湖南省永州市园艺中学高三数学理期末试卷含解析

湖南省永州市园艺中学高三数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知a是实数，则函数f(x)＝acosax－1的图象不可能是   参考答案： B 略 2. 不等式的解集为,且,则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 参考答案： A 3. 要得到函数y=sin（2x+）得图象，只需将y=sin2x的图象（　　） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 参考答案： D 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】利用图象的平移变换规律可得答案． 【解答】解：y=sin（2x+）=sin2（x+）， 所以，要得到函数y=sin（2x+）得图象，只需将y=sin2x的图象向左平移个单位， 故选D． 4. 命题“”的否定是 A. B. C. D. 参考答案： B 根据全称命题的否定是特称命题，只有B正确. 故选B. 5. 定义：，已知数列满足：，若对任意正整数，都有成立，则的值为 (　　)   A．          B．          C．           D． 参考答案： C 6. 如图，在      A.             B.                C.                D.  参考答案： C 因为，所以。因为，选C. 7. 设双曲线C：（）的左、右焦点分别为 F1，F2．若在双曲线的右支上存在一点P，使得 |PF1|＝3|PF2|，则双曲线C的离心率e的取值范围为          (A) (1,2]                                                                            (B)          (C)                                                               (D) (1,2) 参考答案： A 8.  执行如图所示的程序框图，输入N的值为2012， 则输出S的值是  （         ）      A.2011                   B.2012     C.2010                      D.2009 参考答案： A 9. 在等差数列{an}中，，是方程的两根，则数列{an}的前11项和等于（   ） A. 66 B. 132 C. -66 D. -132 参考答案： D 【分析】 由根与系数的关系可求出，再根据等差中项的性质得，利用等差数列的求和公式即可求解. 【详解】因为，是方程的两根 所以， 又，所以 ，故选D. 【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，等差中项，数列的求和公式，属于中档题. 10. △ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于(     ) A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】解三角形． 【专题】计算题． 【分析】由AB，AC及cosB的值，利用余弦定理即可列出关于BC的方程，求出方程的解即可得到BC的长，然后利用三角形的面积公式，由AB，BC以及sinB的值即可求出△ABC的面积． 【解答】解：由AB=，AC=1，cosB=cos30°=， 根据余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，即1=3+BC2﹣3BC， 即（BC﹣1）（BC﹣2）=0，解得：BC=1或BC=2， 当BC=1时，△ABC的面积S=AB?BCsinB=××1×=； 当BC=2时，△ABC的面积S=AB?BCsinB=××2×=， 所以△ABC的面积等于或． 故选D 【点评】此题考查学生灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设数列{an}满足：a1=1，an=e2an+1（n∈N*），﹣=n，其中符号Π表示连乘，如i=1×2×3×4×5，则f（n）的最小值为　　． 参考答案： ﹣ 【考点】数列递推式． 【分析】a1=1，an=e2an+1（n∈N*），可得an=e﹣2（n﹣1）.﹣=n，化为：f（n）==．考查函数f（x）=的单调性，利用导数研究其单调性即可得出． 【解答】解：∵a1=1，an=e2an+1（n∈N*），∴an=e﹣2（n﹣1）． ﹣=n，化为：f（n）==． 考查函数f（x）=，f′（x）=（4x2﹣12x+3）?，令f′（x）=0，解得x1=，x2=， ∴0＜x1＜1，2＜x1＜3． 当x＜x1时，f′（x）＞0；当x1＜x＜x2时，f′（x）＜0； 当x＞x2时，f′（x）＞0．即f（x）在（﹣∞，x1），（x2，+∞）单调递增，在（x1，x2）上单调递减， ∴h（x）min=h（x2），即f（n）min=min{f（2），f（3）}，f（2）=＞f（3）=﹣． ∴f（n）min=f（3）=﹣． 故答案为：﹣． 12. 已知A、B是过抛物线焦点F的直线与抛物线的交点，O是坐标原点，满足，，则的值为        参考答案： 略 13. 已知函数上随机取一个数，则使得不等式成立的概率为    参考答案： 14. 