福建省龙岩市连城县姑田中学高三数学理月考试卷含解析

福建省龙岩市连城县姑田中学高三数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数y=cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则φ的值为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义． 【分析】利用诱导公式将y=f（x）=cos（2x+φ）转化为f（x）=sin[+（2x+φ）]，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可求得φ的值． 【解答】解：∵f（x）=cos（2x+φ）=sin[+（2x+φ）]=sin（2x++φ）， ∴f（x﹣）=sin[2（x﹣）++φ）]=sin（2x﹣+φ）， 又f（x﹣）=sin（2x+）， ∴sin（2x﹣+φ）=sin（2x+）， ∴φ﹣=2kπ+， ∴φ=2kπ+，又﹣π≤φ＜π， ∴φ=． 故选：A． 2.    已知，，是三个互不重合的平面，是一条直线，下列命题中正确命题是（  ） A.若，，则        B.若上有两个点到的距离相等，则 C.若，∥，则       D.若，，则  参考答案： C 3. 对于区间上有意义的两个函数与，如果对于区间中的任意数均有，则称函数与在区间上是密切函数，称为密切区间.若与在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是（   ）                                                                          A.             B.            C.             D. 参考答案： C 4. 若函数y=2图象上存在点满足约束条件,则实数的最大值为 （     　）  A．         B．1      C．        D．2 参考答案： B 5. 在△ABC中，若BC=8，BC边上中线长为3，则（    ） A．－7         B．7       C．－28         D．28 参考答案： A 在中，设的中点为，则. 由题意知：. 则. 故选A.   6. 函数的图象只可能是 参考答案： C 7. 下列命题中正确的是（    ） （A）函数与互为反函数    （B）函数与都是增函数 （C）函数与都是奇函数            （D）函数与都是周期函数 参考答案： C 略 8. 已知集合，则（     ） 　    B.           参考答案： A 略 9. 某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计得到如图所示的样本茎叶图，则该样本的中位数和众数分别是（    ） A．46,45           B．45,46            C．46,47            D．47,45 参考答案： A 由茎叶图可知，出现次数最多的是数，将所有数从小到大排列后，中间两数为，故中位数为，故选A.   10. 已知全集U = R，集合，，则 A． B． C． D．R 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的定义域为                      . 参考答案： 【知识点】函数的定义域及其求法．B1 【答案解析】 解析：由，得， 解得：﹣3＜x≤0． ∴函数f（x）=的定义域为：（﹣3，0]． 故答案为：（﹣3，0]． 【思路点拨】直接由根式内部的代数式大于等于0，分母不等于0联立不等式组求解． 12. 在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若＝，则的值是________． 参考答案： 13. 设，则二项式的展开式中含有的项的系数为  __ 参考答案： 14. （5分）（2012?汕头一模）在△ABC中，如果（a+b+c）?（b+c﹣a）=3bc，则角A等于　　． 参考答案： 60° 考点： 余弦定理． 专题： 计算题． 分析： 首先对（a+b+c）?（b+c﹣a）=3bc化简整理得b2+c2+﹣a2=bc代入余弦定理中即可求得cosA，进而求得答案． 解答： （a+b+c）?（b+c﹣a）=（b+c）2﹣a2=b2+c2+2bc﹣a2=3bc ∴b2+c2+﹣a2=bc ∴cosA== ∴∠A=60° 故答案为60° 点评： 本题主要考查了余弦定理的应用．解题的关键是求得b2+c2+﹣a2与bc的关系． 15. 已知，，若，则      ． 参考答案： 1 16. 已知为常数，若不等式的解集为，则不等式的解集为____________． 参考答案： 略 17. 已知不等式表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的范围是_________ 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题共14分）  如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如图2. (I)求证：A1C⊥平面BCDE； (II)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小； (III)线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由 参考答案： 解：（1）， 平面， 又平面， 又， 平面。 （2）如图建系，则，，， ∴, 设平面法向量为 则    ∴   ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴， ∴与平面所成角的大小。 （3）设线段上存在点，设点坐标为，则 则， 设平面法向量为， 则   ∴ ∴。 假设平面与平面垂直， 则，∴，，， ∵，∴不存在线段上存在点，使平面与平面垂直。 19. （本小题满分为12分）对某校高一年级学生参加社区服务次数统计，随机抽去了名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表如下： （Ⅰ）求出表中的值； （Ⅱ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于次的学生中任选人，求至少一人参加社区服务次数在区间内的概率． 参考答案： (Ⅰ)因为，所以            又因为，所以               所以，                  (Ⅱ)设参加社区服务的次数在内的学生为，参加社区服务的次数在内的学生为 ；       任选名学生的结果为： 共种情况  ； 其中至少一人参加社区服务次数在区间内的情况有 ，共种情况 每种情况都是等可能出现的，所以其中至少一人参加社区服务次数在区间内的概率为 . 20. 已知数列{an}的前n项和,且Sn的最大值为8. （1）确定常数k，求an； （2）求数列的前n项和Tn。 参考答案： 21. (本小题满分12分)已知圆C：，直线过定点A (1，0). （1）若与圆C相切，求的方程；            （2）若与圆C相交于P、Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线的方程. 参考答案： (1) ①若直线的斜率不存在，则直线，符合题意.  ……2分 ②若直线斜率存在，设直线的方程为，即． 由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2， 即： ，解之得 . 所以所求直线的方程是或.               ……6分 （2）因为直线与圆相交，所以斜率必定存在，且不为0, 设直线方程为， 则圆心到直线的距离为， 又∵△CPQ的面积＝ ∴ 当d＝时，S取得最大值2.    ∴＝，∴ 或， 所以所求直线方程为或.  ……12分 22. 某体育场一角的看台共有20排，且此看台的座位是这样排列的：第一排有2个座位，从第二排起每一排比前一排多1个座位，记an表示第n排的座位数． （1）确定此看台共有多少个座位； （2）求数列的前20项和S20． 参考答案： 【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（1）运用等差数列的定义和通项公式和求和公式，即可得到所求值； （2）求得，再由数列的求和方法：裂项相消求和，计算即可得到所求和． 【解答】解：（1）由题可知数列{an}是首项为2，公差为1的等差数列， ∴an=2+n﹣1=n+1（1≤n≤20）． ∴此看台的座位数为． （2）∵， ∴．