河南省驻马店市平舆第四中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知随机变量x服从正态分布N（3，1），且P（2≤x≤4）=0.6828，则P（x＞4）=（ ）A．0.1585 B．0.1586 C．0.1587 D．0.1588参考答案：B【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据正态分布的对称性计算．【解答】解：P（x＞4）=（1﹣P（2≤x≤4））=（1﹣0.6828）=0.1586．故选：B．2. 有10件产品，其中4件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件，则在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率是（ ）A． B． C． D．参考答案：A【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】设第一次抽到次品为事件A，第二次抽到次品为事件B，则P（A）=，P（AB）=，由此能求出在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率P（A|B）．【解答】解：设第一次抽到次品为事件A，第二次抽到次品为事件B，则P（A）==，P（AB）==，∴在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率P（A|B）===．故选：A．3. 函数f（x）的定义域为开区间（a，b），其导函数f'（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内极小值点的个数为A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个参考答案：A4. 直线y=x﹣3与抛物线y2=4x交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为（ ）A．48 B．56 C．64 D．72参考答案：A【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题．【分析】依题意联立方程组消去y，进而求得交点的坐标，进而根据|AP|，|BQ|和|PQ|的值求得梯形APQB的面积【解答】解：直线y=x﹣3与抛物线y2=4x交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P，Q，联立方程组得，消元得x2﹣10x+9=0，解得，和，∴|AP|=10，|BQ|=2，|PQ|=8，梯形APQB的面积为48，故选A．【点评】本题主要考查了抛物线与直线的关系．常需要把直线与抛物线方程联立根据韦达定理找到解决问题的途径．5. 已知中心在坐标原点的双曲线C与抛物线有相同的焦点F,点A是两曲线的交点,且AF轴,则双曲线的离心率为 （ ）A． B． C． D．参考答案：B6. 下列函数中，在上为增函数的是（ ） A． B. C. D. 参考答案：B7. 不等式的解集非空, 则实数的取值范围是A. B. C. D.参考答案：B本题是常规题，有多种解法，关键在灵活选用方法，考查学生的理性思维，是现代高考的重要趋势。
法1. 数形结合法. 运用零点分段法作出函数图像求解，比较麻烦法2. 检验法 .令a=3时，x=0满足条件，答案中应包含a=3，排除A、D，再令a=5时，x=0也满足条件，故排除C，答案为B法3. 运用基本结论，由已知选B8. 的值是( )A、 B、 C、 D、 参考答案：C9. 在正项等比数列中，和为方程的两根，则等于 ( ) A．16 B．32 C．64 D．256参考答案：C略10. 已知不等式 的解集为（-∞，-1） （0，3），则实数a的值为（ ） A．-3 B. 3 C. –1 D.1参考答案：解析：从不等式的等价转化切入: x(x2-2x-a) ≤0(x≠0) ∴由已知不等式的解集知x1=-1，x2=3为方程x2-2x-a=0的根 ∴由x1·x2=-a得a=3 本题应选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线：与曲线交点的个数为_________ 参考答案：312. 在中,若角满足，则的形状一定是____________.参考答案：等腰直角三角形略13. 函数f（x）=x3﹣3x2+1在x= 处取得极小值．参考答案：2【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】首先求导可得f′（x）=3x2﹣6x，解3x2﹣6x=0可得其根，再判断导函数的符号即可．【解答】解：f′（x）=3x2﹣6x，令f′（x）=3x2﹣6x=0得x1=0，x2=2，且x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＞0；x∈（0，2）时，f′（x）＜0；x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，故f（x）在x=2出取得极小值．故答案为：2．14. 