江苏省无锡市第六中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，，则 （ ）A． B． C． D．参考答案：C2. 设非空集合同时满足下列两个条件：①；②若，则，.则下列结论正确的是 （A）若为偶数，则集合的个数为个；（B）若为偶数，则集合的个数为个；（C）若为奇数，则集合的个数为个；（D）若为奇数，则集合的个数为个.参考答案：B略3. 把一颗骰子投掷两次，第一次得到的点数记为，第二次得到的点数记为，以为系数得到直线，又已知直线，则直线与相交的概率为（ ）(A) （B） （C） （D） 参考答案：A4. 若实数满足不等式组则的最大值为（ ）A. B. C. D.参考答案：D5. 已知斜率为k的直线l平分圆且与曲线 恰有一个公共点，则满足条件的k值有（ ）个. A. 1 B.2 C.3 D. 0参考答案：CD6. {an}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=（ ）A．120 B．105 C．90 D．75参考答案：B【考点】等差数列．【分析】先由等差数列的性质求得a2，再由a1a2a3=80求得d即可．【解答】解：{an}是公差为正数的等差数列，∵a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，∴a2=5，∴a1a3=（5﹣d）（5+d）=16，∴d=3，a12=a2+10d=35∴a11+a12+a13=105故选B．7. 若，且与的夹角为，当取得最小值时，实数的值为（ ） A.2 B. C.1 D.参考答案：C略8. 设且则 ( ）A． B．6 C．12 D．36 参考答案：A9. 在中，角、、的对应边分别为，，，条件：，条件：，那么条件是条件成立的（ ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A由条件p：a≤，则cosA=≥=≥=，当且仅当b=c=a时取等号．又A∈（0，π），∴．由条件q：A，B，C∈（0，π），A≤．取，C=，B=满足上述条件，但是a．∴条件p是条件q成立的充分不必要条件．故选：A． 10. 定义域在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的方程f（x）﹣a=0（0＜a＜1）所有根之和为1﹣，则实数a的值为（ ）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意，作函数y=f（x）与y=a的图象，从而可得x1+x2=﹣6，x4+x5=6，x3=1﹣2a，从而解得．【解答】解：由题意，作函数y=f（x）与y=a的图象如下，结合图象，设函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零点分别为x1，x2，x3，x4，x5，则x1+x2=﹣6，x4+x5=6，﹣log0.5（﹣x3+1）=a，x3=1﹣2a，故x1+x2+x3+x4+x5=﹣6+6+1﹣2a=1﹣2a，∵关于x的方程f（x）﹣a=0（0＜a＜1）所有根之和为1﹣，∴a=．故选B．【点评】本题考查了数形结合的思想应用及函数的性质应用，属于中档题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下图茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 .参考答案：：：由图可知，甲的5次成绩分别是88、89、90、91、92，易知甲的平均分为90.乙的成绩分别是83、83、87、99，其中被污损的那次成绩为90到99中的某一个.设被污损的那次成绩为，由甲的平均成绩超过乙的平均成绩，得.所以.又是90到99的十个整数中的其中一个，其中有8个整数小于98，所以的概率.12. 对于数列，定义数列为数列的“倍差数列”，若的“倍差数列”的通项公式为，则数列的前项和 ．参考答案：13. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，则公差d= ．参考答案：14. （5分）在平面直角坐标系中，不等式组（a＞0）表示的平面区域的面积为5，直线mx﹣y+m=0过该平面区域，则m的最大值是 ．参考答案：【考点】： 简单线性规划．【专题】： 作图题．【分析】： 本题需要在平面直角坐标系中作出不等式组对应的区域，由面积为5可求得a=2，又知直线mx﹣y+m=0过定点（﹣1，0），斜率为m，结合图象可知，过点A时m取最大值，代入可求值．解：不等式组表示的平面区域如图所示，其中A（a，2a），B（a，﹣），∴△ABC的面积为，解得，a=2，故A（2，4），B（2，﹣1）．又直线mx﹣y+m=0可化为y=m（x+1），可知直线过定点（﹣1，0），斜率为m结合图象可知该直线过点A（2，4）时，m取最大值，把点A的坐标代入直线可得，m=，故答案为：【点评】： 本题为线性规划问题，关键是作出可行域，还要得出已知直线的过定点的特点，斜率为m，代值即可求解，属中档题．15. 若函数f (x)满足，且则函数y=f(x)的图象与函数的图象的交点的个数为 。
参考答案：416. 经过两条直线的交点，且与直线平行的直线一般式方程为 _____________ ．参考答案：17. 执行图3中程序框图表示的算法，若输入m=5533，n=2012，则输出d＝＿＿＿＿参考答案：503三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点．（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆相交于、两点， 为原点，在、上分别存在异于点的点、，使得在以为直径的圆外，求直线斜率的取值范围．参考答案：（I）依题意，可设椭圆的方程为． 由 ∵ 椭圆经过点，则，解得∴ 椭圆的方程为 （II）联立方程组，消去整理得 ∵ 直线与椭圆有两个交点，∴ ，解得 ① ∵ 原点在以为直径的圆外，∴为锐角，即． 而、分别在、上且异于点，即 设两点坐标分别为，则 解得 ， ② 综合①②可知： 19. （本小题满分12分）直三棱柱ABC- A1B1C1中，AB=A A1 ，=[来源:学+科+网]（Ⅰ）证明;[来源:Zxxk.Com]（Ⅱ）已知AB=2，BC=，求三棱锥 的体积参考答案： [来源:学科网ZXXK]20. 如图，已知四棱锥，底面是等腰梯形，且∥，是中点，平面，， 是中点．（1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离.参考答案：(1) 证明：由题意， ∥， = ∴四边形为平行四边形，所以. 又∵， ∴∥又平面，平面 ∴∥平面 ………4分同理，∥平面，又∴平面∥平面. …………6分（2）设求点到平面的距离为.因为V三棱锥A-PCD= V三棱锥P-ACD即. ………12分 略21. (12分) 已知向量满足，且，其中。
1）试用表示，并求出的最大值及此时与的夹角的值；（2）当取得最大值时，求实数，使的值最小，并对这一结论作出几何解释参考答案：解析：（1）∵ ∴ 1分 即 2分∴ 4分，∵ ∴的最大值时即的最大值为，此时与的夹角的值为 6分（2）由题意知：，故 8分 9分∴当时，的值最小 10分如图所示：在边长为1的正三角形中，，动点满足，那么，，当，即为线段的中点时，最小为 12分（或：此时，即当时，的值最小 12分 22. 已知{an}中，a1=1，其前n项和为Sn，且满足an=．（Ⅰ）求证：数列{}是等差数列；（Ⅱ）证明：S1+S2+S3+…+Sn＜．参考答案：【考点】数列的求和；等差关系的确定．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（Ⅰ）根据数列的递推关系进行化简结合等差数列的定义即可证明数列{}是等差数列；（Ⅱ）求出Sn的通项公式，利用放缩法进行证明不等式．【解答】解：（Ⅰ）当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=，…即Sn﹣1﹣Sn=2SnSn﹣1，则﹣，…从而{}构成以1为首项，2为公差的等差数列．…（Ⅱ）∵{}构成以1为首项，2为公差的等差数列，∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1，即Sn=，∴当n≥2时， Sn===（﹣）．…从而S1+S2+S3+…+Sn＜1+（1﹣）＜﹣．…【点评】本题主要考查数列求和以及，等差数列的判断，根据数列的递推关系结合等差数列的定义是解决本题的关键．。