正项数列{an}满足：a1=1，a2=2，2an2=an+12+an﹣12（n∈N*，n≥2），则a7=　　． 参考答案： 考点： 数列递推式． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： 由2an2=an+12+an﹣12（n∈N*，n≥2），可得数列{}是等差数列，通过求出数列{}的通项公式，求得an，再求a7． 解答： 解：由2an2=an+12+an﹣12（n∈N*，n≥2），可得数列{}是等差数列， 公差d==3，首项=1， 所以=1+3×（n﹣1）=3n﹣2， an=，∴a7= 故答案为： 点评： 本题考查数列递推公式的应用，数列通项求解，考查转化构造、计算能力． 15. 若为等比数列，，且，则的最小值为        参考答案： 4 16. 执行右侧的程序框图,输出的结果S的值为        ． 参考答案： 由程序框图可知，这是求的程序。在一个周期内，所以。 17. 已知函数f（x）=x2+2x+a，g（x）=lnx﹣2x，如果存在x1∈[，2]，使得对任意的x2∈[，2]，都有f（x1）≤g（x2）成立，则实数a的取值范围是　    　． 参考答案： （﹣∞，ln2﹣]   【考点】利用导数研究函数的单调性． 【分析】求导函数，分别求出函数f（x）的最小值，g（x）的最小值，进而可建立不等关系，即可求出a的取值范围． 【解答】解：求导函数，可得g′（x）=﹣2=，x∈[，2]，g′（x）＜0， ∴g（x）min=g（2）=ln2﹣4， ∵f（x）=x2+2x+a=（x+1）2+a﹣1， ∴f（x）在[，2]上单调递增， ∴f（x）min=f（）=+a， ∵如果存在，使得对任意的，都有f（x1）≤g（x2）成立， ∴+a≤ln2﹣4， ∴a≤ln2﹣ 故答案为（﹣∞，ln2﹣] 【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，解题的关键是转化为f（x）min≤g（x）min． 　 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知,其中. (Ⅰ)求的单调递减区间； (Ⅱ)若在上的最大值是,求的取值范围.   参考答案： (Ⅰ) 当时,的单调递增减区间是, ； 当时,的单调递增减区间是, ； 当时，的单调递增减区间是.     (Ⅱ) 解析：(Ⅰ)函数的定义域为， 令 得， ①当时, , 与的变化情况如下表 0 0 0 减 增 减 所以的单调递减区间是,；                 …………2分 ②当时, ，， 故的单调递减区间是 ；                          ………4分 ③当时, ， 与的变化情况如下表 0 0 0 减 增 减 所以的单调递增减区间是, .               综上,当时,的单调递增减区间是, ； 当时,的单调递增减区间是, ； 当时，的单调递增减区间是.                   …6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知 ① 当时,在的最大值是 但,所以不合题意；                …9分 ② 当时,在上单调递减， ，可得在上的最大值为,符合题意. 在上的最大值为0时,的取值范围是.     …12分   略 19. 当时，求函数的最小值。 参考答案： 对称轴 当，即时，是的递增区间，； 当，即时，是的递减区间，； 当，即时，。 20. 已知函数f(x)＝－2sin2x＋2sin xcos x＋1. (1)求f(x)的最小正周期及对称中心； (2)若x∈，求f(x)的最大值和最小值． 参考答案： (1)∵f(x)＝sin 2x＋cos 2x ＝2sin， ∴f(x)的最小正周期为T＝＝π， 令sin＝0，则x＝－(k∈Z)， ∴f(x)的对称中心为(k∈Z)． (2)∵x∈， ∴－≤2x＋≤， ∴－≤sin≤1， ∴－1≤f(x)≤2，当x＝－时，f(x)的最小值为－1；当x＝时，f(x)的最大值为2. 21. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设函数                                      （1）求函数的值域；    （2）若，求成立时的取值范围。 参考答案： 解：（1）, 故的值域为．-------------4分 （2）,  ,  , ①当时， ,   ------------6分 ②当时，, ,  ． ---------8分 ③当时，,, ． 综上, 22. （12分）已知函数上是增函数。    （I）求整数a的最大值；    （II）令a是（I）中求得的最大整数，若对任意的恒成立，求实数b的取值范围。 参考答案： 解析：（I） ∴要使函数上是增函数 则有恒成立…………3分 而 由此知，满足条件的整数a的最大值为1。         …………6分    （II）由（I）知                                                                                                       …………8分 ∴对任意的恒成立 在[—1，2]上是增函数                                                       …………10分 因此 解得 所以b的取值范围为                                …………12分