湖南省益阳市荷塘中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析

湖南省益阳市荷塘中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 执行如图所示的算法框图，则输出的值是（    ）．    A． B． C． D． 参考答案： D ，； ，； ，； ，； ，；； ，； ，结束循环，输出的值是． 故选． 2. 一个由三个正方体组成几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A．         B.    C. 9.125            D． 参考答案： A 3. 已知集合，若，则的取值范围是 A.         B.      C.               D. 参考答案： D .因为，所以.所以，即，选B. 4. “=1”是“函数在区间上为增函数”的（    ） A.充要条件      B.必要不充分条件   C.充分不必要条件  D.既不充分也不必要条件 参考答案： C 5. 设函数满足（ｎＮ），且，则＝（   ） A.   95　 B．   97    C．   105   D． 　192 参考答案： B 6. 已知向量,且,则（   ） A.           B.               C.           D. 参考答案： A 试题分析：由题设可得,即,故,所以,故应选A. 考点：向量的平行条件及模的计算. 7. 若展开式中的系数为，则的值为（     ） A.           B.          C.              D. 参考答案： A 8. 如图程序框图中，若输入m=4，n=10，则输出a，i的值分别是（　　） A．12，4 B．16，5 C．20，5 D．24，6 参考答案： C 【考点】程序框图． 【专题】图表型；算法和程序框图． 【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i，a的值，当a=20时，满足条件n整除a，退出循环，输出a的值为20，i的值为5． 【解答】解：模拟执行程序，可得 m=4，n=10，i=1 a=4， 不满足条件n整除a，i=2，a=8 不满足条件n整除a，i=3，a=12 不满足条件n整除a，i=4，a=16 不满足条件n整除a，i=5，a=20 满足条件n整除a，退出循环，输出a的值为20，i的值为5． 故选：C． 【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的i，a的值是解题的关键，属于基本知识的考查． 9. 将函数f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）=sin2x的图象，若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，则φ=（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】利用三角函数的最值，求出自变量x1，x2的值，然后判断选项即可． 【解答】解：因为将函数g（x）=sin2x的周期为π，函数的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数f（x）=sin（2x﹣2φ）的图象． 若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x1﹣x2|min=， 不妨设：x2=，x1=，即f（x）在x1=，取得最小值，sin（2×﹣2φ）=﹣1，此时φ=+kπ，k∈Z，由于0＜φ＜，不合题意， 不妨设：x2=，x1=﹣，即f（x）在x1=﹣，取得最小值，sin[2×（﹣）﹣2φ]=﹣1，此时φ=﹣kπ，k∈Z，当k=0时，φ=满足题意． 故选：D． 10. 已知为虚数单位，复数的模（　 ） A. 1　　　　　 B. 　　　　　 C．　　　　　　 D.3 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为      参考答案： 12. i是虚数单位，若复数为纯虚数，则b=      。 参考答案： 略 13. 若数列{an}是各项均为正数的等比数列，且a22=a3，a3﹣a2=6a1．则{an}的公比q=          ． 参考答案： 3 【考点】等比数列的性质． 【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列． 【分析】利用等比数列的通项公式即可得出． 【解答】解：设等比数列{an}的公比为q＞0， ∵a22=a3，a3﹣a2=6a1． ∴，解得a1=1，q=3． 故答案为：3． 【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 14. 在极坐标系中,设曲线与的交点分别为、,则        . 参考答案： 15. 设函数有以下结论： ①点（）是函数图象的一个对称中心； ②直线是函数图象的一条对称轴； ③函数的最小正周期是； ④将函数的图象向右平移个单位后，对应的函数是偶函数。 其中所有正确结论的序号是               。 参考答案： ②③④ 16. 向量、满足 ，，与的夹角为，则___________. 参考答案： 略 17.  函数f(x)＝lg(x－1)的定义域为________． 参考答案： (1，＋∞) 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）设数列{an}的前n项和为sn，点（n，）（n∈N*）均在函数y=x+1的图象上． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若{bn}为正项等比数列，且b1=1，b1b2b3=8，求{bn}的通项公式和前n项和Gn； （3）求{an?bn}的前n项和Tn． 参考答案： 【考点】： 等差数列与等比数列的综合；数列的求和． 【专题】： 计算题；等差数列与等比数列． 【分析】： （1）由数列{an}的前n项和为Sn，点（n，）（n∈N*）均在函数y=x+1的图象上，知，，由此能求出数列{an}的通项公式． （2）由=8，知b2=2，由b1=1，知q=2，从而能求出{bn}的通项公式和前n项和Gn． （3）由an=2n，，知an?bn=2n?2n﹣1=n?2n，由此能求出{an?bn}的前n项和Tn． 解：（1）∵数列{an}的前n项和为Sn， 点（n，）（n∈N*）均在函数y=x+1的图象上， ∴，， 当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+n）﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n， 当n=1时，a1=S1=2， ∴an=2n． （2）∵=8， ∴b2=2， ∵b1=1，∴q==2， ∴=2n﹣1， ∴Gn===2n﹣1． （3）∵an=2n，， ∴an?bn=2n?2n﹣1=n?2n， Tn=1×21+2×22+3×23+…+（n﹣1）×2n﹣1+n×2n，① ∴2Tn=1×22+2×23+3×24+…+（n﹣1）×2n+n×2n+1，② ①﹣②，得﹣Tn=21+22+23+24+…+2n﹣1+2n﹣n×2n+1 =﹣n×2n+1， =2n+1﹣2﹣n?2n+1， ∴Tn=（n﹣1）?2n+1+2． 【点评】： 本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意错位相减法的合理运用． 19. 如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥AD，AB∥CD，CD⊥AD，AD = CD = 2AB = 2，E，F分别为PC，CD的中点，DE = EC。 （1）求证：平面ABE⊥平面BEF； （2）设PA = a，若三棱锥B－PED的体积，求a的取值范围。 参考答案： (Ⅰ)，分别为的中点， 为矩形，             ················· 2分 ,又 面,面, 平面⊥平面 ····················· 4分      (Ⅱ) ,又， 又,所以面,，面··········6分 三棱锥的体积= ,到面的距离 =··········· 10分             可得. ·············12 分 略 20. 2017年《诗词大会》火爆荧屏，某校为此举办了一场主题为“爱诗词、爱祖国”的诗词知识竞赛，从全校参赛的600名学生中抽出60人的成绩（满分100分）作为样本.对这60名学生的成绩进行统计，并按，分组，得到如图所示的频率分布直方图. （Ⅰ）若规定60分以上（含60分）为及格，试估计全校及格人数； （Ⅱ）若同一组数据用该组区间的中点值代表，估计参加这次知识竞赛的学生的平均成绩； （Ⅲ）估计参加这次知识竞赛的学生成绩的中位数（结果保留一位小数）. 参考答案： （Ⅰ）样本中数据落在的频率为，则估计全校的几个人数为. （Ⅱ）设样本数据的平均数为，则.则估计参赛学生的平均成绩为72.5分. （Ⅲ）设样本数据的中位数为，由知，则解得，故估计参加这次知识竞赛的学生成绩的中位数约为73.3分. 21. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 已知直线是过点，方向向量为的直线，圆方程 （1）求直线的参数方程 （2）设直线与圆相交于两点，求的值 参考答案： 略 22. 已知分别为角的对边，它的外接圆的半径为为常数），并且满足等式成立. （1）求； （2）求的面积的最大值. 参考答案： （1）由， 所以， 由正弦定理得，代入， 由余弦定理，所以. （2）由（1）知， , 所以, 当且仅当时，.