 【解答】解：由题意可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象， 由图象可知：函数y=ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y=|f（x）|在第二象限的部分解析式为y=x2﹣2x， 求其导数可得y′=2x﹣2，因为x≤0，故y′≤﹣2，故直线l的斜率为﹣2， 故只需直线y=ax的斜率a介于﹣2与0之间即可，即a∈[﹣2，0] 故选：D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知三棱锥P-ABC，PA⊥平面ABC，，，，则三棱锥P-ABC的侧面积__________． 参考答案： 【分析】 根据题意将三棱锥放入对应长方体中，计算各个面的面积相加得到答案. 【详解】三棱锥P-ABC，平面，，， 画出图像： 易知：每个面都是直角三角形. 【点睛】本题考查了三棱锥的侧面积，将三棱锥放入对应的长方体是解题的关键. 12. 的定义域为________。 参考答案： 略 13. 已知f（x）=x2+1是定义在闭区间[﹣1，a]上的偶函数，则f（a）的值为　　． 参考答案： 2 【考点】二次函数的性质． 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】根据偶函数的对称性可知a=1，代入解析式计算即可． 【解答】解：∵f（x）=x2+1是定义在闭区间[﹣1，a]上的偶函数，∴a=1．∴f（a）=f（1）=2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，属于基础题． 14. 已知过点做圆的切线，则过两个切点的直线方程为_________. 参考答案： 3x+4y-19=0 略 15. 关于x的方程4x﹣k?2x+k+3=0，只有一个实数解，则实数k的取值范围是　　． 参考答案： （﹣∞，﹣3）∪{6} 【考点】函数的零点． 【分析】首先换元，令t=2x，则关于t方程 t2﹣kt+k+3=0只有一个正根，根据根与系数的关系写出一元二次方程要满足的条件，得到结果． 【解答】解：设t=2x，t＞0 x的方程4x﹣k?2x+k+3=0转化为t2﹣kt+k+3=0，设f（t）=t2﹣kt+k+3， 原方程只有一个根，则换元以后的方程有一个正根， ∴f（0）＜0，或△=0， ∴k＜﹣3，或k=6 故答案为（﹣∞，﹣3）∪{6}． 16. 若函数y=+m有零点，则实数m的取值范围是　   　． 参考答案： [﹣1，0） 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】由题意转化为方程=﹣m有解，从而结合指数函数的性质判断取值范围即可． 【解答】解：∵函数y=+m有零点， ∴方程+m=0有解， 即方程=﹣m有解， ∵|x|≥0， ∴0＜≤1， ∴0＜﹣m≤1， 故﹣1≤m＜0， 故答案为：[﹣1，0）． 17. 已知x，y＞0，且满足，则的最小值为__________． 参考答案： 16 【分析】 将所求式子变为，整理为符合基本不等式的形式，利用基本不等式求得结果. 【详解】∵，∴, 故答案为16. 【点睛】本题考查基本不等式求解和的最小值的问题，关键是构造出符合基本不等式的形式，从而得到结果，属于常规题型. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）已知函数f(x)＝2|x＋1|＋ax(x∈R)． (1)若f(x)在 R上是增函数，求的取值范围；高考资源网 (2)若函数图象与轴有两个不同的交点，求a的取值范围。 参考答案： （1）化简    （2分） 由在R上为增函数，得，得  （4分） 又时，，，故的取值范围即 （6分） （2）由（1）知总过，若函数图象与轴有两个不同的交点，则 或（10分）解得（12分） 19. 如图，在四棱锥P - ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥DC，CD=2AB，AD⊥CD，E为棱PD的中点. （1）求证：CD⊥AE； （2）试判断PB与平面AEC是否平行？并说明理由. 参考答案： 解：（Ⅰ）因为⊥底面，面，所以. 又， 故⊥平面.  又平面， 所以.     （Ⅱ） 与平面不平行. 假设面， 设，连结， 则平面平面， 又平面， 所以. 所以，在中有， 由为的中点可得，即. 因为，所以，这与矛盾， 所以假设错误，与平面不平行.                        20. （本小题8分） 用辗转相除法求5280与12155的最大公约数。 参考答案： 55 21. 已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半， 求：（1）动点M的轨迹方程；（2）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹 参考答案： 解：（1）设动点M（x，y）为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合           P ． 由两点距离公式，点M适合的条件可表示为 ，        平方后再整理，得 ．  可以验证，这就是动点M的轨迹方程． （2）设动点N的坐标为（x，y），M的坐标是（x1，y1）． 由于A（2，0），且Ｎ为线段AM的中点，所以       ， ．所以有，   ① 由（1）题知，M是圆上的点， 所以M坐标（x1，y1）满足：② 将①代入②整理，得． 所以N的轨迹是以（1，0）为圆心，以2为半径的圆。 略 22. 在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点， （Ⅰ）求证：A1C1⊥BC1； （Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1． 参考答案： （1）  ;由直三棱柱;;平面; 平面,平面, 平面,……………6分 （2）连接相交于点O,连OD,易知// , 平面 , 平面,故//平面.……………12分