对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；（1）焦点在y轴正半轴上； （2）焦点在x轴正半轴上；（3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6； （4）抛物线的准线方程为其中适合抛物线y2=10x的条件是(要求填写合适条件的序号） ．参考答案：(2),(4) 15. 已知幂函数的图象过点（3,），则幂函数的表达式是 ． 参考答案：略16. 如图，F1，F2是双曲线C1：x2﹣=1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点．若|F1F2|=|F1A|，则C2的离心率是 ．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用双曲线与椭圆的定义及其离心率计算公式即可得出．【解答】解：由双曲线C1：x2﹣=1可得a1=1，b1=，c=2．设椭圆C2的方程为=1，（a＞b＞0）．则|F1A|﹣|F2A|=2a1=2，|F1A|+|F2A|=2a，∴2|F1A|=2a+2∵|F1F2|=|F1A|=2c=4，∴2×4=2a+2，解得a=3．则C2的离心率==．故答案为：．17. 两条平行直线与间的距离是 ▲ ． 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 本小题满分10分）定义在定义域内的函数，若对任意的都有，则称函数为“妈祖函数”，否则称“非妈祖函数”.试问函数,（)是否为“妈祖函数”？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由.参考答案：函数,（)是“妈祖函数”.试题分析：首先要正确理解“妈祖函数”的定义，解题时要求出,（)的最值，利用作出判断19. （本小题满分12分）已知是的导函数，，且函数的图象过点.（1）求函数的表达式；（2）求函数的单调区间和极值.参考答案：（1）， ， 函数的图象过点，，解得： 函数的表达式为： （2）函数的定义域为， 当时，；当时， 函数的单调减区间为，单调增区间为 极小值是，无极大值.20. 某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表： 资 金单位产品所需资金（百元）月资金供应量（百元）空调机洗衣机成 本3020300劳动力（工资）510110单位利润68 试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少?参考答案：解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x、y台，总利润是P，则P=6x+8y，约束条件为 可行域如图所示可化为，可看作一组斜率为的直线，由图知直线y=－x+P过点M时，纵截距最大这时P也取最大值，由 解得Pmax=6×4+8×9=96（百元）故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9600元21. 在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC=，AB=2BC=2，AC⊥FB． （Ⅰ）求证：AC⊥平面FBC；（Ⅱ）求该几何体的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）利用勾股定理的逆定理即可得到AC⊥CB，又AC⊥FB，利用线面垂直的判定定理即可证明；（Ⅱ）利用分割法，即可求该几何体的体积．【解答】（Ⅰ）证明：在△ABC中，∵AC=，AB=2，BC=1，∴AC2+BC2=AB2．∴AC⊥BC．又∵AC⊥FB，BF∩CB=B，∴AC⊥平面FBC．（ II）解：过D作DM⊥AB于M，过C作CN⊥AB于N于是：V=VE﹣AMD+VEDM﹣FCN+VF﹣CNB=2VE﹣AMD+VEDM﹣FCN∵AC=，AB=2BC=2，∴ED=CD=1，DM=，∴∴【点评】熟练掌握勾股定理的逆定理、线面垂直的判定定理、等腰梯形的性质、三棱锥的体积公式是解题的关键．22. 已知椭圆C：的右焦点为F1（1，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程及左顶点P的坐标；（Ⅱ）设过点F1的直线交椭圆C于A，B两点，若△PAB的面积为，求直线AB的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）利用椭圆的右焦点为F1（1，0），离心率为，建立方程，结合b2=a2﹣c2，即可求得椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线AB的方程代入椭圆方程，利用韦达定理面结合△PAB的面积为，即可求直线AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：c=1，，所以a=2，所以b2=a2﹣c2=3．所以椭圆C的标准方程为，左顶点P的坐标是（﹣2，0）．…（Ⅱ）根据题意可设直线AB的方程为x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2）．由可得：（3m2+4）y2+6my﹣9=0．所以△=36m2+36（3m2+4）＞0，y1+y2=﹣，y1y2=﹣．…所以△PAB的面积S==．…因为△PAB的面积为，所以=．令t=，则，解得t1=（舍），t2=2．所以m=±．所以直线AB的方程为x+y﹣1=0或x﹣y﹣1=0．…。